1、2 集合的基本关系,学习目标 1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重、难点)；2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系(重点)；3.了解空集的含义及其性质(重点),知识点一 Venn图(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的_代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫作图示法(2)适用范围：元素个数较少的集合(3)使用方法：把_写在封闭曲线的内部,内部,元素,知识点二 子集 1子集的概念,任何一个,包含关系,2子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即_(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么_(3)若AB，BA，则称集合A
2、与集合B相等，记作AB,AA,AC,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”)(1)任何集合都有两个子集( )(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.( )提示 (1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误集合A是函数yx2的x的范围，即AR；集合B是函数yx2的y的范围，即By|y0；集合C是函数yx2图像上的点组成的集合，因此这三个集合互不相等答案 (1) (2),知识点三 真子集,解析 由集合A，B可看出xBxA，但xAxB答案 C,2已知0,1 A1,0,1，则集合A_解析 由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个
3、元素，又因为A1,0,1，所以A1，0,1答案 1,0,1,知识点四 空集(1)定义：不含任何元素的集合叫作空集(2)用符号表示为：(3)规定：空集是任何集合的子集,【预习评价】 10，与之间有什么区别与联系？提示 0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此有0，而是含有一个元素的集合，因此有 2集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？提示 区别在于集合A是集合B的子集存在着AB的可能，但集合A是集合B的真子集就不存在AB的可能,【例1】 (1)写出集合a，b，c的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；(2)已知集合A满足a，bAa，b，c，d，求满足条件的集合A
4、,题型一 有限集合的子集确定问题,规律方法 求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个,【训练1】 已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及其个数解 当M中含有两个元素时，M为2,3；当M中含有三个元素时，M为2,3,1，2,3,4，2,3,5；当M中含有四个元素时，M为2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；当M中含有五个元素时，M为2,3,1,4,5；所以满足条件的集合M为2,3，2
5、,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的个数为8,【例2】 指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；(3)Ax|1x4，Bx|x50；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*,题型二 集合间关系的判定,答案 C,规律方法 判断集合与集合关系的常用方法：(1)一一列举观察(2)集合元素特征法：首先确定“集合的元素是什么”，弄清元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)若p(x
6、)推出q(x)，则AB；若q(x)推出p(x)，则BA；若p(x)，q(x)互相推出，则AB；若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系(3)数形结合法：利用数轴或Venn图判断若AB和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系,答案 C,【例 4】 设集合A1，a，b，集合Ba，a2，ab，且AB，求a2 016b2 016,题型三 集合相等,规律方法 由AB(或AB)求字母的值时，要注意检验所求出的值是否满足集合中元素的互异性,答案 C,【例 5】 已知集合Ax|2x5，Bx|m6x2m1，若AB，求实数m的取值范围,【迁移1】 (变换条件)本例中
7、若将“AB”改为“BA”，其他条件不变，求实数m的取值范围,【迁移2】 (变换条件)本例中若将“Ax|2x5”改为“Ax|x5”，若BA，求实数m的取值范围,【迁移3】 (变条件改变问法)已知集合Ax|x22x30，Bx|ax20，且BA，求实数a的值,规律方法 (1)求解集合中参数问题，应先分析，简化每个集合，然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解；(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，其中特别要注意端点值的检验；(3)注意空集的特殊性，遇到“BA”时，若B为含字母参数的集合，一定要分“B”和“B”两种情形讨论,1集合Ax|0x3，xN的真子集的个数为( )A4 B7 C8 D1
8、6解析 可知A0,1,2，其真子集为：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，即共有2317(个)答案 B,课堂达标,2设集合Mx|x2，则下列选项正确的是( )A0M B0M CM D0M解析 选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误答案 A,3集合1,0,1共有_个子集解析 由于集合中有3个元素，故该集合有238个子集答案 8,4设集合Ax，y，B0，x2，若AB，则实数x_，y_解析 因为AB，所以x0或y0.若x0，则x20，此时集合B中的元素不满足互异性，舍去；若y0，则xx2，得x0(舍去)或x1，此时AB0,1所以x1，y0答案 1 0,5
9、已知集合Ax|x72，Bx|x5，判断集合A，B的关系解 Ax|x72x|x9，又Bx|x5，所以AB,1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA,课堂小结,2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集 3涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用,
