1、优胜教育 张敬敬1函数及其表示（一）知识梳理1映射的概念设 BA、 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f，对 A中的任意一个元素 x，在集合 中都有 唯一确定的元素 y 与之对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射,记作 f(x).2函数的概念(1)函数的定义：设 BA、 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对 中的 任意数 x，在集合 中都有 唯一确定 的数 y 和它对应，则这样的对应关系叫做从 A到 B的一个函数，通常记为 _y=f(x),xA(2)函数的定义域、值域在函数 Axfy),(中， 叫做自变量，x 的取值范围 叫做函数的定义域；与x的值相对应的 值叫做函数值，
2、 对于的函数值的集合 所有的集合构成 值域。(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则 3函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1） 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2） 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点 1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。考点 2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数） ，则用待定系数法；（2
3、）若已知复合函数 )(xgf的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出 )(xf1.2 函数及其表示练习题（2）优胜教育 张敬敬2一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） 3)5(xy， 52xy； 11， )1(； xf)(， 2)(xg； 34， 31F； 21)5()xf， 5)(xf. A. 、 B. 、 C. D. 、2. 函数 ()yf的图象与直线 1的公共点数目是（ ）A. 1 B. 0 C. 或 D. 或 23. 已知集合 41,23,73ka，且 *,aNxAyB使 中元素 yx和 A中的元素 x对应，则 ,
4、k的值分别为（ ）A. 2, B. ,4 C. ,5 D. 2,4. 已知 2(1)()xf，若 ()3fx，则 的值是（ ）A. 1 B. 或 3 C. 1， 2或 D. 5. 为了得到函数 ()yfx的图象，可以把函数 (12)yfx的图象适当平移，这个平移是（ ）A. 沿 x轴向右平移 1个单位 B. 沿 轴向右平移 个单位C. 沿 轴向左平移 个单位 D. 沿 x轴向左平移 12个单位6. 设 )10(),6,2)(xff 则 5(f的值为（ ）A. 10 B. C. D. 3二、填空题1. 设函数 .)(.0(1,2)( afxxf 若则实数 的取值范围是 . 优胜教育 张敬敬32.
5、 函数 42xy的定义域 . 3. 若二次函数 abxc的图象与 x 轴交于 (2,0)(4,AB，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 . 4. 函数0(1)xy的定义域是_. 5. 函数 )(2f的最小值是_. 三、解答题1. 求函数31()xf的定义域 . 2. 求函数 12xy的值域. 3. 12,x是关于 x的一元二次方程 2(1)0xmx的两个实根，又 21yx，求 ()yfm的解析式及此函数的定义域. 4. 已知函数 2()3(0)fxaxba在 1,3有最大值 5和最小值 2，求 a、 b的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D 2()3,
6、1,fxx而 ；优胜教育 张敬敬45. D 平移前的“ 112()x”，平移后的“ 2x”，用“ x”代替了“ ”，即 x，左移6. B (5)()9(15)(3)1fffff. 二、 1.,1 当 0,),22aa时 ，这是矛盾的；当 0()af时 ；2. |2,xx且 243. ()y 设 ()yax，对称轴 1x，当 1x时， max9,14. ,0 0,5. 2215()()4fxx. 三、 1. 解： 10,，定义域为 |1x2. 解： 223(),4xx 32y，值域为 3,)23. 解： 24(1)0,0mm得 或 ， 2111(yxx 2()0 2()41,(03)f或 . 4. 解：对称轴 x， 是 fx的递增区间，max()(3)5,5ffab即in12,32,ff即 231,.14abb得tesoon天星 om权天星 om权T天星版权tesoontesoontesoon天星
