1、扬大附中 2012-2013 学年度第一学期期中考试高一期中数学试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填写在答题卷相应的位置上. 1设集合 ， ,则 3,10A4BBA2已知指数函数 在 R 上单调递减，则实数 的取值范围是 xaf)(a3已知函数 则函数 的值域是 ,1,2)(x )(xf4已知 , , ，则 三个数的大小关系是 23.0a3.0logb3.02ccb, （按从小到大的顺序排列）5定义在 上的函数 的图象经过点（1,1） ，则函数 的图象必过定R)(xfy )2(xfy点 6已知函数 则 = ,0,3)(2xf )2(f7幂函数 的图象经
2、过点 ，则满足 27 的 x 的值是 ()yf1(,)8()fx8若关于 x 的不等式 mx22x4 0 的解集为x |1x2，则实数 m 的值为 9计算 = 033lng5l21e10若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得 ,(3)0f0 的 x 的取值范围是 11函数 的单调递增区间是 )4lg()2f12用 表示 两数中的最小值。若函数 的图像关于min,ab, ()min|,|fxxt直线 对称，则 xt13直线 1y与曲线 axy2有四个交点，则实数 a的取值范围是 14已知函数 ， 若对任意实数 ， 的4)3()(mf ,)(xgx)(,xgf值至少
3、有一个是正数，则实数 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15 （本小题满分 14 分）已知全集 ，函数 的定义域为集合 ，关于 的不等式UR)2(log)(2xxf AxR)的解集为 B。21(xax（1 ）若 ，求实数 的取值范围；Aa（2 ）若 ，求实数 的取值范围U16 （本小题满分 14 分）已知 是定义在 R 上的奇函数，且当 时，)(xf 0x )0(12)(3abxaxf（1 ）求函数 的解析式；)(fy（2 ）若函数 在区间 上有最大值 4，最小值 1，求 的值xg13,2,17 （本
4、小题满分 15 分）已知函数 ,定义域为 xxf42)(3,1（1 ）若 求函数 的值域；,6)(f（2）若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围；)(f, 18 （本小题满分 15 分）某校高一（2）班共有学生 51 人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部a分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用 228 元，其中，纯净水的销售价 （元 /桶）与年购买总量 （桶）之间满足如图所示关系 .xy（1 ）求 关于 的函数关系式；yx（2 ）当 时，若该班每年需要纯净水 380 桶，请你根据提供的信
5、息比较，该班0a全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3 ）当 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学a生购买饮料的年总费用少？108320400x(元 /桶 )y(桶)O19 （本小题满分 16 分）已知函数 ,1log)(2xf )1(log)(2x（1）判断 在区间 上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）记函数 ，问：是否存在实数 使得函数 为偶函数？ khx)() k)(xh若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由；（3）记函数 ，其中 试求 的值域.)(log)()(2xpfF,1p)(F20 （
6、本小题满分 16 分）已知函数 ，函数 ()|fxm2()()7gxfm（1 ）若 求不等式 的解集；,0（2 ）求函数 在 上的最小值；)(xg),3（3 ）若对任意 ,均存在 ,使得 成立，1423)x12()fxg求实数 m 的取值范围扬大附中 2012-2013 学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填写在答题卷相应的位置上. 1、 2、 3、 4、3,),1(2,cab5、 6、3 7、 8、)(129、 10、 11、 38(,)(0,),(12、 4 13、 45114、 ),0(二、解答题：本大题共 6 小
7、题，共计 90 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15.解：由 解得 或02x2x1于是 (,)(1,).A所以 . 221 2.xxaxax axa(,)Ba(1)因为 所以 ，所以 ，即 的取值范围是 ,ABA ,2.(2)因为 ，所以 ，即 的取值范围是R1a),1(16解 :(1)当 时， ，故0xx2)()(2)( 33 bxaxbaf又因为 是定义在 R 上的奇函数，故 12)()3bxaff所以 )0(120)(323xbaxf（2 ） 当 时，,3x abxabaxfxg 22)1(1)(在区间 上单调递增 )(0a,2故 496411gab
8、17、解：（1）设 8,2,2,3, txt xx89)(622tty当 即 时， 取最大值 9；当 即 时， 取最小值 。3log2xyt3xy16故 的值域是)(f,1（2 ） ,421xx任 取).,1616,2233,0)(,0 3,10)()(,331221 12 12的 范 围 是 恒 成 立 ，对 于即 恒 成 立 ，对 于 恒 成 立对 于上 是 增 函 数 ，在xxx xff18、解：（1）设 )0(kbxy .320,1;408yxyx时时 ，解之得k03284 )(74,724 x的 函 数 关 系 式 为关 于（2 ） 该班学生买饮料每年总费用为 )(61205元当 时
9、，380=-40x+720, 得 x=8.58y该班学生集体饮用桶装纯净水的每年每年总费用为 )(34582.83元所以，饮用桶装纯净水的年总费用少.(3)设该班每年购买纯净水的费用为 P 元，则 ,240)9(40)7240(xxyP 09maxPx时 ，当要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少，则 解得 ，故 至少为 68 元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一,851max6a定比该班全体学生购买饮料的年总费用少。19、解：（1）任取 ，则21x)1(log1llog)( 2122121 xxff又 ，故)()(2121x2101,021x，故 在区间 上单调递减
10、。0)(2121 ffx )(xf),( ，定义域为 R，假设存在实数 使得函数 为偶函数，则kxhxlog k(xh对于 恒成立，0)(x即 化简得 故0)12(l12l kxkxx 0)21(xk21当 时， 对于 恒成立，即函数 为偶函数k)hR(h（3）首先函数 的定义域是(xF),(p22()log1)log1xpxp，显然22()l4 当 ，即 时1p3p在 上单调递减，则22(1)()4tx(,)，故 的值域是 ，0tp)xF2,log(1)p当 ，即 时， 在 上单调递增，在12324tx1(,)p上单调递减，当 时， ；当 时，(,)p12px2(1)ptx0t的值域是xF(
11、,log()20解：（1）依题意得 160x当 时， ， ， ；当 时， ，无x232x或 31x260x解所以原不等式的解集为 ,)（2 ） 因为 2()|7gxm所以当 ；432时当 xgx75)(2时所以当 ，m20时 ，则 上 单 调 减上 单 调 增 ， 在上 单 调 增 ， 在在 ,22,(),)( mxg当 ，m时 ，则 上 单 调 增上 单 调 减 ， 在上 单 调 增 ， 在在 ,),() mx当 ，上 单 调 增在时 ， Rg0又因为 ),3x所以当 时， 上单调增，m),3(在xmgx79)()(2in当 时，又因为 ，结合 时 的单调性，故3)(0g0)(xg)(3mgmx)()(2in综上， 3,7912inmhg（3 ） ，又因为 ，,()|xmfx(,4x所以当 时， ；当 时，40)()(inff m4)()(minfxf结合（2）得1当 时，由 得 ，故3m7390291312当 时，由 得 ，故4m043当 时，由 得 ，故2 234m324m综上， 的取值范围是 ),1(
