1、江苏省 2017 年高考一轮复习专题突破训练三角函数一、填空题1、 （2016 年江苏高考）定义在区间0,3上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 .2、 （2016 年江苏高考）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是 .3、 （2015 年江苏高考）已知 ， ，则 的值为tan21ta()7tan_3_。4、 （2014 年江苏高考）已知函数 与 ，它们的图象有xycos)0)(2ix一个横坐标为 的交点，则 的值是 35、 （南京市 2016 届高三三模）如图，已知 A，B 分别是函数 f(x) s
2、inx(0)在 y 轴 3右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB ，则该函数的周期是 2 _6、 （南通、扬州、泰州三市 2016 届高三二模）设函数 （ ） ，当sin3yx0x且仅当 时， 取得最大值，则正数 的值为 12xy7、（南通市 2016 届高三一模）已知 ，则 的值31)6sin(x )3(sin)65sin(2xx是 8、 （苏锡常镇四市市 2016 届高三二模）若 ， ，则 1tan21ta()3tan(2) 9、（镇江市 2016 届高三一模）函数 yasin(ax)(a0，0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为_10、（镇江市 2016 届高三一
3、模）由 sin 36cos 54，可求得 cos 2 016的值为_11、 （淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末）函数 )sin()(xf的部分图像如图所示，若 ，则 的值为 )0(5AB-22OxyAB12、 （南京、盐城市 2016 届高三上期末）在 中，设 分别为角 的对边，ABC,abc,ABC若 ， ， ，则边 = 5a4A3cos5c13、 （南通市海安县 2016 届高三上期末）若函数 是)4cos(3)4sin()( xxf偶函数，则实数 a 的值为 二、解答题1、 （2016 年江苏高考）在 ABC 中，AC=6 ， 4cos.5BC=，（1）求 AB
4、的长；（2）求 cos(6-)的值. 2、 （2015 年江苏高考）在 中，已知 ， ， 。ABCV23AC60（1）求 的长；B（2）求 的值。sin3、 （2014 年江苏高考）已知 。5sin2， ，（1）求 的值；sin()4（2）求 的值。5co264、（南通市 2016 届高三一模）在 中，角 所对的边分别为 ，ABC, cba,。abcba)(（1）求角 的大小；（2）若 ，求 ABC 的面积。2,os5、 （扬州中学 2016 届高三下学期 3 月质量检测）设 的内角 的对边分别为ABC,，且 为钝角.,tanbcAB（1）证明： ； （2）求 的取值范围.sin6、 （淮安、
5、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末）在锐角三角形 中，角ABC的对边为 ，已知 ， ，CBA,cba,53sinA21)ta(B（1）求 ； （2）若 ，求 .tnc7、 （南京、盐城市 2016 届高三上期末）设函数 的部分图象如图所示.()sin()0,)2fxAxxR（1）求函数 的解析式；yf（2）当 时，求 的取值范围.,2x()fxFOCBADE8、 （南通市海安县 2016 届高三上期末）已知 。5)4sin(),543(（1）求 的值；（2）求 的值；sin)2cos(9、 （苏州市 2016 届高三上期末）在 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为ABCa，
6、b，c，且满足 cos2cosaB+b（1）求角 C 的大小；（2）若 的面积为 ， ，求边 的长A36abc10、 （泰州市 2016 届高三第一次模拟）一个玩具盘由一个直径为 米的半圆 和一个矩形2O构成， 米，如图所示小球从 点出发以 的速度沿半圆 轨道滚到某点ABCD1Av处后，经弹射器以 的速度沿与点 切线垂直的方向弹射到落袋区 内，落点记为E6vEC设 弧度，小球从 到 所需时间为 FOFT（1）试将 表示为 的函数 ，并写出定义域；T()T（2）求时间 最短时 的值 cos11、 （南京市 2016 届高三 9 月学情调研测试）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，
7、c，且 acosBbcosA （1）求 的值；ba（2）若 sinA ，求 sin(C )的值13 412、 （常熟市 2016 届高三上学期期中考试）已知函数的最小正周期为 .)0(2sinco3(2s)( xxf 2（1）求函数 的表达式；)f（2）设 ，且 ，求 的值.,0(56)(fcos参考答案一、填空题1、 【答案】7【解析】由 1sin2cos0sin2xx或 ，因为 0,3x，所以35137,66x共 7 个2、 【答案】8.【解析】 sin(BC)2sintant2tanABCB，因此tattatt tantant8AACABC，即最小值为 8.3、 12tan()ta7t
8、31()4、 65、4 6、2 7、 【答案】 9【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本性质，诱导公式，两角和与差三角函数，三角函数的恒等变换，考查运算能力，难度中等.【解析】 2 25sinsinsinsin6366xxx25i1i9sin(x )sin(x )sin(x ) 56 6 6 13sin2( x)cos 2(x )1sin 2(x )1 ，3 6 6 19 89所以 sin(x )+sin2( x) 56 3 89 13 598、 179、【答案】2 【命题立意】本题旨在考查三角函数的几何性质，基本不等式，考查概念的理解和运算能力，难度较小【解析】取函数 yasin(ax)(a
9、0，0)的最大值为 ，周期为 ，所以同一周期a2Ta内相邻的最高点与最低点的距离为： （当且仅当2 244时，等号成立），故答案为 2 2a10.【答案】 514【命题立意】本题旨在考查三角函数值，诱导公式考查概念的理解和运算能力，难度中等.【解析】由 sin 36cos 54得 即000sin362si18cos3618，解得 ，2004sin18si105i184，00002051co6c5364coscos36in18411、 12 、7 13、 3二、解答题1、解（1）因为 所以4cos,0,5B2243sin1cos1(),5B由正弦定理知 ，所以siniAC6si2.3n5AC（2
10、）在三角形 ABC 中 ，所以B().B于是 cosA(C)cos()cossin,44又 ，故43,in,5B232510A因为 ，所以07si1cos10因此 23726cos()coin .66100A 2、解：（1） ，所以2,3,6BACbcosaBCbA.1947（2）根据正弦定理， ，又因为 ，所以 ，32sin1i 7cACacaCA故 C 为锐角，所以 。所以：7os2143sin2ic73.（1）（ ，） ， = = = + =（2） =1 2 = ， =2 = + = + （ ）=4、 【答案】 （1） ；（2） 33【命题立意】本题旨在考查三角函数的基本关系、正弦定理、
11、余弦定理、三角形面积公式、向量的数量积等基本知识，考查运算求解能力难度较小【解析】（1）在ABC 中，由(a+bc)(a+b+c)ab，得 ，即221abccosC 3 分2因为 0C，所以C 6 分3（2） （法一）因为 c2acosB，由正弦定理，得sinC2sinAcosB， 8 分因为 A+B+C，所以 sinCsin(A+B)，所以 sin(A+B)2sinAcosB，即 sinAcos BcosAsinB0，即 sin(AB)0， 10 分又 AB ，33所以 AB0，即 AB ，所以ab212 分所以ABC 的面积为 SABC absinC 22sin 12 12 3 314 分
12、（法二）由 及余弦定理，得 ，2cosaB22acbc8 分化简得 ，b12 分所以，ABC 的面积为 SABC absinC 22sin 14 分12 12 3 35、解析：（1）由 tanbA及正弦定理，得 sinsicoAabB， incosA，即 sini()2B，. 4 分又 为钝角，因此 (,)2，( 不写范围的扣 1 分)故 2A，即 ； 6 分（2）由（1）知， ()CB()0， ,4A， 8 分于是 sinsin(2)A2 219icoii1(sin)48A，10 分04， 0sin，因此 22i，由此可知sinAC的取值范围是 9(,814 分6、 （1）在锐角三角形 中，
13、由 ，得 ， 2 分AB3sin5A24cos1in5A所以 .4 分sin3taco4由 ，得 . 7 分tant1tan()12ABBtan2B（2）在锐角三角形 中，由 ，得 ， ，9 分Cta5si 5cosB所以 ，11 分1sini()sincon2A由正弦定理 ，得 . 14 分iibBsibCB7、解：（1）由图象知， ， 22A分又 ， ，所以 ，得 . 45463T02T1分所以 ，将点 代入，得 ，()2sin()fx(,)32()3kZ即 ，又 ，所以 . 6 分6kZ26所以 . 8 分()si()6fx（2）当 时， ， 10 分,2,3x所以 ，即 . 14 分s
14、in(),16x(),2fx8、9、解：（1）由余弦定理知 ，2222cosacbcaaB+bAc3 分， ， cos1aB+bA1cs2C5 分又 ， . 0,C37 分（2） ， ， 1sin2ABCSab8ab10 分又 ， ， 6222cos31cCab13 分. 23c14 分10、解：（1）过 作 于 ，则 ，OGBC1OG， ， ，1siniF1sinEFAEGFOCBDAE所以 ， 7 分A1()56sin6EFTvv,4 3（写错定义域扣 1 分）（2） ，()sivv，9 分22 2co6n5cos(cs3)(os)5i30i0inT v记 ， ，0cs30,4 0(,)0
15、3(,)4()T- 0 +AA故当 时，时间 最短 14 分2cos311、解：（1）由 acosBbcosA，得 sinAcosBsinBcosA， 3 分即 sin(AB)0因为 A，B(0，)，所以 AB ( ，)，所以 AB0，所以 ab，即 1 ba6 分（2）因为 sinA ，且 A 为锐角，所以 cosA 138 分所以 sinCsin( 2A)sin2A 2sinAcosA ， 10 分cosCcos(2A)cos2A 12sin 2A 12 分79所以 sin(C )sinCcos cosCsin 144 4 4分12、 （1） 2()3cosincos2xxfx3cosinx 23sin最小正周期为 .，所以， 1所以， 2()fxsi()3x（2） ，所以，63n53sin()5cos()410
