1、第一章 复数与复变函数1.1 计算下列各式:(1) (1)32);ii解: (132.iii(2) ;()2i解: 2(13).(1) 01iiiii(3) 1);zxiy解: 22 22(1) .1)()(1)iyxixyyizi x1.2 将直线方程 写成复数形式.提示: 记 0(axbycab.iz解: 由 代入直线方程,得,2zzi()()0,()()2,0, 2.abcizziiABAaibBc故 其 中1.3 将圆周方程 写成复数形式(即可 与 表示,其中2()0)xydaz).zxiy解: 把 代入圆周方程得:2,2zzzi()()0,20.bcadizzzABC故其中 2,2.
2、abicd1.4 求下列复数的模与辐角主值.(1) 2;i解: 2(1)5,1arg(2)rctanrctan.2i(2) 13;i解: 2()30,3ar(1)arctarct3.1i1.5 将下列各复数写成三角形式.(1) sincos;解: 1,故 sincos()sin().22(2) i.6解: arg(scs)artn(c),63i =ino22sicos()in.31.6 利用复数的三角表示计算下列各式:(1) 31();2i解: 由乘幂公式知 3()cos()sin3()1.i(2) 42;i解: 因 所以由开方公式知8,arg(2),4i43838cossin),01,23.
3、166kki1.7 指出满足下列各式的点 的轨迹是什么曲线?z(1) 1;zi解: 以 为圆心,1 为半径的圆周 .(0,)(2) 其中 为复数,为 实常数;,zazbab解: 由题设可知 即2()|0,z2|,zab若 则 的轨迹为一点2|,abz;a若 则 的轨迹为圆,圆心在 ,半径为|2|;ab若 无意义.2|1.8 用参数方程表示下列各曲线.(1) 连接 与 的直线段;1i4i解: 法一：由直线段的复参数方程直接得 21()4(1)() (5,0ztztitiiit法二：由直线段的实参数方程间接得平面上连接点 与 的直线段,其参数方程可写为:(,)4)1(),01xtty故其复数形式的参数方程为:2(5)1,01ztitt(2) 试证 不存在.0Relimz证: 令 则上述极限为 随 变化而变化,因而极限0lili,zxy,ykx1ki不存在.
