1、四年数学下册字母表示数教学设计和反思洪梅中心小学 吴建福一、教材分析1、学习内容北师大版四年级数学下册第七单元认识方程第 8587 页2、教材编写特点学生对字母表示数的意义的理解，是在经历运用字母表示具体情境中数量关系的活动中实现的。教材创设丰富的情境，使学生体会字母表示数的意义。3、教材内容的核心数学思想探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。教材设计了多个情境，通过这些情境的学习，使学生体会用字母表示数的方法和作用。教材通过青蛙儿歌、师生年龄、摆小棒等情境，说明可以用字母表示数、表示运算定律和有关图形的计算公式，既简洁明了，又培养了学生的抽象概括能力。二、学生分析1、学生已有知识基础：学
2、生已接触了很多字母，对字母很熟悉，而且已经有了较浅的用字母表示数、表示单位的知识基础。2、学生已有生活经验和学习该内容的经验；在现实生活中，部分学生已经会用字母表示数和表示单位了，只是很简单；3、学生学习该内容可能的困难：第一个困难会出现在用字母表示师与生、学生与家人的年龄关系；大的困难应该是用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。4、学生学习的兴趣，学习方式和学法分析：通过情境教学，激发学生的学习兴趣。学生能通过主动探究，合作学习等方式进行学习，掌握新知；充分发挥学生的主动性，用学生喜欢的学习方法进行教学组织，如：运用学生感兴趣的情境引导学生主动观察、思考、探索，通过同桌、小组的交流和讨论进
3、一步探究和巩固新知。三、学习目标1、知识与技能：使学生会用字母表示数、常用的运算定律、公式和简单的数量关系。2、过程与方法：通过情境学习，引导学生探索、体会字母表示数的意义，通过探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力、合作交流能力，感悟初步的代数思想。3、情感态度价值观：感受数学符号的简洁美，激发学生对代数知识的兴趣和主动探索、团结合作的精精神，进一步发展学生的数感、符号感。四、教学重难点教学重点：会用字母表示数和简单的数量关系。教学难点：理解字母表示数的意义。五、学习准备：课前搜集并了解生活中用字母表示的例子。六、学法指导：课前，先搜集生活中用字母表示数的例子，想想这些字母是什么意思？数学
4、上的字母可以用来表示什么呢？带着这个问题自主学习教材，体会用字母表示数的含义。课堂上通过独立思考及小组合作，进一步理清用字母表示的方法和意义，独立完成导学案，然后学习小组讨论交流展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。导学过程：一、创设情境，初步感悟，提出问题。课件出示：“CCTV”，这些字母表示什么意思？ 出示一组扑克牌 A、K、 J 、Q,这些字母可以表示什么数？ 我的搜集：（ ），这些字母表示（ ）。我的疑问： 。设计意图：从生活入手，学生会初步感受到字母应用的广泛性，尤其出示学生熟悉的扑克牌，能从中体会到用字母可以表示固定的数，感受到数学与生活的密切联系。从而自然地在心中
5、产生疑问：为什么要用字母来表示数？怎样用字母表示数？等问题。【评析：用字母表示数是学生学习的一个重点和难点，这部分内容对学生来说比较抽象，从学生熟悉的生活素材入手，通过搜集交流生活中的一些字母所表示的含义，使原本高度抽象的字母变得具体并富有情趣，学生会感受到生活中用字母表示的广泛性，激发学生自觉产生疑问，数学上怎样用字母来表示数呢？激发了学生继续探究学习“用字母表示数”的浓厚兴趣，培养了良好的数学情感。】二、活动感知，发现规律，解决问题。活动一：简编儿歌。1.（课件或挂图）：夏天到了，可爱的小青蛙们都跑出来玩耍了，看着这美丽的画面，使我们想起了一首儿歌。1 只青蛙 1 张嘴，2 只青蛙 2 张
6、嘴，3 只青蛙 3 张嘴。和同桌一起往下说，比比谁说的多。10 只青蛙 ，20 只青蛙 ，50 只青蛙 2.这样说下去，能说的完吗？这其中有规律吗？3.你能用一句话表示这首儿歌吗？同桌交流。4.如果用字母来表示青蛙的只数，你会接着数吗？n 只青蛙 张嘴a 只青蛙 张嘴只青蛙 张嘴5.你能照样子编一首儿歌，并用一句话来总结吗？设计意图：运用学生熟悉的生活情境，引入熟知的一首儿歌，通过连续叙述儿歌，最后再用一句话概括，使学生充分感受到用字母表示数的必要性。【评析：数学来源于生活，应用于生活，从学生熟悉的儿歌引入，学生比较感兴趣，这一环节的学习，再现了儿歌的魅力，使学生亲身感受到数学就在自己的身边，
7、在说儿歌、编儿歌的过程中经历用字母表示数的“符号化”的过程，初步感受到用字母表示数的简洁性。尤其是用不同的字母表示的过程帮助学生认识用字母表示数的优越性。】活动二：猜测年龄。1.屏幕演示：淘气的妈妈比淘气大 26 岁。请完成下表：2.同桌互相检查，并说一说在这种含有字母的式子中 a 表示什么？这个式子表示什么？3. 延伸：王老师比李明大 15 岁，当王老师 b 岁时，请你用含有字母的式子表示李明的岁数。（ ）4.思考：上面的“a ”和“ b”可以表示哪些数呢？小组内交流并将意见记录下来。 师生共同总结：看来用含字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要符合生活实际。设计意图：让学生充分地经历
8、操作和思考及表达和交流的过程，运用学生自己的方法来解决问题，探索规律，培养学生的动手能力和合作精神，理解用字母在探究数学 规律过程中的作用。淘气的年龄/岁 妈妈的年龄/岁123（ ）a1+262+（ ）3+（ ）（ ）（ ）【评析：选取生活中的素材，从简单的加法算式开始，列举多个算式，理解数量关系，体会字母的取值范围，逐步实现算式向代数式的过度，理解用字母表示数的意义，完成数学模型的构建。】活动三：探索规律。1.屏幕演示，摆出一个三角形。2.提出问题：摆 1 个三角形需要多少根小棒？（3 根）那摆 2 个这样的三角形需要多少根小棒？摆 10 个呢？请算一算。摆 a 个呢？三角形个数 小棒根数1
9、23a1323（ ） （ ）（ ）（ ）3.归纳概括。思考：小棒的根数与三角形的个数有什么关系？小组交流，发现： 4.讨论：a 指什么？ a3 什么意思？为什么这一个式子就可以把上面说不完的算式都表示出来？a 可以代表什么数？5.像 a3 这样含有字母的乘法式子还可以怎样写呢？请同学们自学教材 86 页。a3 通常写作： 。含有字母的乘法式子一般还可以按以下方法进行简写(屏幕出示)，请小声地读一读。（1）当数字与字母相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号。（2）当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号。（3）字母与 1 相乘，省略 1 不写，只写字母本身，如 1
10、a=a你又知道了哪些规范的书写方法？同桌举例说一说。6.实践：请你做一个小小审判官。a0.1 写作 a0.1 ( )38 写作 38 ( )a+4 写作 4a ( )ab 写作 ab ( )1n 写作 1n ( )设计意图：通过摆三角形，直观的认识用字母表示三角形的个数和小棒的根数，并理解两者之间的关系。借助直观进 一步感受用字母表示数的深刻内涵。最后通过学生自学，学会含有字母的乘法式子的简写方法。学习过程中既发挥教师的主导作用,又充分体现学生的主体地位。【评析：变与不变是函数思想的重要内涵，也是用字母表示数的价值所在。这一环节利用摆出的三角形和小棒根数的讨论，有机地渗透了这一思想。从摆一个三
11、角形用三根小棒开始，进行推想，抽取算式 13、23到 a3。“为什么这一个式子就可以把上面说不完的算式都表示出来？”及时地引发学生对用字母表示数的意义的理解。体现了用字母表示数的简明性，同时为学生的进一步学习打好基础。】三、应用新知，体验成功，总结提升。1. 再续游戏：你能用一句话结束这首儿歌吗？（自己尝试说一说，填一填。）1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿。2. 填表：1 只手有 5 个手指，2 只手有 10 个手指，n 只手有 个手指。我们每 76 年才见到一次的
12、哈雷彗星，在公元 s 年出现后，再一次出现将是公元 年。3. 用字母表示学过的运算定律。加法交换律：（ ）；加法结合律：（ ）；乘法交换律：（ ）；乘法结合律：（ ）；乘法分配律：（ ）。4.用字母表示学过的有关图形的计算公式。如果用 c 表示正方形周长，a 表示边长， 正方形的周长公式可以写作（ ）如果用 s 表示正方形的面积，a 表示边长，正方形的面积公式可以写作（ ）我还会表示别的图形的公式：5.学习总结：我的收获是： 选择字母来评价一下自己的表现（ ）a.非常满意 b. 比较满意 c.有点遗憾设计意图：在练习与拓展应用中，设计一系列有层次、有坡度的习题，本着以生活为素材，源于生活、高于
13、生活（提炼过的），力争做到 “分层练习有保证、变式练习有体现” 使学生在解决一个个 问题的同时巩固理解用字母表示数表示事物间的数量关系的简明性和一般性。【评析：练习设计巧妙，训练扎实，知识的覆盖面较广。再续儿歌与简编儿歌相呼应，以加深理解用字母表示数的意义。放手让学生自己尝试用字母表示运算定律及图形的面积、周长公式等，完成数学模型的自我建构，体验“符号化”的数学思想方法。若能在此引导学生选取其中一个定律，把文字叙述与字母表示加以对比，体验用字母表示数的简明性，效果会更好。】板书设计：字母表示数n 只青蛙 n 张嘴 2n 只眼睛 4n 条腿淘气 a 岁 老师 a+26 岁a 个三角形 ax3 根
14、小棒任何一个数 n a字母可以表示 数量关系 a+26 2n 4n 20-a 15+b 面积公式 S=ab C=（a+b) 2运算定律 a+b=b+a教学反思与探讨：一、基于学生的生活经验及认识规律，引导学生自主建构数学模型。用字母表示数是学生学习代数知识的开始，是学生对数的认识的一次飞跃。此前学生虽然没有进行过有关代数知识的学习，但是他们还有一些用字母表示数的生活经验和用数量关系解决问题的能力。本学案紧紧围绕学习目标，从学生的已有知识经验出发，创设良好的学习情境，通过学生课前的搜集与课上的交流，使学生顺利地从生活走向数学，产生探究用字母表示数的愿望。从而引导学生在熟悉和喜爱的编儿歌、猜年龄、
15、摆三角形等活动中自己观察、自己发现、自己描述，循序渐进，经历一个不断地符号化的过程，引领学生在交流、分享的过程中不断地丰富用字母表示数的经验，建立用字母表示数的模型。字母的取值范围是本课学习的一大难点，创设猜年龄的情境，联系生活实际帮助学生理解字母表示数的意义，体会字母的取值范围，利用三角形的个数与小棒的根数之间的关系引导学生进行推想，理解“无限”，完成知识的构建，在掌握知识的同时，获取了数学思想方法、积累了数学活动经验。 二、引导学生在活动中体验和感悟，使学生既长知识又长智慧字母的抽象性与学生思维的形象性构成矛盾，为化解这份矛盾，本学案通过简编儿歌、猜测年龄及摆三角形三个活动，使学生深刻地理解和感悟用字母表示数的含义，体会到用字母表示数的必要性和优越性。活动中，注意放手让学生自主探究，同时也为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会。注意创设认知冲突，诸如“这样说下去，能说的完吗？”，不断地激起学生进一步探究的欲望。在不断地探索中，完善学生的认知。充分尊重学生的主体地位，改变传统被动地接受知识的传授方法，让学生在不断地观察、尝试、反思中获取新知，并及时地记下自己的思考，还适时地进行自学。如此多种方法相结合，目的就是激发学生自主学习的激情和热情，学生自觉地投入学习中。在解决具体的问题过程中学会有效地学习，使学生真正地成为课堂的主人。
