1、基于遗传算法的供应链多级库存优化控制/.paper.edu - 1 - 中国科技论文在线 基于遗传算法的供应链多级库存优化控制 校梦琪，周晓光*作者简介：校梦琪（1990-） ，女，硕士研究生，主要研究方向为现代控制理论及其在自动化物流系统中的应用 通信联系人：周晓光（1957-） ，男，教授，主要研究方向：物流工程 （北京邮电大学自动化学院，北京 100876） 5 摘要：在现代化物流业发展中，库存管理依然很重要。区别于主要致力于研究经济批量订货的模型，随着科技的发展，库存问题可以依托于新型智能控制范畴，如退火算法、遗传算法、学习控制、模糊控制等。本文采用具有在全域范围内寻找最优解能力的遗传
2、算法来研究库存的最小成本。和传统的遗传算法不同，本文对遗传算法进行了调整与改进，采用基于随机交叉概论的多点交叉操作，从而使得个体两两交叉不重复。终止条件为两个个体满足交叉概论，10 之后基因将无法进行交叉操作。这种调整可以使搜索适应度高的后代的能力加强。在变异操作中逐贷减少变异率。为避免早熟现象，本文遗传算法加强了全局搜索，并且在选择最佳参数组合的过程中引入 TOPSIS 的多准则评估办法，该法可用于在多不确定因素的影响下，选择最优的组合。此外，考虑缺货惩罚，最大限度完善库存控制算法。 关键词：控制科学与工程；供应链；遗传算法；TOPSIS 多准则评估 15 中图分类号：TP273.1 Sup
3、ply Chain Multistage Inventory Optimal Control Based on Genetic Algorithms Xiao Mengqi, Zhou Xiaoguang 20 (Automation School, Beijing University of Posts and Telecommunications) Abstract: In the development of modern logistics industry, inventory management is still very important. Different from th
4、e model which is focus on studying economic quantities, with the development of science and technology, the stock issue can rely on new Intelligent Control Category, for example, Annealing Algorithm, Genetic Algorithms, Learning Control, Fuzzy 25 Control. In this paper, we use the Genetic Algorithms
5、 which has the ability to find the optimal solution within the scope of the whole region to study the minimum cost of inventories. Different from traditional genetic algorithms, we adjust and improve the genetic algorithms in this paper, using multi-point crossover operation based on a randomized cr
6、ossover Introduction, to make Individual is twenty-two cross and does not repeat. Termination conditions are the two individuals 30 meeting cross Introduction, and then the gene will not be cross-operating. This adjustment can strengthen the capacity of the posterity with high search fitness and gen
7、erationally reduce the mutation rate in mutation operation. In order to avoid premature, the genetic algorithm in this paper has strengthened the global search, and introduce the TOPSIS multi-criteria assessment methods in the process of selecting the best combination of parameters. The TOPSIS multi
8、-criteria 35 assessment methods can use for selecting the optimal combination under the influence of multiple uncertainties. In addition, considering the shortage of punishment, improve inventory control algorithm to maximize. Key words: Control science and Engineering; Supply chain costs; Genetic A
9、lgorithm；TOPSIS Multi-Criteria Evaluation 40 0 引言 随着科学技术以及电子商务的迅速发展，物流技术与网络技术、计算机技术一样，同信息流、资金流一起得到了迅猛的增长。美国供应链协会对供应链做了如下解释：供应链是涉及生产到交付最终产品和服务的一切努力，从供应商到最终客户的一种专业术语。供应链可 45 /.paper.edu - 2 - 中国科技论文在线 以满足供应与需求，它包括原材料的采购、制造和装配，物品的存放、查询，订单的录入与管理，渠道的分销，并且最终交付用户。 近年来，国内外知名学者对于供应链做了相关研究，包括其理论、方法和实践。还对于供应链的
10、各种模型做了研究，包括基于产品的供应链模型，集成供应链等。国内对于企业独立需求下的库存管理模型研究得比较深入，于会强等建立了关于变质物品的存货影响销售率 50 和销售价格可变的 EOQ 模型1 。黄卫来建立了带有两种不同的滞后支付规则的库存系统的库存补充模型 2。I lkyeong Moon 在随机产品寿命周期下的经济订购批量模型存贮问题中引入了费用时值条件，分析研究了在产品寿命周期为指数分布和正态分布的成本最优化问题3。L-Y Ouyang 则对减少订购成本对存在短缺量滞后和丢失销售等假设的连续性检查库存系统的冲击影响等。许多学者还对基本模型进行了扩展，以便包括更多的约束4。本文从新型 55
11、 控制理论的角度，包括系统理论、集成理论等提出了一种新的库存管理方法。在遗传算法的协助下可以找到多级库存管理的最优解，具有一定的现实指导意义。 1 原理 1.1 模型描述 多级库存优化控制是运用串行、并行、树行和一般的方法将单级库存管理配置在一起。60 它是一种新型的库存管理模式，对其进行优化是对供应链系统的优化管理。常见的库存控制方法有两种，即集中式策略和分布式策略。 我们运用以下的原则来进行多级库存优化过程，即：要兼顾时间和成本、明确库存管理模型的优化范围和控制策略，从而保证库存的优化效率。 在企业的运营成本中，供应链成本占据了很大一部分，而降低供应链成本可以有效提高 65 企业效益。本文
12、拟研究在集中式的库存控制策略下，在库存订货周期内的订货成本。 若订货周期内上铺缺货，会造成顾客选取别的商家进行采购的风险，会产生机会成本损失。在需求变动的情况下，本文提出一种关于总成本最小化的欠拨待补模型，来研究在允许的适量缺货条件下，订货量、安全库存量和总成本之间的函数关系。 求解库存模型的方法有两种，即启发式算法和解析法，启发式算法是要求得最满意的解，70 解析法则是求得理论最优解，通常解析法的实现难度较大。 1.1.1 符号定义与模型推导 在进行模型的推导之前，先进行如下假设：若某一次的订货量没办法满足要求，则在下一次订货的时候货物可以及时供应给顾客。基于这种假设，我们来推导订货量和安全
13、库存与总成本之间的函数关系。 。 75 在推导之前对所出现的符号进行定义: i（t）：存货量和时间的函数关系 S（t）：缺货量和时间的函数关系 d：需求量 k：需求率 80 m：安全库存量 o：订货数量，o=m/k y：固定成本 T：周期，T=o/k /.paper.edu - 3 - 中国科技论文在线 P：若出现缺货，则加入惩罚函数 85 在任意时刻，S（t）和 i（t）之间有且只有一个为 0，则: iN（t）=i（t） ，iN（t）0 (11) iN（t）=-S（t） ，iN（t）0 (12) （1）式表示，供应可以满足要求，即 iN（t）0，若 iN（t）0，则表示有缺货。 令 T 为从
14、一个订货点到另一个订货点之间的时间，则开始时，净存货量 iN（t）=m+o，90 则 若 m+o0，则对于所有的 t，i（t）=0 且 s（t）-（m+o）0 若 m0，则 i（t）m0，则是（t）=0 且由（1.1）和（1.2）知，当 m0 时，有库存，不符合本文要研究的库存模型，若 m-o，则供货商有缺货，且比较严重，下一次订货依然无法补齐货物，不符合最初下次订货可以及 95 时供应给顾客的假设。 基于以上限制条件，安全库存的范围是（-o，0） ，作为欠拨待补库存模型的限制范围，将一个订货周期分为有货和缺货两部分，其中有货的时间为（o+m）/k，缺货的时间为-m/k，因此，有货的平均存货量
15、为（o+m）/2，缺货时平均缺货量为-m/2.一个周期内 oom21om21omo1i2） （） （） （ ? （1.3） 100 o2mo2moms2? (14) 又 T=o/m，总订货频率 f=1/T=m/o，安全库存和一次订货量与库存总成本之间的函数关系式为： opm21oomh21oykkpshifoyom22?） （） （） ， （F (15) 105 2 遗传算法 遗传算法是一种新型智能控制理论的方法，是一种自适应的全局优化概率搜索法。它模拟生物在自然环境中的进化过程，通过自然选择、遗传、变异等操作，通过迭代的过程最终使得解收敛到适应度最高的个体上。 110 2.1 遗传算法的实现
16、过程 虽然不同情境下的遗传算法形式不同，但实现过程有相同之处，都是通过自然界的进化过程对种群进行自然选择、交叉、变异的过程来实现最优解的寻找过程，遗传算法分为以下几步： (1)初始化，产生初始种群，群体规模 M;交叉概率 Pc;变异概率 Pm; 115 (2)随机产生初始解群 P(r)=P0, P1, P2,，Pn; (3)给出种群中每个个体的适应度函数值; (4)对种群中的单元进行选择、复制操作，其中个体被选择、被复制的概率正相关于适应函数值; (5)从种群中随机找到两个个体作为亲代，按交叉概率 P对两个体实施交叉操作; 120 /.paper.edu - 4 - 中国科技论文在线 (6)对
17、交叉后的个体按概率 Pm 进行变异操作;产生新的个体 P(t) ; (7)若满足收敛条件，遗传进化过程结束;否则转(3); (8)输出种群中适应度值最优的染色体作为问题的最优解，结束遗传算法。 2.2 遗传算法的设计 1、产生初始种群 125 母体的差异程度正相关于种群大小，种群大则可以有效避免陷入局部解，但会增加运行时间等，综合考虑，本算法设定族群的大小为 200。 2、适应度函数的设计 适应度函数 F(i)=1/C(v,q) 3、选择与复制 130 复制过程一般有两种方式即轮盘式与竞争式，本算法采用轮盘式选择的方式。即在每一代的进化过程中，依据适应度函数值来分割轮盘上的位置，通过面积来表征
18、，而这个在轮盘上的面积代表着其被挑选至交配池的概率大小。 4、交叉操作 通常遗传算法中的交叉操作，是按赌轮法，即随机取两个染色体进行多点交叉操作。让 135 个体两两交叉不重复，个体满足交叉概率后每个基因无条件交叉。本算法定义交叉率为 0.7，0.8，0.9，进行测试来找到最适合的概率。 5、变异操作 采取变异算法可以在产生新品种的时候不会陷入局部最大或局部最小值。若变异率过大，结果不会收敛，若变异率为 0，则得不到最优解。本算法使得变异率逐代降低，降低的 140 变异率与迭代次数有关。初始变异率设为 0.1，0.2，0.05，并进行测试来找到最合适的概率。 6、终止条件 遗传算法在以下两种情
19、况下终止：不再有更好的遗传算法的搜寻终止条件有二个:一是如果不再有更好的适应度函数值，或是设计者自行设置终止条件，如设定最大迭代次数，当进化的执行次数达到此数目则迭代终止。本算法设置最大迭代次数为 500. 145 2.3 算例仿真 假设现有一家内衣店每周需要内衣 1500 件，每件的成本价为 45 元，每次的运输成本与数量无关，为一恒定值 500 元，接收订单的花费为一次 150 元，除此之外，每年的持有成本为每件成本的 15%，而库存一件内衣需要的库存成本为 110 元，当缺货的时候，每件的缺货成本为每 30 元。这家内衣店的老板希望每周的订货量最多为 2500 件，安全库存为 60015
20、0 件。则考察其订购数量和安全库存的最佳组合来使得其总成本最小。 从上述案例中可以得到以下数据： 1500? ? 45c ? 500 150 650k ? ? ? 155 110 (0.15 / 52)*45 110.13h ? ? ?30b ? 1500 2500600 0qv? ? ? ? /.paper.edu - 5 - 中国科技论文在线 2.4 案例编程实现 算法用 Matlab 编程实现。就目前的研究情况来看，对于遗传算法中参数的选取还没有 160 有效的理论指导。通过对不同参数组合进行大量测试, 本算法的设置如下:种群规模为 200, 交叉概率取 0.7,0.8,0.9 ，在运算
21、后对交叉率进行测试来找出最适合本算法的概率。变异概率取 0.1,0.2,0.05，在以后的运算中对变异率进行测试来寻找到最适合本算法的概率。最大进化代数为 200。 2.5 结果与分析 165 将最小成本函数 C(v,q)函数设置为： ? ?Ji 7500 975000 / q 55.065* q 0.5*q*v v 2 / q 15*v 2 / q? ? ? ? ? ?(46) 在 MATLAB 中进行运行，设置参数：迭代次数为 500，种群大小 200，Pc=0.9，Pm 初始值为 0.1。得到最优解为 1.516105 和适应度值，图 1 和图 2 如下： 170 图 1 成本最小值的最
22、优解 Fig. 1 The optimal solution of minimum cost 图 2 最大适应度值 175 Fig. 2 The maximum colony adaptation degree /.paper.edu - 6 - 中国科技论文在线 种群大小和迭代次数不变，改变 Pc=0.8，Pm 初始值为 0.2，得到最优解为 1.523105和适应度值，图 3 和图 4 如下： 图 3 成本最小值的最优解 180 Fig. 3 The optimal solution of minimum cost 图 4 最大适应度值 Fig. 4 The maximum colony
23、adaptation degree 可以两组数据就可以发现，当变异率跟交叉率小幅度变动时，最优解也相应变动，所以 185 本文引入了 TOPSIS 这个方法来选定最有参数组合。影响因子设置为交叉率和变异率。 2.6 TOPSIS 参数设定 2.6.1 TOPSIS 方法 TOPSIS 主要是应用在绩效评估的排序方面，即多重品质特性最佳化。 1、建构原始资料评估矩阵 190 以 n 个品质特性的评估准则来评比 m 种参数组合，构建原始评估矩阵 D。 ij m nD x ? 1, 2 mi ? 1,2j ? n (21) /.paper.edu - 7 - 中国科技论文在线 其中ijx 为第 i
24、个方案第 j 个评估准则尚未正规化的原始评估值，即由实验观察值计算出的 S/N 比(S/N 比 2 210log /? ? ? )。 2、正规化原始矩阵 195 正规化原始矩阵 ij m nR r ? /ij ij ijr x x? ? (22) 3、客观权重与权重矩阵 先计算各品质特性评估准则 entropy 值( je ) 1/ ln lnj ij ije m r r? ? ? (23) 200 再计算各评估准则之权重 jw : (1 ) / (1 )j j jw e e? ? ? ? (24) 权重矩阵 ij m nV v ? , ij ij jv r w? ? 4、计算正负理想解(V+
25、，V-) 在有 m 种参数组合和 n 个评估准则之下，为评比样本之优先顺序，于是要求正理想解 205 和负理想解作为参数组合间相对评比的依据。正理想解 1 2 , nV v v v? ? ? ? ,由所有评估准则之最佳值组成；负理想解1 2 , nV v v v? ? ? ? ,由所有评估准则的最劣值组成。 5、计算受评估样本与正负理想解的距离 根据欧几里得距离方程式计算受评估的参数组合间的分离度关系，则可得到每个参数组合距离正理想解与负理想解的分离度 S。 210 2( )i ij jS v v? ? ? ? (25) 2( )i ij jS v v? ? ? ? (26) 6、 计算 OP
26、I 值( iC ) 绩效指标值(OPI)的计算是将第 n 个评估准则与负理想解的距离 iS?放在分子， iS?值愈大，表示越接近正理想解，即代表与负理想解距离越远因此 iS?值越大越好 5。 215 / ( )i i i iC S S S? ? ? ? (27) 2.6.2 基于 2.3 节运用遗传算法所得最优解的影响因子 本算法将交叉率、变异率初始值分为三个水平(见表 1) 表 1 各项因子与水平设定值 Tab. 1 Factor and level set 220 影响因子 因子代号 水平 1 水平 2 水平 3 交叉率 A 0.7 0.8 0.9 变异率初始值 B 0.1 0.2 0.0
27、5 /.paper.edu - 8 - 中国科技论文在线 由表 1 得知共有 33=9 种不能的排列组合情况，每种组合采用 10 组仿真数据，求出S/N 比。评估方式应从最优解和适应度函数最大值来评定，制作成 92 的 S/N 表，如表 2： 表 2 S/N 比表 Tab. 2 The ratio of S/N 225 A B S/N 比 最优值评估 适应度评估 1 1 89.623 75.304 1 2 93.651 78.427 1 3 82.599 71.487 3 3 85.549 72.754 1、根据 TOPSIS 得出正规化原始矩阵： 0.1164,0.1217,0.1073,0
28、.1090,0.1064,0.1039,0.1165,0.1077,0.11110.1120,0.1167,0.1063,0.1095,0.1108,0.1150,0.1139,0.1076,0.1082TR ?2、以 Entropy 求权重矩阵 0.1009,0.1055,0.0930,0.0945,0.0922,0.0901,0.1010,0.0933,0.09630.0149,0.0156,0.0142,0.0146,0.0148,0.0153,0.0152,0.0143,0.0144TV ?230 3、计算正理想解和负理想解 正理想解 0.1010,0.0156V? ?负理想解 0.0901,0.0142V? ?4、计算评估样本与正负理想解的距离 0.0700,0.4494,0.8122,0.6580,0.8834,1.0904,0.0400,0.7810,0.4852iS? ?235 0.1091,0.1833, 0,0.0748,0.0980,0.1520,0.1414,0.0332,0.0490iS? ?
