1、1江西省抚州市崇仁一中 2016-2017 学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分）1化简： 的值为（ ）A4 B4 C4 D162下列四个数中，是无理数的是（ ）A B C D（ ） 23“ 的平方根是 ”用数学式表示为（ ）A = B = C = D =4如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 A 的面积是（ ）A360 B164 C400 D605已知直角三角形两边的长分别为 5、12，则第三边的长为（ ）A13 B60 C17 D13 或6如图数轴上有 O，A，B，C，D 五点，根据图中各点所表示的数，判
2、断 在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（ ）AOA BAB CBC DCD二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）7试写出两个无理数 和 ，使它们的和为68计算：|3.14|= 9面积为 37cm2的正方体的棱长为 cm210已知两条线段的长分别为 和 ，当第三条线段的长取 时，这三条线段能围成一个直角三角形11观察下列各式：2 = ，3 = ，4 = ，则依次第五个式子是 12如图，在长方形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，AD 的长为 2，AB 在数轴上，以原点 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是 三、计算题（本大题共 5 小题，共 30 分）
3、13计算： + 14计划用 100 块地板砖来铺设面积为 16 平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长15如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形 ABCD），经测量，在四边形 ABCD 中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，B=90（1）ACD 是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问铺满这块空地共需花费多少元？16如图是一块地，已知 AD=8cm，CD=6cm，D=90，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积317如图，在一块用边长为 20cm 的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在 A
4、 点处，鸽子吃完小朋友洒在 B、C 处的鸟食，最少需要走多远？四、解答题（本大题共 4 小题，共 32 分）18已知 3a+b1 的立方根是 3，2a+1 的算术平方根是 5，求 a+b 的平方根19如图所示，一根长 2.5 米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时 OB 的距离为 0.7 米，设木棍的中点为 P若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行（1）如果木棍的顶端 A 沿墙下滑 0.4 米，那么木棍的底端 B 向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离是否变化，并简述理由20如图，在一棵树的 10m 高 B 处有 2 只猴子，
5、一只猴子爬到树下走到离树 20m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶 D 后直接跳跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高421在边长为 1 的网格纸内分别画边长为 ， ， 的三角形，并计算其面积五、解答题（本大题共 1 小题，共 10 分）22a，b，c 为三角形 ABC 的三边，且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状六、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分）23在 RtABC 中，C=90，A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，设ABC 的面积为 S，周长为 l（1）填表：三边 a、b、c a+bc3、4、5 25、
6、12、13 48、15、17 6（2）如果 a+bc=m，观察上表猜想： = ，（用含有 m 的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由52016-2017 学年江西省抚州市崇仁一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分）1化简： 的值为（ ）A4 B4 C4 D16【考点】二次根式的性质与化简【分析】 表示 16 的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可【解答】解：原式= =4故选 A【点评】主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺
7、一不可）的二次根式叫最简二次根式2下列四个数中，是无理数的是（ ）A B C D（ ） 2【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、 是无理数， ，（ ） 2是有理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（2016 秋抚州校级月考）“ 的平方根是 ”用数学式表示为（ ）A = B = C = D =【考点】平方根6【分析】根据平方根的定义，即可解答【解答】解：“ 的平方根是 ”用数学式表示为 = 故选：C【点评】本题考查了平方根的定义，解决本题的根据是熟记平方根的定
8、义4如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 A 的面积是（ ）A360 B164 C400 D60【考点】勾股定理【分析】要求正方形 A 的面积，则要知它的边长，而 A 正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形得 A 正方形的面积是 1000640=360，故选 A【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键5已知直角三角形两边的长分别为 5、12，则第三边的长为（ ）A
9、13 B60 C17 D13 或【考点】勾股定理【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边 12 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：当 12 和 5 均为直角边时，第三边= =13；7当 12 为斜边，5 为直角边，则第三边= = ，故第三边的长为 13 或 故选：D【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键6如图数轴上有 O，A，B，C，D 五点，根据图中各点所表示的数，判断 在数
10、轴上的位置会落在下列哪一线段上（ ）AOA BAB CBC DCD【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】由于 =4， ，所以 应落在 BC 上【解答】解： =4， ，3.6 ，所以 应落在 BC 上故选：C【点评】本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）7试写出两个无理数 2 和 4 ，使它们的和为6【考点】实数的运算【分析】写出两个无理数，使其之和为6 即可【解答】解：根据题意得：24=6；故答案为：2，4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8
11、计算：|3.14|= 3.14 8【考点】实数的性质【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：|3.14|=3.14，故答案为：3.14【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数9面积为 37cm2的正方体的棱长为 cm【考点】算术平方根【分析】可以设正方体的棱长是 x，则可用 x 表示出正方体的面积，即可求得正方体的棱长【解答】解：设正方形的棱长是 x，则 x2=37解得：x= ，故答案为： 【点评】本题主要考查了正方体的面积的计算方法，正确利用算术平方根的定义求解 x 的值，是解决本题的关键，难度一般10已知两条线段的长分别为 和 ，当第三条线段的长取 2 或 4
12、时，这三条线段能围成一个直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】分两种情况考虑：若 为斜边， 不为斜边，利用勾股定理求出第三边即可【解答】解：若 为斜边，根据勾股定理得：第三边为 =2；若 不为斜边，根据勾股定理得：第三边为 =4，则当第三条线段的长取 2 或 4 时，这三条线段能围成一个直角三角形故答案为：2 或 4【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键911观察下列各式：2 = ，3 = ，4 = ，则依次第五个式子是 6 = 【考点】二次根式的性质与化简【分析】观察一系列等式，得到一般性规律，即可确定出第五个式子【解答】解：根据题意得：第五个式子为
13、6 = 故答案为：6 = 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，弄清题中的规律是解本题的关键12如图，在长方形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，AD 的长为 2，AB 在数轴上，以原点 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是 1 【考点】实数与数轴【分析】连接 AC，先根据勾股定理求出 AC 的长，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论【解答】解：连接 AC，边 AB 的长为 3，AD 的长为 2，AC= = = A 点为 1，这个点表示的实数是 1 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键三、计算题（本大题共 5
14、 小题，共 30 分）1013计算： + 【考点】实数的运算【分析】原式利用二次根式性质，以及平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=28+= 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14计划用 100 块地板砖来铺设面积为 16 平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长【考点】二次根式的应用【分析】设所需要的正方形地板砖的边长为 a 米，根据题意列方程，开平方求 a 的值，注意 a 的值为正数【解答】解：设所需要的正方形地板砖的边长为 a 米，依题意，得 100a2=16，即 a 2=0.16，解得 a=0.4答：所需要的正方形地板砖的边长为 0.4 米【点评】本题
15、考查了二次根式中求面积公式中的运用关键是根据题意列方程，开平方运算，结果是边长为正数15如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形 ABCD），经测量，在四边形 ABCD 中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，B=90（1）ACD 是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问铺满这块空地共需花费多少元？11【考点】勾股定理的逆定理【分析】（1）先在 RtABC 中，利用勾股定理可求 AC，在ACD 中，易求 AC2+CD2=AD2，再利用勾股定理的逆定理可知ACD 是直角三角形，且ACD=90；（2）分别利用
16、三角形的面积公式求出ABC、ACD 的面积，两者相加即是四边形 ABCD 的面积，再乘以 100，即可求总花费【解答】解：（1）在 RtABC 中，AB=3m，BC=4m，B=90，AB 2+CB2=AC2AC=5cm，在ACD 中，AC=5cm CD=12m，DA=13m，AC 2+CD2=AD2，ACD 是直角三角形，ACD=90；（2）S ABC = 34=6，S ACD = 512=30，S 四边形 ABCD=6+30=36，费用=36100=3600（元）【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理
17、的逆定理加以判断即可16如图是一块地，已知 AD=8cm，CD=6cm，D=90，AB=26cm，BC=24cm，求这块地的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理可求出 AC 的长，根据勾股定理的逆定理可求出ACB=90，可求出ACB 的面积，减去ACD 的面积，可求出四边形 ABCD 的面积【解答】解：如图，连接 ACCD=6cm，AD=8cm，ADC=90，AC= =10（cm）12AB=26cm，BC=24cm，10 2+242=262即 AC2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形，ACB=90四边形 ABCD 的面积=S ABC S ACD = 1024 68=9
18、6（cm 2）【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键判断出直角三角形从而可求出面积17如图，在一块用边长为 20cm 的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在 A 点处，鸽子吃完小朋友洒在 B、C 处的鸟食，最少需要走多远？【考点】勾股定理的应用【分析】解答此题要先找出 AB、BC 所在的长方形，数出小格的个数，再计算【解答】解：每一块地砖的长度为 20cmA、B 所在的长方形长为 204=80cm，宽为 203=60cmAB= =100又 B、C 所在的长方形长为 2012=240cm，宽为 205=100cmBC= =260，AB+BC=100+260=360cm【点评】解答本题
19、的关键是找出 AB、BC 所在的长方形，根据方格的长度计算出长方形的长和宽，利用勾股定理计算 AB、BC 之间的距离四、解答题（本大题共 4 小题，共 32 分）18已知 3a+b1 的立方根是 3，2a+1 的算术平方根是 5，求 a+b 的平方根13【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到 3a+b1=27，2a+1=25，则可计算出a=12，b=8，然后计算 a+b 后利用平方根的定义求解【解答】解：根据题意得 3a+b1=27，2a+1=25，解得 a=12，b=8，所以 a+b=128=4，而 4 的平方根为 =2，所以 a+b 的平方根为2【点评】
20、本题考查了立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根记作： 也考查了平方根与算术平方根19如图所示，一根长 2.5 米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时 OB 的距离为 0.7 米，设木棍的中点为 P若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行（1）如果木棍的顶端 A 沿墙下滑 0.4 米，那么木棍的底端 B 向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离是否变化，并简述理由【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】（1）根据勾股定理求出 OA，求出 OC，根
21、据勾股定理求出 OD 即可；（2）根据直角三角形斜边上中线性质得出即可14【解答】解：（1）在直角ABC 中，已知 AB=2.5m，BO=0.7m，则由勾股定理得：AO= =2.4m，OC=2m，直角三角形 CDO 中，AB=CD，且 CD 为斜边，由勾股定理得：OD= =1.5m，BD=ODOB=1.5m0.7m=0.8m；（2）不变理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边 AB 不变，所以斜边上的中线 OP 不变；【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，能根据勾股定理求出各个边的长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半20如图，在一
22、棵树的 10m 高 B 处有 2 只猴子，一只猴子爬到树下走到离树 20m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶 D 后直接跳跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高【考点】勾股定理的应用15【分析】设未知数，根据两只猴子经过的距离相等这个等量关系列出方程，并求解，即可求得树高【解答】解：由题意知，BC+CA=BD+DA，BC=10m，AC=20mBD+DA=30m，设 BD=x，则 AD=30x，在直角三角形 ADC 中，（10+x） 2+202=（30x） 2，解得 x=5，10+x=15答：这棵树高 15m【点评】本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到等量关系，
23、并且根据勾股定理列出方程是解题的关键21在边长为 1 的网格纸内分别画边长为 ， ， 的三角形，并计算其面积【考点】勾股定理【分析】根据 = ， = ， = 画出三角形即可，再由矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：如图所示，SABC =24 12 13 14=81 2= 16【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键五、解答题（本大题共 1 小题，共 10 分）22（10 分）（2016 春黄冈期中）a，b，c 为三角形 ABC 的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三
24、角形的形状【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；完全平方公式【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于 0 的形式，求出 a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：由 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a 210a+25）+（b 224b+144）+（c 226c+169）=0，即：（a5） 2+（b12） 2+（c13） 2=0，由非负数的性质可得： ，解得 ，5 2+122=169=132，即 a2+b2=c2，C=90，即三角形 ABC 为直角三角形【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质判断
25、三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可六、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分）23（12 分）（2012滨湖区校级模拟）在 RtABC 中，C=90，A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，设ABC 的面积为 S，周长为 l（1）填表：三边 a、b、c a+bc3、4、5 2175、12、13 48、15、17 6（2）如果 a+bc=m，观察上表猜想： = ，（用含有 m 的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由【考点】勾股定理【分析】（1）RtABC 的面积 S= ab，周长 l=a+b+c，分别将3、4、5，5、12、13，8、15
26、、17 三组数据代入两式，可求出 的值；（2）通过观察以上三组数据，可得出： = ；（3）根据 lm=（a+b+c）（a+bc），a 2+b2=c2，S= ab 可得出：lm=4s，即 = 【解答】解：（1）RtABC 的面积 S= ab，周长 l=a+b+c，故当 a、b、c 三边分别为3、4、5 时，S= 34=6，l=3+4+5=12，故 = ，同理将其余两组数据代入可得 为1， 应填： ，1，（2）通过观察以上三组数据，可得出 （3）l=a+b+c，m=a+bc，lm=（a+b+c）（a+bc）=（a+b） 2c 2=a2+2ab+b2c 2C=90，a 2+b2=c2，s= ab，lm=4s即 【点评】本题主要考查勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用
