1、 西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 2012 中考数学热点专题突破训练“最值”问题一、“最值”问题大都归于两类基本模型：、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。 二、利用函数模型求最值例 1 、如图（1），平行四边形 中， ，E 为 BC 上一动点ABCD120,
2、3,4BADC（不与 B 重合），作 于 ，设 的面积为 当 运动到何处时， 有EFxEF.SS最大值，最大值为多少？（1）【观察与思考】容易知道 是 的函数，为利用函数的性质求 的最大值，SxS就应先把 关于 的函数关系式求出来，而这又需要借助几何计算。 （1）Sx解：如图（1），延长 交 的延长线于 易知 。FEDC,GDF，而 ，G21xB23sin又，在 中， 。CRt2360cos)(,3xx。214D中 。,8321xGEFS 30对称轴 当 ， 随 的增大而增大。,083,21xS当 ，即 E 与 C 重合时， 有最大值， 。x 3最 大【说明】可以看出，函数是解决“数量”最值问
3、题的最基本的方法。三、利用几何模型求最值（1）归入“两点之间的连线中，线段最短”AB CDEFAB CDEFG西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 例 1、几何模型：条件：如下左图， 、 是直线 同旁的两个定点ABl问题：在直线 上确定一点 ，使 的值最小lPAB方法：作点 关于直线 的对称点 ，连结 交 于点 ，则 的值最小llPAB（不必证明）模型应用：（1）如图 1，正方形 的边长为 2， 为 的中点， 是 上一动点连结 ，由CDECD正方形对称性可知， 与 关于直线 对称连结 交 于 ，则 的最小值是BDPE_；（2）如图 2， 的半径为 2，点
4、 在 上， ， ， 是O AB、 、 O AB60O上一动点，求 的最小值；BP（3）如图 3， ， 是 内一点， ， 分别是 上的动45A10PQR、 AB、点，求 周长的最小值QR例 2 如图（ 1）所示，在一笔直的公路 的同一旁有两个新开发区 ，已知 千米，MNBA,10直线 与公路 的夹角 新开发区 B 到公路 的距离 千米。ABN,30AON3C（1）求新开发区 A 到公路 的距离；（2）现从 上某点 处向新开发区 修两条公路 ，使点 到新开发区 的距离MP,P, ,之和最短，请用尺规作图在图中找出点 的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时 的值。B【观察与思考】对于
5、（1），直接归于几何计算。对于（2），首先利用“轴对称”的性质，把原题中的求“ ” 最短，转化成求“ ”最短（其中 是 A 关于 的对PBAPBA MN点。解：（1）先作 垂直于 于点 如图（1 ）DMN在 中， （千米）OCRt62ABCN O MABPlO ABPRQ图 3OABC图 2ABECPD图 1（第 1 题）PABCN O M30D西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 在 中， （千米）AODRt16BOA30AOD（千米）821（2）作点 A 关于 的对称点 ，连结 交 于点 。MNMNP（1）结果如图（1），点 即为所求。P如图（1），
6、作 交 的延长线于点 。/BCAA在 中， （千米），DRt1（千米）。358O（千米）。472 2AB此时 （千米）P14例 3 如图，（1），在 中， ， 为 边上一定点，（不与BC90,ACBPC点 B，C 重合）， 为 边上一动点，设 的长为 ，请写出 最小值，QAP)2(aQ并说明理由。【观察与思考】其实，本题和例 2 中的（2）基本上是相同的，是“在直线 上求一点 ，使它到 同侧的两个定点 和 的距离之和ABQABCP最小”。因此，可由图（1）（连结 关于 的对称点 与 所成线段，P交 于 。或图（1 ）（连结 关于 的对称点 与 所成线段，交 于 ，都同样可得 最小值。C（1）
7、（1） （1）AC BPQABCN O M30D PAAC BPQ AC BPQCAC BPQ西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 解：如图（1），作点 关于 的对称点 ，连结 交 于点 ，易知PABPCABQ，BQP。 在 中，45,a CBPRt，22 aC又，在 上任意取一异于 的点 ，连结 ，则ABQ ,QPC对 边上的动点 ，最小值为 。24 PPQAB24a【说明】、在本题，关键仍是将 最小问题，转化成求线段 的长，转化的桥梁仍C是利用“轴对称”的性质；注意：至于求线段的长，仍是以归入“解直角三角形”为第一选择。不管在什么背景下，有关线段之和
8、最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”例 4 如图（ 1），抛物线 和 轴的交点为 为 的中点，若有一动点35182xyyMA,O，自 点处出发，沿直线运动到 轴上的某点（设为点 ），再沿直线运动到该抛物线对称PME轴上的某点（设为点 ），最后又沿直线运动到点 ，求使点 运动的总路程最短的点 ，点FPE的坐标，并求出这个最短路程的长。F解：如图（1），由题意可得 （0，3）， ，抛物线的对称点AM)23,0(为 ，点 关于 轴的对称点为 ，点 关于抛物线3xMxA对称轴 的对称点为 （6，3）。连结 。 根据轴对称性及两点间线段最短可知，
9、的长就是所求点 运动中 P最短总路程的长， 在直线的方程为 （过程略）。A234xy设 与 的交点为 则 为在 轴上所求的点， 与直线Mx,EAMxyOA FEM xyOAFEMAB 33西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 的交点为所求的 F 点。3x可得 点的坐标为（2，0），F 点的坐标为 ）。E43,(由勾股定理可求出 （过程略）AM215所以点 运动的总路程（ ）最短时间为 。PFAE215不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”（2）归于“三角形两边之差小于第三
10、边”例 5、如图（1），直线 与 轴交于点 C，与 轴交于点 B，点 A 为 轴正半轴上23xyyy的一点，A 经过点 B 和点 ，直线 BC 交A 于点 D。O（1）求点 D 的坐标；（2）过 ，C，D 三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使线段 与 之差POPD的值最大？若存在，请求出这个最大值和点 P 的坐标。若不存在，请说明理由。解：（1）在 中，分别令 得 B 点的坐标为（2，0），C 点的坐标为23xy,0yx)0,32(为A 的直径， 。OBBCOD且 。 （1）,32tanC,60,12OBD在 中，由 和 ，得点 D 的坐标为（ ）。ODRt01O,3（2）如图（
11、1），当点 P 为该抛物线的对称轴 和 所在的3xC直线 的交点处时， ，其值最大，而23xy P。310tanODCAyDCB OxyDCBP23xyOxyDCBPP西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 解得此时点 P 的坐标为 。)1,3(点 P 为 时 取最大值为 。)1,3(DO【说明】这里将求“两线段之差的最大值”，借助“三角形两边之差小于第三边”转化为求一条特殊线段的长，其间，还借助了抛物线（1）对称轴的性质。四、真题演练1. （2009 舟山）如图，已知点 A(-4，8) 和点 B(2，n)在抛物线 2yax上(1) 求 a 的值及点 B
12、关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标；(2) 平移抛物线 2ya，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C(-2，0) 和点 D(-4，0) 是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由 解：(1) 将点 A(-4，8)的坐标代入 2yax，解得 1将点 B(2，n)的坐标代入 21，求得点 B 的坐标为(2，2)，则点 B
13、 关于 x 轴对称点 P 的坐标为(2，-2) 直线 AP 的解析式是 543yx 令 y=0，得 4x即所求点 Q 的坐标是( 5，0)(2) 解：CQ=-2- 5= 14，故将抛物线 21yx向左平移 个单位时，AC+CB 最短，此时抛物线的函数解析式为 214()5yx 左右平移抛物线 21yx，因为线段 AB和 CD 的长是定值，所以要使四边形 ABCD 的周长最短，只要使 AD+CB最短；1 分第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有 AD+CBAD+CB，因此不存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短第二种情况：设抛物线向左平移了 b 个单位，则点 A和点 B的坐标分别为 A(
14、-4-b，8)和 B(2-b，2)4 x22A 8-2O-2-4y6BCD-44(第 24 题(2)4 x22A 8-2O-2-4y6BCD-44AB西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 因为 CD=2，因此将点 B向左平移 2 个单位得 B(-b，2)，要使 AD+CB最短，只要使 AD+DB最短 点 A关于 x 轴对称点的坐标为 A(-4-b，-8)，直线 AB的解析式为 52yx要使 AD+DB最短，点 D 应在直线 AB上，将点D(-4，0) 代入直线 AB的解析式，解得 165 故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短
15、，此时抛物线的函数解析式为 216()5yx2.（2010 年福建晋江）已知：如图，把矩形 OC放置于直角坐标系中， 3OC， 2B，取AB的中点 M，连结 ，把 B沿 x轴的负方向平移 的长度后得到 DA.来源:学_科_网(1)试直接写出点 D的坐标；(2)已知点 与点 在经过原点的抛物线上，点 P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作 xQ轴于点 ，连结 .若以 O、 、 为顶点的三角形与 DAO相似，试求 出点 的坐标；试问在抛物线的对称轴上是否存在一点 T，使得TB的值最大.答案：解：(1)依题意得： 2,3D；(2) OC， B， ,.抛物线经过原点，设抛物线的解析式为 bxay20
16、又抛物线经过点 ,3B与点 ,3D 2349,ba解得： 32,94ba抛物线的解析式为 xy942. 点 P在抛物线上，设点 xP3,2.AO xBCMyAO xD BCMyEPTQ西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 1) 若 PQO DA，则 OQP， 23942x，解得： 01x(舍去)或 1652x，点 6415,.2)若 OQP DA，则 OPQ， 239xx，解得： 01x(舍去)或 29x， 点 6,.存在点 T，使得 B的值最大.抛物线 xy3942的对称轴为直线 43x，设抛物线与 x轴的另一个交点为 E，则 点 0,.点 O、点 关
17、于直线 4x对称， T要使得 B的值最大，即是使得 TBE的值最大，根据三角形两边之差小于第三边可知，当 、 、 三点在同一直线上时， TBE的值最大. 设过 、 E两点的直线解析式为 bkxy0，来源:学科网 ZXXK 023,bk解得： 2,34直线 BE的解析式为 xy.当 43x时， 143.存在一点 ,T使得 TOB最大3.（11济宁）去冬今春，济宁市遭遇了 200 年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村 A 和李村 B 送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥 O 为坐标原点，以河道所在的直线为 x 轴建立直角坐标系（如图）
18、。两村的坐标分别为 A（2，3），B（12，7）。H QPEB MAD C西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 (1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥 O 多远的地方可使所用输水管道最短？(2)水泵站建在距离大桥 O 多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？解：（1）作点 B 关于 x 轴的对成点 E，连接 AE，则点 E 为（12，-7）设直线 AE 的函数关系式为 y=kx+b,则2k+b=3 12k+b=-7 解得 k=-1 b=5 当 y=0 时， x=5所以，水泵站建在距离大桥 5 千米的地方，可使所用输水管道最短。（2）作线段 AB 的
19、垂直平分线 GF，交 AB 于点 F，交 x 轴欲点 G 设点 G 的坐标为（x，0）在 RtAGD 中，AG 2=AD2+DG2=32+(x-2)2在 RtBCG 中，BG 2=BC2+GC2=72+(12-x)2AG=BG 3 2+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9所以 ，水泵站建在距离大桥 9 千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。4.（11雅安）如图，已知二次函数 图像的顶点 M 在反比例函数cxay2)0(a上，且与 轴交于 AB 两点。xy3（1）若二次函数的对称轴为 ，试求 的值；21xc,（2）在（1）的条件下求 AB 的长；（3）若二次函数的对称轴与 轴的交
20、点为 N，当 NO+MN 取最小值时，试求二次函数的解析式。5.（11苏州）如图，抛物线 y x2 bx2 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，且12A(1，0)（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 （2）判断 的形状，证明你的结论；ABC（3）点 是 x 轴上的一个动点，当 MC MD 的值最小时，求 m 的值(0)Mm，解（1）把点 A(1，0)的坐标代入抛物线的解析式 y x2 bx2，整理后解得 ，12 32b所以抛物线的解析式为 顶点 358， 213yxD（2） ， ， 5AB22
21、5COA220BCO22ACB是直角三角形（3）作出点 关于 轴的对称点 ，则 ， 连接 交 轴于点 ，x(0)， DxM根据轴对称性及两点之间线段最短可知， 的值最小M设抛物线的对称轴交 轴于点 ECODE 241mOMCED35286（11海南）如图 l l已知抛物线 （b 为常数）经过坐标原点 O，229yx且与 x 轴交于另一点 E其顶点 M 在第一象限（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点 A 是该抛物线上位于 x 轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点 A 作 x 轴的平行线交该抛物线于另一点 D，再作 ABx 轴于点 BDEx 轴于点 C当线段 AB、BC 的长都是整数
22、个单位长度时，求矩形 ABCD 的周长：求矩形 ABCD 的周长的最大值，并写出此时点 A 的坐标：当矩形 ABCD 的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 6（1）由于抛物线 过原点, = 229yxb290b3当 =3 时 ， y=- +3 ，此抛物线的顶点 M 的坐标为（ ）在第一象限，符合题意；b ,4当 =-3 时 ， y =- -3 ，此抛物线的顶点 M 的坐标为（ - ）在第二象限，不符合2x 39,2题意. 所求抛物线的函数关系式为：y =- +32x（2）y =- +3 ，
23、 2x令 y=0 得- +3 =0 解得 =3， =0；12x抛物线与 轴另一交点为 E（3，0）OE= 3由已知条件知，02415当矩形 ABCD 周长取得最大值时,它的面积不是最大面积. 7（11清远）如图 9，抛物线 y( x1) 2 k 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C (0，3)（1）求抛物线的对称轴及 k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点 P，使得 PA PC 的值最小，求此时点 P 的坐标；（3）点 M 是抛物线上一动点，且在第三象限 当 M 点运动到何处时， AMB 的面积最大？求出 AMB 的最大面积及此时点 M 的坐标； 当 M 点运动到何处时，四边
24、形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标【答案】（1）抛物线的对称轴为直线 x1，把 C (0，3)代入 y( x1) 2 k 得31 k k4（2）连结 AC，交对称轴于点 P y( x1) 24 令 y0 可得( x1) 240 x11 x23 A (3，0) B (1，0) 设直线 AC 的关系式为： y m x b把 A (3，0)， C (0，3)代入 y m x b 得， 3 m b0 b3 m1线 AC 的关系式为 y x3 当 x1 时， y132 P (1，2) 当 M 点运动到何处时，四边形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的
25、最大面积及此时点M 的坐标（3） 设 M 的坐标为（ x, (x1) 24） S AMB AB ym 44( x1) 212 1282( x1) 2当 x1 时， S 最大，最大值为 S8M 的坐标为(1，4) 过 M 作 x 轴的垂线交于点 E，连接 OM，S 四边形 AMCBS AMOS CMOS CBO AB|ym| CO|xm| OCBO12 12 121西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 6 (x1) 2 3( x) 3132 12 12 x2 x6 （ x23 x9） （ x ） 232 92 32 32 32 818当 x 时， S 最大
26、，最大值为32 8188.(11福州)已知,如图 11,二次函数 图象的顶点为 ,与 轴交于 、2yax(0)aHxA两点( 在 点右侧),点 、 关于直线 : 对称.BAHBl3x(1)求 、 两点坐标,并证明点 在直线 上; (2)求二次函数解析式;A(3)过点 作直线 交直线 于 点, 、 分别为直线 和直线 上的两个动点,KlKMNAHl连接 、 、 ,求 和的最小值.NMN22.(满分 14 分) 解:(1)依题意,得 230ax()a解得 ,1 点在 点右侧BA 点坐标为 , 点坐标为()B(1),直线 :l3yx当 时,x()30点 在直线 上Al(2)点 、 关于过 点的直线
27、: 对称HBl3yx 过顶点 作 交 于 点4HCABC则 , 顶点 12C3(1,2)代入二次函数解析式,解得 2a二次函数解析式为 3yx(3)直线 的解析式为AH3直线 的解析式为BKABKHxyOl图 11ABKHxyOl备用图ABKHxyOABKHNMDEQxyOl西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 由 解得 即 ,则3yx32xy(23)K4B点 、 关于直线 对称HBA 的最小值是 ,NMBDE过点 作直线 的对称点 ,连接 ,交直线 于KQAHE则 , ,Q23EEK 的最小值是 ,即 的长是 的最小值BHNMK AH 由勾股定理得 的
28、最小值为908B89.（11深圳）如图 13，抛物线 y ax2 bx c（ a0）的顶点为 C（1，4），交 x 轴于 A、 B 两点交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上师范存在一点 H，使 D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图 15，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足
29、为点 M，过点 M 作MNBD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使DNMBMD。若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）设所求抛物线的解析式为： y a(x1) 24，依题意，将点 B（3，0）代入，得：a(31) 240 解得： a1所求抛物线的解析式为： y (x1) 24（2）如图 6，在 y 轴的负半轴上取一点 I，使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称，在 x 轴上取一点 H，连接 HF、HI、HG、GD、GE，则 HFHI图 13A BxyODC图 14A BxyODCPQEF图 15A BxyODC西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029
30、-88632543 设过 A、E 两点的一次函数解析式为： y kx b（ k0），点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为 2，将 x2 代入抛物线 y (x1) 24，得y (21) 243 点 E 坐标为（2，3）又抛物线 y (x1) 24 图像分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B、D 当 y0 时， (x1) 240， x1 或 x3 当 x0 时， y143,点 A（1，0），点 B（3，0），点 D（0，3）又抛物线的对称轴为：直线 x1，点 D 与点 E 关于 PQ 对称，GDGE分别将点 A（1，0）、点 E（2，3）代入 y kx b，得：解得：23kb1kb过 A、E 两
31、点的一次函数解析式为： y x1 当 x0 时， y1点 F 坐标为（0，1） 2D又点 F 与点 I 关于 x 轴对称，点 I 坐标为（0，1） 2245EI又要使四边形 DFHG 的周长最小，由于 DF 是一个定值，只要使 DGGHHI 最小即可由图形的对称性和、，可知，DGGHHFEGGHHI只有当 EI 为一条直线时，EGGHHI 最小设过 E（2，3）、I（0，1）两点的函数解析式为： y k1x b1（ k10），分别将点 E（2，3）、点 I（0，1）代入 y k1x b1，得：解得：1kb12kbEF图 6A BxyODCQIGHPEF图 6A BxyODCQIGHP西安一帆教
32、育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 AQ乙乙乙乙乙乙乙OBy ACD ExF GOBy ACD ExF G乙乙乙乙乙乙乙乙乙GF xEDCAy BO过 A、E 两点的一次函数解析式为： y2 x1 当 x1 时， y1；当 y0 时， x ；点 G 坐标为（1，1），点 H 坐标为（ ，0）2四边形 DFHG 的周长最小为：DFDGGHHFDFEI由和，可知：DFEI 25四边形 DFHG 的周长最小为 。25（3）如图 7，由题意可知，NMDMDB，要使，DNMBMD，只要使 即可，NMDB即：MD 2NMBD设点 M 的坐标为（ a，0），由 MNBD，可得
33、AMNABD， AD再由（1）、（2）可知，AM1 a，BD ，AB4 32 (1)32(1)4ABNMD 2OD 2OM 2 a29，式可写成： a29 ()a解得： a 或 a3（不合题意，舍去）点 M 的坐标为（ ，0） 又点 T 在抛物线 y (x1) 24 图像上，2当 x 时， y 点 T 的坐标为（ ， ）154321510.（11荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为 x轴、y 轴建立平面直角坐标系（O、C、F 三点在 x 轴正半轴上）.若P 过 A、B、E 三点(圆心在 x轴上)，抛物线 经过 A、C 两点，与 x 轴的
34、另一交点为 G，M 是 FG 的中点，正方cbxy241形 CDEF 的面积为 1.（1）求 B 点坐标；（2）求证：ME 是P 的切线；（3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N，Q 点是此对称轴上不与 N 点重合的一动点，求ACQ 周长的最小值；若 FQt，S ACQ S，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式.图 7A BxyODCMTN西安一帆教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 解：（1）如图甲，连接 PE、PB，设 PCn 正方形 CDEF 面积为 1CDCF1 根据圆和正方形的对称性知 OPPCnBC 2PC2n 而 PBPE， 22254nPCB
35、1)(222 nEFP2251)(nn解得 n=1 ( 舍去) BCOC2 B 点坐标为（2，2）（2）如图甲，由（1）知 A（0，2），C（2，0）A ，C 在抛物线上 2412bxy3b抛物线的解析式为 即23412xy 41)3(2xy抛物线的对称轴为 x=3,即 EF 所在直线C 与 G 关于直线 x=3 对称， CFFG1 FM FG2在 RtPEF 与 RtEMF 中 ， = PEFEMFEFP21:MEFPMEPFFEMPEM PEF+FEMPEF+EPF90ME 与P 相切（3）如图乙，延长 AB 交抛物线于 ，连 交对称轴 x=3 于 Q，连 AQ 则有 AQ Q，AC AA
36、CQ 周长的最小值为（AC+ C）的长A 与 关于直线 x=3 对称A（0，2）， （6，2） C （6-2），A A 52)6(2而 AC= 8 分ACQ 周长的最小值为2当 Q 点在 F 点上方时，St+1当 Q 点在线段 FN 上时，S1-t当 Q 点在 N 点下方时，St-111.（四川省德阳市）25.如图，已知与 轴交于点 和 的抛物线 的顶点为 ，抛物x(10)A， (5)B， 1l(34)C，线 与 关于 轴对称，顶点为 2l1C（1）求抛物线 的函数关系式；（2）已知原点 ，定点 ， 上的点 与 上的点 始终关于 轴对称，则当点 运动到何处O(04)D， 2lP1lxP西安一帆
37、教育辅导中心 版权所有，翻版必究。举报电话：029-88632543 54321123D5 54321ACEMBCO2l1lxy时，以点 为顶点的四边形是平行四边形？DOP， ， ，（3）在 上是否存在点 ，使 是以 为斜边且一个角为 的直角三角形？若存，求出点2lMAB 30的坐标；若不存在，说明理由M解：（1）由题意知点 的坐标为 设 的函数关系式为 C(34)， 2l 2(3)4yax又 点 在抛物线 上， ，解得 (0)A， 2yax(13)40a1抛物线 的函数关系式为 （或 ）2l()265yx（2） 与 始终关于 轴对称， 与 轴平行P P设点 的横坐标为 ，则其纵坐标为 ， ， ，即m26m4OD2654m当 时，解得 当 时，解265m26532得 当点 运动到 或 或 或 时，3P(32)， ()， ()， (32)，以点 为顶点的四边形是平行四边形POD ， ， ，（3）满足条件的点 不存在理由如下：若存在满足条件的点 在 上，则MM2l， （或 ），90AB30A30AB1422过点 作 于点 ，可得 EE， ， 1BM34O点 的坐标为 (4)，但是，当 时， x265123y不存在这样的点 构成满足条件的直角三角形52112345 54321AEBCO2l1lxy
