1、自动控制原理 C 习题答案（第二章）1第二章 控制系统的数学模型2.1 RC 无源网络电路图如图 21 所示，试采用复数阻抗法画出系统结构图，并求传递函数 Uc(s)/Ur(s)。 图 21解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即：)(sZIU如果二端元件是电阻 R、电容 C 或电感 L，则复阻抗 Z(s)分别是 R、1/C s 或 L s 。(1) 用复阻抗写电路方程式：sCSIVRUI sSISIccccCr22 211211)()()()()(2) 将以上四式用方框图表示，并相互连接即得 RC 网络结构图，见图 21（a） 。21
2、（a） 。(3) 用梅逊公式直接由图 21(a) 写出传递函数 Uc(s)/Ur(s) 。KG独立回路有三个：自动控制原理 C 习题答案（第二章）2SRL111C222回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则211SCR由上式可写出特征式为： 21122121321)( SCRL 通向前路只有一条 21211SCRG由于 G1 与所有回路 L1，L 2， L3 都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为 1=1代入梅逊公式得传递函数 1)(1 12221 221sCRsCRsG2-2 已知系统结构图如图 2-2 所示，试用化简法求传递函数 C(s)/R(s)。图 22解：（1）首先
3、将含有 G2 的前向通路上的分支点前移，移到下面的回环之外。如图 2-2（a）所示。（2）将反馈环和并连部分用代数方法化简，得图 2-2（b） 。（3）最后将两个方框串联相乘得图 2-2（c） 。1213自动控制原理 C 习题答案（第二章）3图 2-2 系统结构图的简化 2.3 化简动态结构图,求 C(s)/R(s)图 23解： 单独回路 1 个，即 321GL两个互不接触的回路没有于是，得特征式为 321 a从输入 R 到输出 C 的前向通路共有 2 条，其前向通路传递函数以及余因子式分别为21GP142因此，传递函数为 21)(sRC3214G自动控制原理 C 习题答案（第二章）42.4
4、用梅森公式求系统传递函数。_ _R(S) C(S)G2(s)G1(s)+R(S) C(S)G2(s)G1(s)+图 24解： 单独回路 5 个，即 1L2123L14215L两个互不接触的回路没有于是，得特征式为 211 a从输入 R 到输出 C 的前向通路共有 4 条，其前向通路总增益以及余因子式分别为1GP12213 324GP14因此，传递函数为 4321)( PsRC211G自动控制原理 C 习题答案（第二章）52-5 试简化图 2-5 中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s )和 C(s)/N(s)。图 2-5解： 仅考虑输入 R（S）作用系统时，单独回路 2 个，即21GL
5、1H两个互不接触的回路没有,于是，得特征式为 121 a从输入 R 到输出 C 的前向通路共有 1 条，其前向通路总增益以及余因子式分别为21GP1因此，传递函数为 1)(sR121HG仅考虑输入 N（S ）作用系统时，单独回路 2 个，即1L12两个互不接触的回路没有,于是，得特征式为 121 HGa从输入 N 到输出 C 的前向通路共有 2 条，其前向通路总增益以及余因子式分别为1P12132G2因此，传递函数为 21)(sNC1213HG自动控制原理 C 习题答案（第二章）62-6 用梅逊增益公式求传递函数 C(s)/R(s)和 E(s)/R(s)。图 2-6解：C(s)/R(s):单独
6、回路 3 个，即 11HGL232 21321HGL两个互不接触的回路,于是，得特征式为1L2 21321321231 cba 从输入 R 到输出 C 的前向通路共有 1 条，其前向通路总增益以及余因子式分别为321GP14 21HG因此，传递函数为 21)(PsRC213213213142)(HGHGE(s)/R(s):单独回路 3 个，即 11L232 21321L两个互不接触的回路,于是，得特征式为1L2 21321321231 HGGHcba 从输入 R 到输出 E 的前向通路共有 2 条，其前向通路总增益以及余因子式分别为1P231自动控制原理 C 习题答案（第二章）721432HG
7、P12因此，传递函数为 21)(sRE 21321321314HGHG第三章 线性系统的时域分析法3-1 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 3-1 所示。试确定系统的传递函数。图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为22)(nss然后由响应的 、 及相应公式，即可换算出 、 。%pt %34)(ctpp（s）1.0pt由公式得 3%21/ep.02nt换算求解得： 、 3.2.3n340.1自动控制原理 C 习题答案（第二章）81023623)(2sssnn3-2 设系统如图 3-2 所示。如果要求系统的超调
8、量等于 ，峰值时间等于 0.8s，试确定%15增益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。图 3-2解 由图示得闭环特征方程为 0)1(12Ksst即 ，21nKntt2由已知条件 8.015%21/2tnptett解得 15.4,7.0snt于是5.21K78.021Knttstnttd 906.2t tntnr 538.1arco122R(s) C(s)1+KtsK/s(s+1)自动控制原理 C 习题答案（第二章）9stnts476.1533-3 已知系统特征方程式为 试用劳斯判据判断系统的稳定情况。05168234ss解
9、劳斯表为1 18 4s 58 16 3 02s680151 .13560s.03由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。3-4 已知系统特征方程为 试判断系统稳定性。0532345 sss解 本例是应用劳斯判据判断系统稳定性的一种特殊情况。如果在劳斯行列表中某一行的第一列项等于零，但其余各项不等于零或没有，这时可用一个很小的正数 来代替为零的一项，从而可使劳斯行列表继续算下去。劳斯行列式为5s1234 53s0221s540自动控制原理 C 习题答案（第二章）10由劳斯行列表可见，第三行第一列系数为零，可用一个
10、很小的正数 来代替；第四行第一列系数为（2+2/ ，当 趋于零时为正数；第五行第一列系数为（445 2）/ （2+2） ，当 趋于零时为 。由于第一列变号两次，故有两个根在右半 s 平面，所以系统是不稳定的。3.5解;在求解系统的稳态误差前必须判定系统是否稳定；系统特征方程为 由劳斯判据判断05.1.023ss劳斯行列式为3s.25101s300由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。可知 v=1，K=10)12.0)(1.()5(1.0() sssG当 ， 当 型 系 统,kkeavps tr2)(2)(tt
11、r2.01evs 型 系 统,10avps k自动控制原理 C 习题答案（第二章）11第五章 线性系统的频域分析法5.1 已知系统的开环传函 ，用奈氏判据（画出奈氏曲线）)12.0)()(ssHG判别闭环系统的稳定性。解： (1) 确定起点和终点 ，故初始相角为-90， 1,2)(0jk初 始 相 角 为 0)(jk模 值 为终点: ，)(mnj模 值 为 279)( mnjkmn终 止 相 角 为(2) 求幅相曲线与负实轴的交点，)4.01(2.)( 2jjGP=0，N-=1 ， N+=0，R=2（N+-N-）=-2，Z=P-2N=2由奈氏判据知，闭环系统是不稳定的。5.2 已知系统的开环传
12、函 用奈氏判据（画出奈氏曲线）判别闭环系统的稳定性。解： (1) 确定起点和终点 ，故初始相角为-180 ， 2,)(0jk初 始 相 角 为 0)(jk模 值 为)12(4)(2ssHG)12.0)()( jjjG04.125.28.5.*.0)(2j 曲 线 如 右 图需 补 做 虚 线 圆 弧 ， 奈 氏1-1.82)12)(-4)(2jjjG自动控制原理 C 习题答案（第二章）12终点: ，0)(mnjk模 值 为 00279)14()( mnjk终 止 相 角 为(2) 求幅相曲线与负实轴的交点，2239)1-(-j8)(）（jGP=0，N-=1 ， N+=0，R=2（N+-N-）=
13、-2，Z=P-2N=2由奈氏判据知，闭环系统是不稳定的。5.3 已知一单位负反馈系统开环传递函数 )1.0)(2)(SSsHG作系统开环对数幅频 L()，有简要的计算说明画图过程，并确定系统的截止频率 C和相角裕度。 )1.0)(5)1.0)(2)( SSSsHG， =0.2， =101Kv， 低频段 ，斜率-20db/dec，延长线过 1,2log10 点，过 =0.2 后，斜率为-40db/dec，S0 1过 =10 后，斜率为 -60db/dec20-83125.7.0)-(0125.022曲 线 如 右 图需 补 做 虚 线 圆 弧 ， 奈 氏ReIm0-1=0+ =-10.7=0自动
14、控制原理 C 习题答案（第二章）13/s-1L()/dB0.01 10.2 102040-20-400伯德图伯德图 -20 dB/dec-40 dB/dec-60 dB/dec)1.0(5)1.0(2SSsHG10Kv2.0120 dB C确定系统的截止频率 C 和相角裕度 。确定系统的截止频率 C： 1)1.0)(5()( cccc jjjHjG通过作图可以看出截止频率在 1 和 2 之间，在通过试根的方法确定稍精确的值为 1.4确定系统的相角裕度：=1800+ =1800-900-arctan5 - arctan0.1 =900-81.880-7.970=0.150)(ccc5.4 某位置
15、控制系统的结构如图 1。试绘制系统开环的伯德图，并确定系统的相位稳定裕量。R(s) C(s)1)(0.s )25.(s图 1自动控制原理 C 习题答案（第二章）14/s-1L()/dB0.1 41 102040-20-400伯德图伯德图 -20 dB/dec-40 dB/dec-60 dB/dec10Kv4110220 dB1)(0.s 25.s C， =4， =1010Kv， 2低频段 ，斜率-20db/dec，过 1,2log10 点，过 =4 后，斜率为-40db/dec，过 =10S 12后，斜率为-60db/dec自动控制原理 C 习题答案（第二章）15/s-1 ()/0.1 1 1
16、0-90-1800伯德图伯德图 90100-2704 C相位从-90 0变化到-270 0， c 处的相位 。 )(c确定系统的截止频率 C 和相角裕度 。确定系统的截止频率 C： 1)1.0)(25.()( ccccc jjjjHjG通过作图可以看出截止频率在 5 和 6 之间，在通过试根的方法确定稍精确的值为5.35确定系统的相角裕度：=1800+ =1800-900-arctan0.25 - arctan0.1 =900-53.210-28.150=8.640)(ccc55 最小相位系统对数幅频渐近特性如图 5-2 所示，请确定系统的传递函数。 10自动控制原理 C 习题答案（第二章）1
17、6图 5-2解 由图知在低频段渐近线斜率为 0，故系统为 0 型系统。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。在 = 0.1 处，斜率从 0 dB/dec 变为 20dB/dec，属于一阶微分环节。在 = 1 处，斜率从 20 dB/dec 变为 0 dB/dec，属于惯性环节。在 = 2 处，斜率从 0 dB/dec 变为20 dB/dec ，属于惯性环节。在 = 3 处，斜率从20 dB/dec 变为40 dB/dec ，属于惯性环节。在 = 4 处，斜率从40 dB/dec 变为60 dB/dec ，属于惯性环节。因此系统的传递函数具有下述形式 )1/)(/)(1/
18、)(/(.04321 sssKsG）式中 K， 1， 2， 3， 4 待定。 由 20lgK = 30 得 K = 31.62。确定 1： 所以 1 = 0.3161.0lg0确定 4： 所以 4=82.544ll56确定 3： 所以 3 =34.8134lgl20确定 2： 所以 2 =3.48123ll于是，所求的传递函数为 )154.82/)(1.34/)(8./)(16.0/( 06ssssG）5-6 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图 5-3 所示。要求：(1) 写出系统开环传递函数；(2) 利用相角裕度判断系统稳定性；自动控制原理 C 习题答案（第二章）17解 (1) 由系统开环
19、对数幅频特性曲线可知，系统存在两个交接频率 0.1 和 20，故)120/)(1./(sskG）且 0lg2得 k = 10所以 )12/)(1./(ssG）(2) 系统开环对数幅频特性为320lg1l(）L201.从而解得 c = 1系统开环对数相频特性为 arctn.0art9)(c) = 177.15 =180 (c) = 2.85故系统稳定。也可以通过试根的方法确定确定系统的截止频率 C：C 为 1)10)(5.0(1)( ccccc jjjjHjG确定系统的相角裕度： =1800+ =1800-900-arctan0.05 - arctan10 =900-2.860-cc84.290
20、=2.850第六章 线性系统的校正方法自动控制原理 C 习题答案（第二章）186.1 下图中 ABCD 为校正前的系统的 bode 图，ABEFL 为加入串联校正后的 bode 图，写出校正环节的传递函数，说明它对系统性能的影响。 ACBDEF- 2 0 d b / d e c- 4 0 d b / d e c- 6 0 d b / d e c- 6 0 d b / d e c- 2 0 d b / d e cL G1 0 8 7 1 0 0校正环节的传递函数 串联超前校正)(sGc增加了开环频率特性在截止频率附近的正相角,可提高系统的相角裕度;减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率, 提高
21、了系统的稳定性;提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。6.2下图中 ABCD 为校正前的系统的 bode 图，GHKL 为加入串联校正后的 bode 图，写出校正环节的传递函数，说明它对系统性能的影响 校正环节的传递函数 串联滞后校正013.)(sGc在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小截止频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性；由于降低了幅值穿越频率,系统宽带变小，从而降低了系统的响应速度，但提高了系统抗干扰的能力。6.3 设开环传递函数 单位斜坡输入 R(t)= t，输入产生稳态误差)10.)()(sskGACBDH-20db/ec-40db/ec -60db/ec-60
22、db/ec-20db/ecLG -4/K-4/dec0.13 1 0 101自动控制原理 C 习题答案（第二章）19e 0.0625。若使校正后相位裕度 *不低于 45，截止频率 c* 2(rad/s)，试设计校正系统。解 0625.1k16k02.6lg2l)(L10令 L()=0 ，可得 c = 4 452).artn(rt9180c不满足性能要求，需加以校正。系统中频段以斜率40dB/dec 穿越 0dB 线，故选用超前网络校正。设超前网络相角为 m，则 *)125(m 4310245*sin1m中频段 0lg1)(ccL所以 9.5验算 )(180cm)01.artnarct94318
23、0 c= 48 45)/(Tc 076.)/(c所以超前校正网络后开环传递函数为 sssG.138)0.)(16)(6.4 设单位反馈系统的开环传递函数自动控制原理 C 习题答案（第二章）20)12.0)()(sskG试设计串联校正装置，满足 kv = 8(rad/s)，相位裕度 * = 40。解 kv = 8 =1k = 8 2.08lg2l0)(L51令 L()=0 ，可得 c = 2.8 = 180 90 arctanc arctan(0.2c) = 9.5 40不满足性能要求，需加以校正。选用滞后网络校正。令 46*(c得 )2.0artn(rt90c4)2.acn(rtc所以 c= 0.72根据 0)(lg0Lb得 b = 0.09再由 cT1.得 T = 154.3故选用的串联滞后校正网络为 sTsbGc 3.1549)(验算 )(80cc)2.0arctn(rt90.artn)9.13arctn(180 cc = 40.9 40
