1、1高中奥林匹克物理竞赛解题方法二、隔离法方法简介隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。例 1：两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图 21 所示，如果它们分别受到水平推力 F1 和 F2 作用，且 F1F2， 则物体 1 施于物体 2 的作用力的大小为 （ ）AF 1 B F2 C1/2 （F 1+F2） D1/2（F 1F 2）解析：要求物体 1 和 2 之间的作用力，必须把其
2、中一个隔离出来分析。先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F 1F 2=2ma 再以物体 2 为研究对象，有 NF 2=ma 解、两式可得 所以应选 C),(1例 2：如图 22 在光滑的水平桌面上放一物体 A，A 上再放一物体 B，A、B 间有摩擦。施加一水平力 F 于 B，使它相对于桌面向右运运，这时物体 A 相对于桌面 （ ）A向左动 B向右动C不动 D运动，但运动方向不能判断解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析设 AB 一起运动，则 BAmFaAB 之间的最大静摩擦力 gf以 A 为研究对象：若 一起向右运动.ABFaf BAAm,)(,即若 则 A 向右运动，但比 B 要慢，
3、所以应选 B,)(FgAB例 3：如图 23 所示，已知物块 A、B的质量分别为 m1、m 2，A、 B 间的摩擦因数为 1，A 与地面之间的摩擦因数为 2，在水平力 F 的推动下，要使 A、 B 一起运动而B 不至下滑，力 F 至少为多大？2解析： B 受到 A 向前的压力 N，要想 B不下滑，需满足的临界条件是： 1N=m2g. 设 B 不下滑时，A、B 的加速度为 a，以 B 为研究对象，用隔离法分析， B 受到重力，A 对B 的摩擦力、A 对 B 向前的压力 N，如图 23 甲所示，要想 B 不下滑，需满足： 1Nm 2g,即： 1m2am 2g,所以加速度至少为 a=g/ 1再用整体
4、法研究 A、B，根据牛顿第二定律，有：F 2（m 1+m2）g=(m1+m2)g=(m1+m2)a,所以推力至少为 .g)(121例 4：如图 24 所示，用轻质细绳连接的 A 和 B 两个物体，沿着倾角为 的斜面匀速下滑，问 A 与 B 之间的细绳上有弹力吗？解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定.所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析.隔离 A 和 B，受力分析如图 24 甲所示，设弹力 T 存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：AAfTgmsinBB设两物体与斜面间动摩擦因数分别为 、 ，则ABco
5、sgmNfAABB由以上可解得： )sinco()cos(sin bBAA gmTT和若 T=0，应有： taAtaB由此可见，当 时，绳子上的弹力 T 为零.B若 ，绳子上一定有弹力吗？BA我们知道绳子只能产生拉力.当弹力存在时，应有：T0 即 tan,tBA所以只有当 时绳子上才有弹力BA3例 5 如图 25 所示，物体系由 A、B 、C 三个物体构成，质量分别为 mA、m B、m C.用一水平力 F作用在小车 C 上，小车 C 在 F 的作用下运动时能使物体 A 和 B 相对于小车 C 处于静止状态 .求连接 A和 B 的不可伸长的线的张力 T 和力 F 的大小.（一切摩擦和绳、滑轮的质
6、量都不计）解析 在水平力 F 作用下，若 A 和 B 能相对于C 静止，则它们对地必有相同的水平加速度.而 A 在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了 F 只能水平向右，可用整体法来求，而求张力必须用隔离法.取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力（m A+mB+mC）g，推力 F 和地面的弹力N，如图 25 甲所示，设对地的加速度为 a，则有：aCBA)(隔离 B，以地为参考系，受重力 mBg、张力 T、C 对 B 的弹力 NB，应满足：T绳 子 的 张 力,隔离 A，以地为参考系，受重力 mAg,绳的张力 T，C 的弹力 NA，应满足；NA=mAgT=mAa当绳和滑轮的质量以
7、及摩擦都不计时，由、两式解出加速度 mAB代入式可得： gFACBB)(例 6 如图 26 所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m0 的平盘，盘中有一物体质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘，使弹簧再伸长L 后停止.然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）A BgL)/1( gmL)(/1(0C Dm解析 确定物体 m 的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法.选整体为4研究对象，在没有向下拉盘时有KL=（m+m 0） g在向下拉伸L 又放手时有KL=（m+m 0）a再选 m 为研究对象 FN-mg=ma解得：
8、 gLN)1(应选 A.此题也可用假设法、极限法求解 .例 7 如图 27 所示，AO 是质量为 m 的均匀细杆，可绕 O 轴在竖直平面内自动转动 .细杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为，AP 长度是杆长的 1/4，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于 。解析 求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解.以杆为研究对象，受力如图 27 甲所示，根据力矩平衡条件：根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与 F.cos3,4cos2mgFllmg解 得大小相等，方向相反，再以圆
9、柱体为研究对象，将力 F 正交分解，如图 27乙，在水平方向有 2sin1csin3即挡板对圆柱体的作用力为 .3mg例 8 如图 28 所示，质量为 m 的小球被两个劲度系数皆为 k 的相同弹簧固定在一个质量为 M 的盒中，盒从 h 高处（自桌面量起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧未发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度 h 为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来.5解析 盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为： .ghv2碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧
10、，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方 x 处，小球的速度又减为 0，则在此过程中，对小球有： 2211kmgxv把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足： ).(:mMghMkx代 入 上 式 可 解 得例 9 如图 29 所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点 A，并使这个质点速度变为 u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点 D 的速度.解析 要想求此瞬间质点 D 的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于 A、B、C、D 相关联，所以用隔离法，对 B、C、D 分别应用动量定理，即可求解.以
11、 B、C、D 分别为研究对象，根据动量定理：对 B 有：I AIBcos60=mBuIA cos60IB=mBu1对 C 有：I BID cos60=mCu1 IBcos60ID=mcu2对 D 有：I D=mDu2由式解得 D 的速度 32例 10 有一个两端开口、粗细均匀的 U 形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为 p0 的大气中，两个竖直支管的高度均为 h，水平管的长度为 2h，玻璃细管的半径为 r,rh今将水平管内灌满密度为 的水银，如图 210 所示.1如将 U 形管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当 U 形管向右做匀加速移动时，加速度应为多大时
12、才能使水平管内水银柱的长度稳定为（5/3 ）h？2如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使其管内气体压强为 1 个大气压.问当 U 形管绕以另一6个竖直支管（开口的）为轴做匀速转动时，转数 n 应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳定为（5/3 ）h（U 形管做以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）解析 如图 210甲所示，U 形管右加速运动时，管内水银柱也要以同样加速度运动，所以 A 管内气体体积减小、压强增大，B 管内气体体积增大、压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平衡即产生加速度.若 U 形管以 A 管为轴匀速转动时，水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度.1当 U 形
13、管以加速度 a 向右运动时，对水平管中水银柱有 F1F2=ma即 hSpShgpBA35)3(00 23,)(: psAA解 得中 气 体 有对 210乙4BBB解 得中 气 体 有对将、式代入式可得 hgpa2092如图 210乙，若 U 形管以 A 管为轴匀速转动时，对水平管中水银柱有 F2F1=ma.若转轴为 n，则有：hnmSphgpB 67)()3(0对 B 中气体有 解得： ,3SB 023pB将式代入式可解得转速 14069ghphn例 11 如图 211 所示，一个上下都与大气相通的竖直圆筒，内部横截面的面积 S=0.01m2，中间用两个活塞 A 与 B 封住一定质量的理想气体
14、，A、B 都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A 的质量可不计，B 的质量为 M，并与一倔强系数 k=5103N/m的较长的弹簧相连.已知大气压强 p0=1105Pa，平衡时，两活塞间的距离 l0=0.6m.现用力压 A 使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压 A 的力7F=5102N.求活塞 A 向下移动的距离.（假定气体温度保持不变.）解析 活塞 A 下移的距离应为 B 下降的距离与气体长度的减小量之和， B 下降的距离可用整体法求解.气体长度的变化可隔离气体来求解.选 A、B 活塞及气体为研究对象，设用力 F 向下压 A 时，活塞 B 下降的距离为 x，则有：F=kx选气
15、体为研究对象，据玻意耳定律有 SlFpSl)(00解两式可得 x=0.1m l=0.4m 则活塞 A 下移的距离为：左=0.1+0.60.4=0.3m例 12 一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等，如图 212 所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的 3/4，气体的温度 T1=300K.求右室中气体的温度.解析 可隔离出 A、B 两部分气体，用理想气体状态方程求解.设原来两室中气体的压强都为 p，温度都为 T，体积都为 V，对左边气体有 对右边气体有 143TVp245p
16、、两式相比，可得右室中气体温度 KT03512例 13 如图 213 所示，封闭气缸的活塞被很细的弹簧拉着，气缸内密封一定质量的气体，当温度为 27时，弹簧的长度为 30cm，此时缸内气体的压强为缸外大气压的 1.2 倍，当气温升到 123时，弹簧的长度为 36cm，求弹簧的原长.解析 本题所研究的对象就是密封在气缸内的一定质量的气体，气体所处的初态为：T1=300K、V 1=SL1、 （S 为气缸横截面积， L1 为弹簧长度）p 1=p0+F1/S=1.2P0 末态为T2=396K、V 2=SL2 p2=p0+F2/S（p 0 为大气压强，F 1、F 2 为弹簧的弹力）.气体从初态过渡到末态
17、时质量恒定，所以可利用状态方程求解：将上述各状态参量代入状态方程： 21TV解得： 由于弹力产生的压强等于气缸内外气体的压强差，01232pp所以： 001.SLK80023.ppSLK联立、式得： 126.Ll)(.1:002L即解得弹簧的原长为 L0=20cm例 14 一个由绝缘细细构成的钢性圆形轨道，其半径为 R，此轨道水平放置，圆心在 O点，一个金属小珠 P 穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠 P 带电荷 Q.已知在轨道平面内 A 点（OA=rR ）放有一电荷 q.若在 OA 连线上某一点 A1 放电荷 q1，则给小珠 P 一个初速度，它就沿轨道做匀速圆周运动，求 A1 点的位置
18、及电荷 q1 之值.解析 小珠 P 虽沿轨道做匀速圆周运动，但受力情况并不清楚，因此不能从力的角度来解决，可以从电势的角度来考虑，因为小珠 P 沿轨道做匀速圆周运动，说明小珠只受法向的电场力.由此可知，电场力对小珠 P 做功为零，根据 W=qU 可知，圆轨道上各点电势相等，根据题意作图如图214，设 A1 点距圆形轨道的圆心 O 为 r1，A 点放的电荷 q 距圆心为 r由此得： Rrkq11解、两式可得：A 1 点的位置距圆心 O 的距离为 ，所带电量rR21.1qrR例 15 如图 215 所示，两个电池组的电动势 每节电池的内阻均为,321V0.5,R 1=1,R 2=2,R 3=1.8
19、 ，求通过R1、R 2、R 3 的电流及两个电池组的端电压各是多少？解析 解此题时，可采用与力学隔离法相似的解法，即采用电路隔离法.气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解.先将整个电路按虚线划分为、三个部分，则有：UAB= 1I1（R 1+2r）9UAB= 2I2（R 2+2r）UAB=I3R3I1+I2=I3联立四式解得：I 1=0.6A,I2=0.4A,I3=1A,电池组 的端电压 U1=2.4V，电池组 2 的端电压 U2=2.6V.例 16 如图 216 所示，两根相互平行的间距 L=0.4m 的金属导轨水平放在 B=0.2T 的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，导轨上的
20、滑杆 ab、cd 所受摩擦力均为 0.2N，两杆电阻均为 0.1，导轨电阻不计.当 ab 受到恒力 F 作用时,ab 以 v1 做匀速运动，cd 以 v2 做匀速运动，求通过 ab 杆的电流强度的大小和方向.解析 要求通过 ab 杆的电流强度，应通过 ab 杆受的安培力求解，这就需要隔离出 ab 杆进行受力分析.以 ab 杆为研究对象，因右手定则确定电流的方向为 ba，受力如图 26甲所示.因为ab 杆匀速运动处于平衡状态，故有F=f+BIL.再以滑杆 ab、cd 整体作为研究对象，受力如图 216乙所示，因为 ab、cd 均做匀速运动，受力平衡，故有 .402NfF代入上式，解得通过 ab
21、杆的电流为ABLfI6.所以通过 ab 杆的电流的大小为 2.5A，方向 ba.针对训练1质量为 8kg 的木块 m 放在质量为 16kg 的木板 M 上，并通过滑轮用细绳连接，如图217 所示，M 与 m 间，M 与水平地面间的动摩擦因数 均为 0.25，滑轮摩擦不计.欲使 M向匀速运动，水平拉力应为多大？（g 取 10m/s2）102在水平面上有两个物体 A 和 B，它们之间用不可伸缩的质量不计的细绳连接起来，其中 mA=3kg,mB=2kg，它们与地面间的动摩擦因数 =0.1. 如图 218 所示，今用一与水平方向成 37角、大小为 10N 的恒力拉 B，使 AB 一起向右做匀加速直线运
22、动，试求 A 对 B 的拉力.（g 取 10m/s2）3如图 219 所示，小物体 m 放在大物体 M 上，M 系在固定于墙上的水平弹簧的另一端，并置于光滑水平面上，若弹簧的劲度系数为 k，将 M 向右拉离平衡位置 x 后无初速度释放，在以后的运动中 M 与 m 保持相对静止，那么 m 在运动中受到的最大和最小摩擦力分别为多大？4电梯内有一个物体，质量为 m，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以 g/3 的加速度竖直加速度竖直加速下降时（g 为重力加速度） ，细线对物体的拉力为（ ）A2/3mg B1/3mg C4/3mg Dmg5两物体 A 和 B，质量分别为 m1 和 m2，互相接触放在光滑
23、水平面上，如图 220 所示，对物体A 施以水平的推力 F，则物体 A 对物体 B 的作用力等于（ ）Am 1F/(m1+m2) Bm 2F/(m1+m2)CF Dm 2/m1F6在光滑水平面上有一木板，一木棒 A、B 可沿水平轴 O 转动，其下端 B 搁在木板下，而整个系统处于静止状态（如图 221 所示）.现在用水平力F 向左推木板，但木板仍未动.由此可以得出结论：施力 F 后，木板和木棒之间的正压力（ ）A变大 B不变11C变小 D条件不足，不能判断如何改变7如 图 222 所 示 ， 两 木 块 的 质 量 分 别 为 m1 和m2， 两 轻 质 弹 簧 的 劲 度 系 数 分 别 为
24、 k1 和 k2， 上 面 木 块 压在 上 面 的 弹 簧 上 （ 但 不 拴 接 ）， 整 个 系 统 处 于 平 衡 状 态 .现缓 慢 向 上 提 上 面 的 木 块 ， 直 到 它 刚 离 开 上 面 弹 簧 ， 在这过 程 中 下 面 木 块 移 动 的 距 离 为 （ ）Am 1g/k1 Bm 2g/k1Cm 1g/k2 Dm 2g/k28如图 223，质量为 2m 的物块 A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为 m 的物块 B 与地面的摩擦系数为 .在已知水平推力 F 的作用下，AB 做加速运动，A 对 B 的作用力为 .9如图 224 所示，两块木块 A 和 B，质量分别为
25、mA 和 mB，紧挨着并排在水平桌面上，AB 间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成 角。A 、B 间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为 .开始时 A、B 都静止，现施一水平推力 F 于 A.要使 A、B 向右加速运动且 A、B 之间不发生相对滑动，则（1） 的数值应满足什么条件？（2）推力 F 的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）10系统如图 225 所示，滑轮与绳的质量忽略，绳不可伸长。设系统所有部位都没有摩擦，物体 B 借助导轨（图中未画出来）被限定沿物体 C 的右侧面运动，试求物体 C 的运动加速度。11质量分别为 m1、m 2 和
26、m3 的三个质点A、B 、 C 位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软的轻绳 AB 和 BC 连接，角 ABC 为为一锐角，如图 226 所示，今有一冲量为,12I 的冲击力沿 BC 方向作用于质点 C，求质点 A 开始运动时的速度.12如图 227 所示，四个质量均为 m 的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连结成菱形 ABCD，静止放在水平光滑的桌面上.若突然给质点 A 一个力时极短沿 CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点 A 的速度为 V，其他质点也获得一定的速度， .)4(2BAD求此质点系统受到冲击后所具有的总动量和总能量.13如图 228 所示，一三角木块 ABC 置于光
27、滑水平面上，两斜边与平面夹角分别为30、60.在斜边上有两个物体 m1、m 2，用不可伸长的细绳连接并跨在顶点 A 的定滑轮上，m1、m 2 可在斜面上无摩擦地滑动.已知木块的质量为 M，三物体的质量比为m1:m2:M=4:1:16，滑轮光滑且质量可忽略.（1）求 M 的加速度 a 及 m1 相对于 M 的加速度 a（2）若 m1 从静止开始沿斜面移动 20cm，求 M 沿水平面移动的距离.14如图 229 所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成 A、B 两部分.活塞与气缸顶部有一弹簧相连.当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变，开始时 B 内充有一定量的气体，A 内是真空， B
28、部分高度为 l1=0.10 米，此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等.现将整个装置倒置.达到新的平衡后 B 部分的高度 L2 于多少？设温度不变.15图 230 中竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的 4 倍，细筒足够长.粗筒13中 A、B 两轻质活塞间封有空气，气柱长 l=20 厘米.活塞 A 上方的水银深 H=10 厘米，两活塞与筒壁间的摩擦不计.用外力向上托住活塞 B，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平.现使活塞 B 缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，求活塞 B 上移的距离（设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强 p0 相当于 75 厘米高的水银柱产生的压强）.16如图
29、 231 是容器的截面图，它是由 A、B 两部分构成，两部分都是圆筒形，高度都是 h，底面积 SB=S，S A=2S，容器下端有一小孔 a 与大气相通，上端开口，B 中有一质量为 m 厚度不计的活塞，它与 B 的器壁有摩擦，最大摩擦力为 f(f)mg，开始时活塞 N 位于 B的最下端，已知大气压强为 p0，当时温度为 T0，现把 a 孔封闭，为保证封闭气体不与外界相通，筒中气体温度允许在多大范围内变化？17如图 232 所示，长为 2l 的圆形筒形气缸可沿摩擦因数为 的水平面滑动，在气缸中央有一个截面积为 S 的活塞，气缸内气体的温度为 T0，压强为 p0（大气压强也为 p0）.在墙壁与活塞之
30、间装有劲度系数为 k 的弹簧，当活塞处于如图位置时，弹簧恰好在原长位置.今使气缸内气体体积增加一倍，问气体的温度应达到多少？（气缸内壁光滑，活塞和气缸总质量为 m）.18A、B 两带电小球，A 固定不动，B 的质量为 m.在库仑作用下，B 由静止开始运动.已知初始时 A、B 间的距离为 d，B 的加速度为 a。经过一段时间后，B 的加速度变为 a/4，此时 A、B 间的距离应为 .已知此时 B 的速度为 v，则在此过程中电势能的减少量为 .19如图 233 所示，是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上、下表面两点 a、b 间
31、的电动势为 ，从而可求出管中液体在单位时间内的流量 Q.已知圆管的内径为D，磁感应强度为 B，试推导出 Q 与 的关系表达式.20如图 234 所示，一矩形管中（管长为 l，两侧面为导电面，并有导线在外面与之相连，上下面则为绝缘面）有电阻率为 的水银流动，当其一端加上压强 p 时，水银的流速为 v0.现在竖直方向加上磁感应强度为 B 的匀强磁场.试证明：此时水银的流速为.（设水银的速度与压强成正比）120)(pLB14答案：1F=100N 2T=5.16N 3 4A 5B 6C 0minmaxfMkf7C8 9 （1） （2）F3/)(mgFtBA )(tan)(BAAg10 ABACBAC mga)(11 方向沿 AB 方向213212 sin)(comlv12P= E= 2sin4)i(2v13 （1） （2） 3.78cm/64.0/5.0saa140.2m 158cm 16 0000 TSpfmgTSpfmg17摩擦力足够大时 摩擦力不是足够大时0)1(2klT 0)1(2Sp18 19 20证明略,2mvd4/(BDQ
