1、1电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题1. .0_sinlim0xx2.设 ，在 处连续，则 .答案：10,1)(2xkf _k3.曲线 在 的切线方程是 .答案：y)( 2xy4.设函数 ，则 .答案：521xxf _)(xf5.设 ，则 sin)(_)(f 2（二）单项选择题1. 函数 ，下列变量为无穷小量是（ C ） xA B )1(In1/2xC D 2xe sin2. 下列极限计算正确的是（ B ）A. B.1lim0x 1lim0xC. D.sinl0x snlix3. 设 ，则 （ B ） ylg2dyA B C D1dx1
2、xln0l10xd1dx4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则( B )是错误的 A函数 f (x)在点 x0处有定义 B ，但Afx)(lim0 )(0xfC函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微 5.若 ，则 B ）1()fA1/ B-1/ C D2x2xx1x1(三)解答题1计算极限2（1） （2）13lim21x 21865lim2xx（3） （4）li0x 343li2x（5） （6）53sinl0x )sin(l2x2设函数 ，0sin,1)(xabxf问：（1）当 为何值时， 在 处有极限存在？b,)(f（2）当 为何值时， 在 处连续.ax0
3、答案：（1）当 ， 任意时， 在 处有极限存在；1a)(fx（2）当 时， 在 处连续。b)(xf3计算下列函数的导数或微分：（1） ，求22logxyy答案： ln1xx（2） ，求dcbayy答案： 2)(x（3） ，求51yy答案： 3)(2x（4） ，求yey答案： x)1(2（5） ，求byaxsineyd3答案： dxbxadyx)cossin(e（6） ，求x1y答案： ydxd)e2(12（7） ，求cosxy答案： ydxd)2ine(（8） ，求nsiiy答案： )cos(1nxxy（9） ，求)ln2y答案： 21xy（10） ，求xx3coty答案： 652321cot
4、 1sinl xxyx4.下列各方程中 是 的隐函数，试求 或yd（1） ，求132xyxd答案： d（2） ，求xeyx4)sin(y答案： )cos(xy5求下列函数的二阶导数：（1） ，求)ln(2xyy答案： 2)1(4（2） ，求 及xy1y)1(答案： ，23254 )(电大天堂【经济数学基础】形考作业二答案：（一）填空题1.若 ，则 .答案：cxxf2d)( _)(xf 2lnx2. .答案：sin_csin3. 若 ，则 .答案：cxFf)()(xfd)1(2 cxF)1(224.设函数 .答案：0_d1lde25. 若 ，则 .答案：txP)(02)(xP21x（二）单项选择
5、题1. 下列函数中， （ D ）是 xsinx2的原函数 A cosx2 B2cos x2 C-2cos x2 D- cosx2 1 12. 下列等式成立的是（ C ） A B )d(cossin)1d(lnxC D2l12xx x13. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ） A ， B C Dxc1)dos(d12xd2sinxd124. 下列定积分计算正确的是（ D ） A B 21 156C D 0dsin2/x 0dsinx5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A B C D1dx12dx0dex1dsinx5(三)解答题1.计算下列不定积分（1） xde3答案： cxe
6、3ln（2） xd)1(2答案： c2534（3） xd2答案： c12（4） xd答案： c21ln（5） x答案： c23)(1（6） xdsin答案： co2（7） xdsin答案： c2si4c（8） x1)l(答案： cn62.计算下列定积分（1） xd21答案： 5（2） xde21答案： （3） xdln13e答案：2（4） xd2cos0答案： 1（5） xdlne1答案： )(42（6） xe0答案： 45电大天堂【经济数学基础】形考作业三答案：（一）填空题1.设矩阵 ，则 的元素 .答案：3162235401AA_23a2.设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 = . 答案：B,
7、 BTB723. 设 均为 阶矩阵，则等式 成立的充分必要条件是 .答A,n 22)(AA案： 4. 设 均为 阶矩阵， 可逆，则矩阵 的解 .B, )(BIXB_7答案： ABI1)(5. 设矩阵 ，则 .答案：302_1A3102A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ） A若 均为零矩阵，则有B, BAB若 ，且 ，则 OCC对角矩阵是对称矩阵D若 ，则,2. 设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为（ A ）矩A43B25TACBT阵 A B 24C D 53353. 设 均为 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） B,nA ， B 11)(A11)(BA
8、C D 4. 下列矩阵可逆的是（ A ） A B 3021 3210C D 5. 矩阵 的秩是（ B ） 432AA0 B1 C2 D3 8三、解答题1计算（1） =0135252（2） （3） =21034512计算 72301654431解 7230165440912= 1453设矩阵 ，求 。1023B1032，AAB解 因为 B21)(0123103232A-2B所以 0A4设矩阵 ，确定 的值，0124使 最小。)(Ar9答案：当 时， 达到最小值。492)(Ar5求矩阵 的秩。32140758答案： 。2)(Ar6求下列矩阵的逆矩阵：（1） 103答案 943721A（2） A =
9、 16答案 A-1 = 20737设矩阵 ，求解矩阵方程 31,53BBXA答案： X = 10四、证明题1试证：若 都与 可交换，则 ， 也与 可交换。21,BA21B21A提示：证明 ，)()(212试证：对于任意方阵 ， ， 是对称矩阵。TAT,提示：证明 ，T)(AAT)()(3设 均为 阶对称矩阵，则 对称的充分必要条件是： 。BA,nBB10提示：充分性：证明 ABT)(必要性：证明4设 为 阶对称矩阵， 为 阶可逆矩阵，且 ，证明 是对称矩阵。AnnTB1A1提示：证明 =T1)(B1电大天堂【经济数学基础】形考作业四答案：（一）填空题1.函数 的定义域为 )1(4)(xInxf
10、2. 函数 的驻点是 ，极值点是 ，它是极 值点.答案：23y_，小1,x3.设某商品的需求函数为 ，则需求弹性 .答案：2e10)(pqpEp24.行列式 .答案：4_1D5. 设线性方程组 ，且 ，则 时，方程组有唯bAX010236t_t一解.答案： 1（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ） (,)Asin x Be x C x 2 D3 x2. 设 ，则 （ C ） xf1)()(fA1/x B1/ x 2 Cx D x 2 113. 下列积分计算正确的是（ A ） A B 10d2exx 10d2exxC Dsin1- )(31-4. 设线性方程组 有无穷
11、多解的充分必要条件是（ D ） bXAnmA B C D r)(nr)(nmnAr)(5. 设线性方程组 ，则方程组有解的充分必要条件是（ C ） 32131axA B 0321a0321C D三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxe答案： c（2） 23edyx答案： cx2. 求解下列一阶线性微分方程：（1） 3)1(2xy答案： 2c（2） xysin答案： )2co(3.求解下列微分方程的初值问题：(1) ,yx2e0)(12答案： 21exy(2) ,0x)(y答案： e(xy4.求解下列线性方程组的一般解：（1） 03522412xx答案： （其中 是自由未知量）4
12、32 21, 01210510A所以，方程的一般解为（其中 是自由未知量）4321x21,x（2） 514724321xx答案： （其中 是自由未知量）56432xx21,x5.当 为何值时，线性方程组43214321109572xx有解，并求一般解。答案： （其中 是自由未知量）39157432xx21,x6 为何值时，方程组ba,13bax3211答案：当 且 时，方程组无解；当 时，方程组有唯一解；当 且 时，方程组无穷多解。3ab7求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品 个单位时的成本函数为： （万元）,q qqC625.01)(求：当 时的总成本、平均成本和边际成本；10q当产量
13、 为多少时，平均成本最小？答案： （万元）185)0(C（万元/单位）.（万元/单位）)1(当产量为 20 个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 （元） ，单位销q 201.42)(qqC售价格为 （元/件） ，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少p01.4答案：当产量为 250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为 （元） 。23)5(L（3）投产某产品的固定成本为 36(万元)，且边际成本为 (万元/百台)40)qC试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为答案： 100（万元） C当 （百台）时可使平均成本达到最低.6x（4）已知某产品的边际成本 =2（元/件） ，固定成本为 0，边际收益)(qC14，求：qqR02.1)(产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？答案：当产量为 500 件时，利润最大. - 25 （元）L即利润将减少 25 元.
