1、1高考达标检测（十八）三角恒等变换的 3 个考查点化简、求值和应用一、选择题1(2016全国丙卷)若 tan ，则 cos 2 ( )13A B45 15C. D.15 45解析：选 D cos 2 ，cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan2又tan ，cos 2 .131 191 19 452已知 tan ，且 0，则 等于( )( 4) 12 2 2sin2 sin 2cos( 4)A B255 3510C D.31010 255解析：选 A 由 tan ，( 4) tan 11 tan 12得 tan .13又 0， 2所以 sin .1010故 2sin2 sin
2、 2cos( 4)2sin sin cos 22 sin cos 2 sin .22553(2017温州测试)已知 sin x cos x ，则 cos ( )365 ( 6 x)A B.35 352C D.45 45解析：选 B sin x cos x23 (12sin x 32cos x)2 2cos ，(sin 6sin x cos 6cos x) ( 6 x) 65cos .( 6 x) 354(2017东北三省模拟)已知 sin cos ，则 cos 2 ( )( 6 ) ( 6 )A1 B1C. D012解析：选 D sin cos ，( 6 ) ( 6 ) cos sin cos
3、 sin ，12 32 32 12即 sin cos ，(12 32) (12 32)tan 1，sin cos cos 2 cos 2 sin 2 0.cos2 sin2sin2 cos2 1 tan2tan2 15(2017南宁调研)若 0，cos ，则 tan ( )34 2A. B.717C7 D.77解析：选 D 法一：因为 0，所以 ， 2 0， 2所以 cos ， 2 cos 12 144所以 sin ，所以 tan ，故选 D. 2 24 2 77法二：由题意得 sin ，所以 tan .因为 0，所以74 733 ，所以由 tan ，解得 tan 或 tan (舍去)， 2
4、0， 22tan 21 tan2 2 73 2 77 2 7故选 D.6(2017吉林大学附中检测)若 ，且 3cos 2 sin ，则 sin ( 2， ) ( 4 )2 的值为( )A B356 16C D3518 1718解析：选 D 3cos 2 sin ，( 4 )3(cos 2 sin 2 ) (sin cos )，22易知 sin cos ，故 cos sin ，26两边平方得 1sin 2 ，解得 sin 2 ，故选 D.118 17187(2017贵阳监测)已知 sin sin ，则 sin 的值是( )( 3 ) 435 ( 76)A B.235 235C. D45 45解
5、析：选 D sin sin sin cos cos sin sin ( 3 ) 435 3 3 sin cos sin cos ，故 sin sin 435 32 32 435 32 12 45 ( 76) cos cos sin .76 76 (32sin 12cos ) 458(2016长沙模拟)在 ABC 中，若 (tan Btan C)tan Btan C1，则 sin 32A( )A B.12 12C D.32 32解析：选 D 由两角和的正切公式知 tan Btan Ctan( B C)(1tan Btan C)，4所以 (tan Btan C)tan Btan C1 tan(B
6、C)(1tan Btan C)，所以3 3tan(B C) ，所以 tan A ，又 A(0，)，所以 A ，所以 sin 2A ，故33 33 6 32选 D.二、填空题9化简：sin 50(1 tan 10)_.3解析：sin 50(1 tan 10)3sin 50 (1 3sin 10cos 10)sin 50cos 10 3sin 10cos 10sin 502(12cos 10 32sin 10)cos 10 1.2sin 50cos 50cos 10 sin 100cos 10cos 10cos 10答案：110(2016浙江高考)已知 2cos2xsin 2x Asin( x )
7、 b(A0)，则A_， b_.解析：2cos 2xsin 2 x1cos 2 xsin 2 x1 sin ，2 (2x 4)1 sin Asin( x ) b，2 (2x 4) A ， b1.2答案： 1211(2017东北三省四市联考)已知 tan(3 x)2，则_.2cos2x2 sin x 1sin x cos x解析：由诱导公式得 tan(3 x)tan x2，即 tan x2，故 3.2cos2x2 sin x 1sin x cos x cos x sin xsin x cos x 1 tan xtan x 1答案：312(2017珠海六校联考)已知 tan( ) ，tan ，则 t
8、an 的值为25 13 ( 4)_5解析：tan( ) ，tan ，25 13tan tan( ) tan tan 1 tan tan ，25 131 2513 117tan .( 4) 1 tan 1 tan 1 1171 117 98答案：98三、解答题13已知函数 f(x)sin x cos x2，记函数 f(x)的最小正周期为 ，向量3a(2， cos )， b ，0 ，且 ab .(1， tan( 2) 4 73(1)求 f(x)在区间 上的最值；23， 43(2)求 的值2cos2 sin 2 cos sin 解：(1) f(x)sin x cos x22sin 2，3 (x 3)
9、 x ，23， 43 x ， 3 3， f(x)的最大值是 4，最小值是 2.(2)由题意知 2， ab2cos tan( )2sin ，73sin ，13 2cos2 sin 2 cos sin 2cos2 sin 2cos sin 2cos 2 .1 sin2423614(2017台州模拟)已知实数 x0， x0 是函数 f(x) 22cos 2x sin ( 0)的相邻的两个零点(2 x 6)(1)求 的值；(2)设 a， b， c 分别是 ABC 三个内角 A， B， C 所对的边，若 f(A) 且32 ，试判断 ABC 的形状，并说明理由btan B ctan C 2atan A解：
10、(1) f(x)1cos 2 x sin 2x cos 2x32 12 sin 2 x cos 2 x132 12sin 1，(2 x 6)由题意得 T， ，即 1.22(2)由(1)得 f(x)sin 1，(2x 6) f(A)sin 1 ，(2A 6) 32即 sin .(2A 6) 120 A， 2 A ， 6 6 1362 A ，即 A . 6 56 3由 ，得 ，btan B ctan C 2atan A bcos Bsin B ccos Csin C 2acos Asin A所以 cos Bcos C2cos A1，又因为 B C ，23所以 cos Bcos cos B cos B sin B(23 B) 12 32sin 1，(B 6)所以 B C . 37综上， ABC 是等边三角形
