1、1高考达标检测（二十七） 简单的线性规划问题1设 D 为不等式组Error!所表示的平面区域，区域 D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为( )A. B.55 5C. D.255 355解析：选 C 作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点 B(1,0)到直线 2x y0 的距离最小， d ，故最小距|21 0|22 1 255离为 .2552(2016天津高考)设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z2 x5 y 的最小值为( )A4 B6C10 D17解析：选 B 由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数可化为 y x z，在图中画出直线 y x，2
2、5 15 25平移该直线，易知经过点 A 时 z 最小又知点 A 的坐标为(3,0)， zmin23506.故选 B.3(2017河南豫西五校联考)设 z x y，其中实数 x， y 满足Error!若 z 的最大值为6，则 z 的最小值为( )A3 B2C1 D0解析：选 A 法一：作出实数 x， y 满足的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知，当目标函数 z x y 经过点C(k， k)时，取得最大值，且 zmax k k6，得 k3.当目标函数 z x y 经过点 B(6,3)时，取得最小值，且zmin633，故选 A.法二：先作出Error!所表示的平面区域，再作出直线 x y6，则直
3、线 x y6 与直线y x 的交点为(3,3)，结合题意易知 k3.故不等式组Error!表示的平面区域的顶点分别为(0,0)，(6,3)，(3,3)，分别代入 z x y 得 z 的值为 0，3,6，所以 z 的最小值为3.4已知实数 x， y 满足Error!则 z2 x2 y1 的取值范围是( )2A. B0,553， 5C. D.53， 5) 53， 5)解析：选 D 画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：2 x2 y10，平移 l 可知 2 2 1 z0)的最大距离为 2 ，则实数 k_.2解析：题中的不等式组表示的平面区域是以(0,1)，(0,3)，(1,2)为顶点
4、的三角形区域(如图所示)，易得平面区域内的点(0,3)到直线 y kx1( k0)的距离最大，所以2 ，又 k0，得 k1.|0k 3 1|k2 1 2答案：112(2016江苏高考)已知实数 x， y 满足Error!则 x2 y2的取值范围是_解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x， y)为阴影区域内的动点 d 可以看做坐标原点 O 与可行域x2 y2内的点( x， y)之间的距离数形结合，知 d 的最大值是 OA 的长， d 的最小值是点 O 到直线 2x y20 的距离由Error!可得 A(2,3)，所以 dmax ， dmin .所以 d2的最小值为 ，22
5、32 13| 2|22 12 25 45最大值为 13.所以 x2 y2的取值范围是 .45， 13答案： 45， 13三、解答题13(2017山西实验中学诊断)若不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形，求a 的取值范围解：不等式组Error! 表 示 的 平 面 区 域 如 图 所 示 (阴 影 部 分)解Error! 得 A（ ，） ，2323解Error! 得 B(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线 x y a 中 a 应满足 0a1 或 a .43故 a 的取值范围为(0,1 .43， )514(2016天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A，
6、B， C 三种主要原料生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料 A B C甲 4 8 3乙 5 5 10现有 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， C 种原料 300 吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元分别用 x， y 表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用 x， y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解：(1)由已知， x， y 满足的数学关系式为Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分(2)设利润为 z 万元，则目标函数为 z2 x3 y.考虑 z2 x3 y，将它变形为 y x ，它的图象是斜率为23 z3 ，随 z 变化的一族平行直线， 为直线在 y 轴上的截距，当 取23 z3 z3最大值时， z 的值最大根据 x， y 满足的约束条件，由图可知，当直线 z2 x3 y 经过可行域上的点 M 时，截距 最大，即 z 最z3大解方程组Error!得点 M 的坐标为(20,24)，所以 zmax220324112.故生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112 万元
