1、第 1 页 共 6 页成人高考高起专数学难点难点 1 集合思想及应用集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用。本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用。难点磁场（）已知集合 A=（x，y）|x2+mx-y+2=0，B=（x，y）|x-y+1=0，且 0x2，如果 AB ，求实数 m 的取值范围。难点 2 充要条件的判定充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 p 和结论 q 之间的关系。本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让
2、考生能准确判定给定的两个命题的充要关系。难点磁场（）已知关于 x 的实系数二次方程 x2+ax+b=0 有两个实数根 、，证明：|0，a1，x0），求 f（x）的表达式。（2）已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c 满足|f（1）|=|f（-1）|=|f（0）|=1，求f （x）的表达式。2012 年成人高考高起专数学难点二难点 6 函数值域及求法函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一。本节主要帮助考生灵活掌握求值域的各种方法，并会用函数的值域解决实际应用问题。难点磁场（）设 m 是实数，记 M=m|m1，f（x）=log3（x2-4mx+4m2+m+ ）。（1）证明：当 mM 时
3、，f（x）对所有实数都有意义；反之，若 f（x）对所有实数 x 都有意义，则 mM。（2）当 mM 时，求函数 f（x）的最小值。（3）求证：对每个 mM，函数 f（x）的最小值都不小于 1。难点 7 奇偶性与单调性（一）函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样。本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象。第 3 页 共 6 页难点磁场（）设 a0，f（x）= 是 R 上的偶函数，（1）求 a 的值；（2）证明： f（x）在（0，+）上是增函数。难点 8 奇偶性与单调性（二）函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别
4、是两性质的应用更加突出。本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识。难点磁场（）已知偶函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（2）=0，解不等式flog2（x2+5x+4）0。案例探究例 1已知奇函数 f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式 f（x-3）+f（x2-3）；（3）若 F（x）的反函数 F-1（x），证明：方程 F-1（x）=0 有惟一解。难点 10 函数图象与图象变换函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用。因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌
5、握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质。难点磁场（）已知函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图，求 b 的范围。第 4 页 共 6 页难点 11 函数中的综合问题函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样。本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力。难点磁场（）设函数 f（x）的定义域为 R，对任意实数 x、y 都有 f（x+y）=f（x）+f（y），当 x0 时 f（x）0，试证不等式 f（x）= x0，b0，且 a+b=1。求证：难点 19
6、 解不等式不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式。难点磁场（）解关于 x 的不等式难点 20 不等式的综合应用不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出。不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用均值不等式求最值问题、本难点提供相关的思想方法，使考生能够运用不等式的性质、定理和方法解决函数、方程、实际应用等方面的问题。难点磁场（）设二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a0），方程 f（x）-x=0 的两个根 x1、x2 满足 0第 6 页 共 6 页（1）当 x0，x1 时，证明 x（2）设函数 f（x）的图象关于直线 x=x0 对称，证明：x0 。
