1、求是教育集团六年级数学竞赛卷（2010、5）提高部分：5、右下图三个圆柱体的高都是 4 厘米,底面半径分别是 2，3，5 厘米，求表面积。3.1444+3.1464+3.14104+3.14552=408.2（平方厘米）6、 如图,在一个平行四边形中,两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为 99 ,而中间那个小平行2cm四边形(阴影部分)的面积为 19 ,求四边形 的面积.2cmABCD除阴影部分外的 8 个小平行四边形面积的和为 99-19=80( ).（0.5 道）2c四边形 的面积为 802+19=59( ).ABCD2c7、第 1 次把一
2、张纸剪成 6 小张，放入一只空箱中；第 2 次从箱中取出一张纸，把它剪成 6 小张，放入同一箱中；第 3 次又从箱中取出一张纸，又把它剪成 6小张，放入同一箱中；这样一直做下去，做 n 次后箱中共有 666 张纸。求n 的值。（666-6）（6-1）=132， （得 0.25 道）n=132+1=1338、 桌 面 上 平 放 着 一 张 长 4 厘 米 、 宽 3 厘 米 的 长 方 形 硬 纸 片 ， 恰 好 对 角 线 的 长 为5 厘 米 。 如 果 让 这 张 纸 片 以 其 中 一 个 顶 点 为 圆 心 ， 顺 时 针 旋 转 90 度 ， 使 长 方 形的 长 边 和 旋 转
3、后 的 短 边 在 同 一 条 直 线 上 （ 如 图 1） ； 再 以 相 邻 的 那 个 顶 点 为 圆 心顺 时 针 旋 转 90 度 ， 使 旋 转 后 的 长 边 又 在 原 来 的 那 条 直 线 上 （ 如 图 2） ； 最 后 又 照第 一 次 那 样 旋 转 90 度 ， 使 它 成 为 图 3 状 。 求 图 中 A 点 走 过 的 路 程 总 长 是 多 少 厘米 ？（3.1442+3.1452+3.1432） =18.84（厘米）419、如图,在一个长为 60 厘米,宽为 30 厘米的长方形黑板上涂满白色,现有一块长为 10 厘米的长方形黑板擦,用它在黑板内紧紧沿着黑板
4、的边擦黑板一周(黑板擦只作平移,不旋转).如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半,那么这个黑板擦的宽是几厘米？10 3060黑板上没有擦到部分的面积为 60302=900(平方厘米),该部分的长为 60-210=40(厘米),宽为 90040=22.5(厘米).（0.25 道）因此,黑板擦的宽为(30-22.5)2=3.75(厘米).10、甲、乙两列火车的速度比是 5：4。乙车先从 B 站开往 A 站，当开到离 B 站72 千米处时，甲车从 A 站发车开往 B 站。如果两列火车相遇的地方离 A、B 两站的比是 3:4，那么 A、B 两站之间的距离是多少千米？54= ， （得 0.25
5、 道） 。72 =315（千米）73512)35127(11、有一个长方形棋盘,每个小方格的边长都是 1,长有 200 格,宽有 120 格(如图).纵横线交叉的点称为格点,连结 , 两点的线段共经过几个格点(包括 ,ABA两点).（写出过程）B如图,把长方形棋盘按比例缩小为长有 5 格,宽有 3 格的小长方形,画一条对角线,我们可以发现,这条对角形只经过 2 个格点,由此可以想到,把长方形扩大,对角形延长,那么它所经过的格点从上往下数在第 3,第 6,第 9,条横线上,从左往右数在第 5,第 10,第 15,条纵线上,相对应的两线交点即为对角线经过的格点.所以长有 200 格,每隔 5 格有
6、一个格点;宽有 120 格,每隔 3 格有一个格点,相对应的两点重合.包括 两点在内,应有 1203+1=41 个格点.BA12、一个圆的周长为 1.26 米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米.它们每爬行 1 秒,3 秒,5秒(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒?两只蚂蚁分别从直径 AB 的两端同时出发,相向而行,若不调头的话,两只蚂蚁的行程为半个圆的周长,即 1.262=0.63(米)=63(厘米).而两只蚂蚁的速度和为每秒 5.5+3.5=9(厘米).它们相遇的时间为 639=7(秒).即两只蚂
7、蚁需要向前爬的时间是 7 秒钟.（0.25 道）但蚂蚁是按向前,再调头向后,再调头向前的方式前进.每只蚂蚁向前爬1 秒,然后调头反向爬 3 秒,又调头向前爬 5 秒,这时相当于又向前爬行了 2 秒.同理再向后爬 7 秒,再前爬 9 秒,再向后爬 11 秒,再向前爬 13 秒,就相当于一共向前爬了 1+2+2+2=7 秒,正好相遇,这时它们用了 1+3+5+7+11+13=49(秒).1，如图，O 为A1A6A12 的边 A1A12 上的一点，分别连结 OA2，OA3 ，OA11，图中共有_个三角形2，将的每一边 4 等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个三角形？3，图中，每个小正方形
8、的面积均为 1 个面积单位，共 9 个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？4上右图是一个矩形，长为 10 厘米，宽为 5 厘米，则阴影部分面积为_平方厘米A B5，计算图中阴影部分的面积。 （单位：厘米 6，原来将一批水果按 100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按 38%的利润重新定价，这样出售了其中的 40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的 30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B 级）分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二
9、次降价是按 x%的利润定价的。38%40%x%（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）（1+100%）=62.5%答：第二次降价后的价格是原来价格的 62.5%6 练习 1、某商品按每个 7 元的利润卖出 13 个的钱，与按每个 11 元的利润卖出 12 个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？2、租用仓库堆放 3 吨货物，每月租金 7000 元。这些货物原计划要销售 3 个月，由于降低了价格，结果 2 个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了 1000 元。问：每千克货物的价格降低了多少元？3、张先生向商店订购了每件定价 100 元的某种商品
10、80 件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价 1 元，我就多订购 4 件。 ”商店经理算了一下，若减价 5，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多 100 元。问：这种商品的成本是多少元？7，一种服装，甲店比乙店的进货便宜 10%甲店按照 20%的利润定价，乙店按照 15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜 11.2 元，问甲店的进货价 是多少元？（B 级）分析：解：设乙店的成本价为 1 （1+15%）是乙店的定价 （1-10%）（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）（1+20%）=7% 11.27%=160（元） 160（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为 144 元。8，某商店将某种 DVD 按进价提高 35%后，打出“九折优惠酬宾，外送 50 元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利 208 元，那么每台 DVD 的进价是多少元？（B 级）解：定价是进价的 1+35%, 打九折后，实际售价是进价的 135%90%=121.5%，每台 DVD 的实际盈利：208+50=258（元） ，每台 DVD 的进价 258（121.5%-1）=1200（元） 答：每台 DVD 的进价是 1200 元
