1、贾俊平_统计学_第 11 章_时间序列预测数据分析(方法与案例)作者 贾俊平统计学统 计 学未来是不可预测的，不管人们掌握多少信息，都不可能存在能作出正确决策的系统方法。 C. R. Rao统计名言第 11 章 时间序列预测11.1 时间序列的成分和预测方法11.2 平稳序列的预测11.3 趋势预测11.4 多成分序列的预测11.5 Box-Jenkins 方法：ARIMA 模型 学习目标时间序列的组成要素预测方法的选择与评估平稳序列的预测方法趋势序列的预测方法多成分序列的预测方法ARIMA 模型 使用 SPSS 和 Excel 预测下个月的消费者信心指数是多少？ 消费者信心指数不仅仅是消费信
2、心的反映，在某种程度上反映了消费者对整个宏观经济运行前景的看法一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标来看待。国家统计局定期公布这类数据下表是国家统计局公布的 2009 年 7 月至 2010 年 8 月我国的消费者预期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%)怎样预测下个月的消费者信心指数呢？首先需要弄清楚它在 2009 年 7 月至2010 年 8 月过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就可以根据这一模式找到适当的预测模型并进行预测。本章介绍的内容就是有关时间序列的预测问题 下个月的消费者信心指数是多少？ 107.3
3、106.2107.92010.08107.8106.4108.62010.07108.5107.8108.92010.06108.0107.7108.22010.05106.6106.2106.82010.04107.9107.5108.22010.03104.2103.7104.52010.02104.7104.8104.62010.01103.9103.8104.02009.12103.3103.8103.02009.11103.2104.0102.62009.10102.8103.7102.22009.09102.7103.8102.02009.08102.1103.6101.12009
4、.07消费者信心指数消费者满意指数消费者预期指数日期11.1 时间序列的成分和预测方法11.1.1 时间序列的成分11.1.2 预测方法的选择与评估第 11 章 时间序列预测11.1.1 时间序列的成分11.1 时间序列成分和预测方法时间序列(times series)按时间顺序记录的一组数据观察的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式观测时间用 表示，观测值用 表示时间序列的组成要素(components)：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动 时间序列的组成要素(components)趋势(trend)持续向上或持续向下的变动 季节变动(seasonal fluctuation)在一
5、年内重复出现的周期性波动循环波动(Cyclical fluctuation)非固定长度的周期性变动 不规则波动(irregular variations) 除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动称为不规则波动 只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationary series) 四种成分与序列的关系： Yi=TiSiCiIi含有不同成分的时间序列平稳趋势周期季节时间序列的成分(例题分析)【例 11-1】 1990 年2005 年我国人均 GDP、轿车产量、金属切削机床产量和棉花产量的时间序列。绘制图形观察其所包含的成分含有不同成分的时间序列(a) 人均 GDP 序列(b)
6、轿车产量序列(c)机床产量序列(d) 棉花产量序列11.1.2 预测方法的选择与评估11.1 时间序列成分和预测方法预测方法的选择与评估预测方法的评估一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小预测误差是预测值与实际值的差距度量方法有平均误差(mean error)、平均绝对误差(mean absolute deviation)、均方误差(mean square error)、平均百分比误差(mean percentage error)和平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error)较为常用的是均方误差 (MSE)11.2 平稳序列的预测11.2.1 移动平均预测
7、11.2.2 简单指数平滑预测第 11 章 时间序列预测平稳序列的预测平稳序列(stationary series)：不含有趋势的序列，其波动主要是随机成分所致，序列的平均值不随着时间的退役而变化 通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动，因而也称为平滑法平稳序列的预测方法有简单平均(simple average)法、移动平均(moving average)法、简单指数平滑(simple exponential smoothing)法、Box-Jenkins方法(ARIMA 模型)等本节主要介绍移动平均和简单指数平滑两种方法，Box-Jenkins 方法在10.5 节中介绍 11.2.1 移动平
8、均预测11.2 平稳序列的预测移动平均预测(moving average) 选择一定长度的移动间隔，对序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值将最近 k 期数据平均作为下一期的预测值 设移动间隔为 k (1kt)，则 t+1 期的移动平均预测值为 预测误差用均方误差(MSE) 来衡量 移动平均预测(特点) 将每个观测值都给予相同的权数只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为 k主要适合对较为平稳的序列进行预测对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长 移动平均预测(例题分析) 【例 11-2
9、】根据表 11-1 中的棉花产量数据，分别取移动间隔 k=3 和 k=5进行移动平均预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较。进行移动平均预测移动平均预测(例题分析) 移动平均预测(例题分析) 11.2.2 简单指数平滑预测11.2 平稳序列的预测简单指数平滑预测(simple exponential smoothing)适合于平稳序列(没有趋势和季节变动的序列)对过去的观测值加权平均进行预测的一种方法观测值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑t+1 的预测值是 t 期观测值与 t 期平滑值 St 的线性组合，其预测模型为 Yt 为第 t 期的实际观测值 St 为第 t 期的预测值?为平滑系数 (0 ?1)简单指数平滑预测(平滑系数? 的确定)不同的?会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时，宜选较小的? ，注重于近期的实际值时，宜选较大的? 选择?时，还应考虑预测误差误差均方来衡量预测误差的大小确定?时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值
