1、求三角函数最小正周期的五种方法一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。例 1. 求函数 （m0）的最小正周期。解：因为所以函数 （m0）的最小正周期例 2. 求函数 的最小正周期。解：因为所以函数 的最小正周期为 。二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期。1. 或 的最小正周期 。2. 的最小正周期 。3. 的最小正周期 。4. 的最小正周期例 3. 求函数 的最小正周期。解：因为所以函数 的最小正周期为 。例 4. 求函数 的最小正周期。解：因为 ，所以函数 的最小正周期为 。三、转化法对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为 等类型，再用公式法求解。例 5. 求函数 的最小正周期。
2、解：因为所以函数 的最小正周期为 。例 6. 求函数 的最小正周期。解：因为其中 ，所以函数 的最小正周期为 。四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。注：1. 分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）（各分数分母的最大公约数）。2. 对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。例 7. 求函数 的最小正周期。解：因为 csc4x的最小正周期 ， 的最小正周期 ，由于 和的最小公倍数是 。所以函数 的最小正周期为 。例 8. 求函数 的最小正周期。解：因为 的最小正周期 ， 最小正周期 ，由于和 的最小公倍数是 ，所以函数 的最小正周期为 T 。例 9. 求函数 的最小正周期。解：因为 sinx的最小正周期 ， 的最小正周期 ，sin4x的最小正周期 ，由于 ， 的最小公倍数是 2 。所以函数 的最小正周期为 T 。五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。例 10. 求函数 的最小正周期。解：函数 的图像为图 1。图 1由图 1可知：函数的最小正周期为 。
