1、只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 1修改整理加入目录，方便查用，四年级奥数参考教材！目录第一讲 归一问题 .3第二讲 加法交换律和加法结合律 7第三讲 求总问题 .9第四讲 减法性质 13第五讲 平均数应用题 .15第六讲 乘法运算定律 20第七讲 平均数应用题（二） 23第八讲 除法性质 27第九讲 还原问题 30第十讲 小数的计算 乘法 34第十一讲 运用假设法解应用题 36第十二讲 小数的计算 除法 40第十三讲 运用对应法解决问题 .42第十四讲 小数的简算 加减法 46第十五讲 列方程解应用题（一） .48只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你
2、拥有智慧_ 2第十六讲 小数的简算 乘法 51第十七讲 列方程解应用题（二） .53第十八讲 小数的简算 除法 .58第十九讲 列方程解应用题（三） .60第二十讲 小数的计算 综合 66第二十一讲 年龄问题 .67第二十二讲 解方程（一） 71第二十三讲 行程问题（一） 73第二十四讲 解方程（二） 78第二十五讲 行程问题（二） .80第二十六讲 解方程（三） .86第二十七讲 行程问题（三） .87第二十八讲 混合运算 93只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 3第一讲 归一问题知识要点基本数量关系： 总数份数 = 每份数每份数份数 = 总数总数每份数 = 份数例
3、题讲解【例 1】 小明买了 5 本练习本，付出 4 元钱，全班有 50 个同学需要买 250 本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5 本练习本，付出 4 元钱”可以算出一本练习本是 45=0.8 元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出 250 本练习本的总钱数。解：（1）45=8（元）（2）0.8250=200（元）答：一共需要 200 元。小结：这是一道正归一应用题。【例 2】 修路队要修一条长 2000 米的公路，前 5 天修筑了 100 米。照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5 天修筑 100 米” ，可以算出平均每天修筑的米数（单一量） ，再算 2000 米里包含了
4、多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。解：（1）1005=20（米）只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 4（2）200020=100（天）答：要修完这条公路需要 100 天。小结：这是一道反归一应用题。【例 3】 15 头牛 8 天吃青草 840 千克。照这样计算，3150 千克青草可供 30 头牛吃几天？分析：首先要算出 1 头牛 1 天的青草量（单一量） ，接下来就可以算出 30 头牛 1 天的吃草量，最后用包含除法可以求出 3150 千克青草供 30 头牛吃的天数。解：（1）840815=7（千克）（2）730=210（千克）（3）3150210=15
5、（天）答：3150 千克青草可供 30 头牛吃 15 天。试一试：还有别的方法吗？基础巩固一、填空1、北京到天津的公路长 120 千米。一批游客乘客车 3 小时行了 90 千米。照这样的速度，客车到天津需要_小时。只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 52、一台抽水机 3 小时抽水 420 吨。照这样计算，五小时抽水_吨。3、用 4 台拖拉机 3 天可耕地 24 公顷，照这样计算，2 台拖拉机 5 小时可耕地_公顷。4、一台机器 4 小时加工 160 个零件。照这样计算，再加工 240 个零件，一共需要_小时。二、应用题1、卡车 4 小时行驶 240 千米，照这样的速度
6、，要行驶 420 千米，需要多少小时？2、一个运输队 3 辆汽车 5 天节约汽油 75 升。照这样计算，这个车队计划 30 天节约汽油 1800升，这个车队共有汽车多少辆？3、王明 4 分钟做 24 道口算题，照这样计算，做 72 道口算题需要多少分钟？只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 64、小强买了 2 枝圆珠笔，共付了 12 元，现要买这种圆珠笔 3 枝，问需要多少钱？若有 48 元钱，可以买这种笔多少钱？5、一座炼钢厂预计 2001 年下半年炼钢 50 万吨，比上半年多炼 10 万吨，这座炼钢厂预计在2001 年平均每月炼钢多少万吨？培优训练1、如果买 6 个
7、书包和 3 盒水彩笔需要 294 元，而如果买了 2 个书包和 3 盒水彩笔只需要 154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？2、服装厂 12 个人 6 天可加工 720 件服装，照这样计算，如果增加 3 人，15 天可以加工多少件服装？只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 73、养牛场有 300 头牛，6 天吃精饲料 5400 千克，照这样计算，卖出 100 头以后，15 天需要多少千克精饲料？拓展提高1、织布厂要织布 3600 米，先用 5 台织布机 8 小时可以织布 960 米，如果再增加 17 台织布机，几小时就能将余下的任务完成？2、甲、乙两个工人加工一批零件
8、，甲 4.5 小时可加工 18 个，乙 1.5 小时可加工 8 个。两人同时工作 27 小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 8只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 9第二讲 加法交换律和加法结合律例题讲解：【例】（1） 34328957 （2）1579834357289 1571002400289 2572689 255容易出现的问题：（1） 34328957 （2）1579834357289 1571002286289 2572575 259错误分析：（1）题中运用加法交换律时，忘记“带着符号搬家”。
9、（2）题中“加整减零”运用错误基础训练127+352+73+44 89+276+135+33 25+71+75+29 +88 243+89+111+57 89+124+11+26+48 875-147-23 只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 1089+276+135+33 25+71+75+29 +88 243+89+111+57 380476120 158+262+138375+219+381+225355+260+140+245 123342366 329+073+227 7325-329-3325 329+73-229+227 754965只有更多的经历！愿你
10、被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 11235+1713+287+765 78523485466 36875626818498 695202 864199 738301 只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 12第三讲 求总问题例题讲解【例 1】 电力工人装一批电杆。每天装 12 根，10 天可以完成。如果每天装 15 根，几天可以完成？分析：先求出电杆的总数（总量） ，再求天数。解：（1）1210=120（根）（2）12015=8（天）答：如果每天装 15 根，8 天可以完成。【例 2】 玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产 120 箱，28 天可以完成任
11、务；实际每天多生产 20 箱，这样可以提前几天完成？分析：要求可以提前几天，需要求出实际生产的天数。要求实际生产的天数，需要先求出这批玩具一共有多少箱（总量） 。解：（1）12028=3360（箱）（2）3360（120 + 20）=24（天）（3）28 24 =4（天）答：实际每天多生产 20 箱，这样可以提前 4 天完成。【例 3】 装运一批大米，原计划用每辆装 48 袋的汽车 9 辆，15 次可以运完；现在改用每辆可装 60 袋的汽车 6 辆来运，几次可以运完？分析：要求几次运完，先要求出这批大米的总数有多少袋（总量） 。解：（1）48915只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，
12、愿你拥有智慧_ 13=43215=6480（袋）（2）6480606=1086=18（次）答：现在改用每辆可装 60 袋的汽车 6 辆来运，18 次可以运完。基础巩固一、填空1、公司要安装一批设备。每天装 12 台，10 天可以完成。如果要求在 8 天内天完成，平均每天要装_台。2、小明看一本故事书，每天看 16 页，9 天正好看完。如果每天看 18 页，_天可以看完。3、小华和小刚读同样一本书，小华每天读 12 页，6 天读完，小刚想 8 天读完，平均每天要读_页。 4、全班同学平均站成 6 排，每排正好 8 人。如果站成 4 排，平均每排站_人。5、搬运一堆红砖，小冬一次搬 5 块，要 1
13、6 次才能搬完，如果小冬每次多搬 3 块，_次就可搬完。二、应用题1、幼儿园给 40 个小朋友分苹果，每人分 6 个正好分完，如果每人分 4 个苹果，可以分给多少个小朋友？只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 142、小华从家到学校每分钟步行 50 米，走了 8 分钟，因把笔忘在家中，又从学校跑回家，每分钟跑 80 米，需几分钟才能回家？3、小青家有个书架共 5 层，每层放 36 本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入 4 层，每层比原来多放多少本书？4、工厂运来一堆煤，如果每天烧煤 1500 千克，6 天就能烧完，如果每天烧 1000 千克，可以多烧几天？只有更多的
14、经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 155、四年级同学排队做广播操，每行排 12 人，正好排 4 行。如果每行少排 4 人，可以排多少行？培优训练1、某车间计划 20 人每天工作 8 小时，8 天完成一批定货，后来要提前交货，改由 32 人工作，限 4 天完成，每天需工作几小时？2、某工程队预计用 20 人 14 天挖好一条水渠，挖了 2 天后，又增加 20 人，每人的工作效率相同可以提前几天完工？只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 163、一项工程，预计 30 人工作 15 天可以完成任务。工作了 4 天，又增加了 3 人。如果每人的工作效率相同，这
15、样可以提前几天完成任务？拓展提高1、一个农场计划 28 天完成收割任务，由于每天多收割 7 公顷，结果 18 天就完成了任务。实际每天收割多少公顷？ 2、甲、乙、丙三人在春游时买了 8 个面包，平分着吃，丙没有带钱，所以甲付了 5 个面包的钱，乙付了三个面包的钱，第二天，丙带来了他应付的 3 元 2 角钱，问甲、乙各应收回多少钱？只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 17只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 18第四讲 减法性质例题讲解：【例】 （1）1365（365570） （2） 9784443561365365570 978（444+356
16、）1000570 978 800430 178容易出现的问题：（1）1365（365570） （2） 9784443561365365570 978（444356）1000570 978 881570 890错误分析：（1）题中减法性质中的去括号法则运用错误（2）题中减法性质中的添括号法则运用错误基础练习25614753 37312929 189（8974） 只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 19456（25636） 450-210-190 454-154-26454-（26+174） 454-154-174 454-（154+26+174）2346634 （569
17、468）（432131）50012471021232 645-180-245 329-73-27 只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 207325-(5325-17) 1107(985107) 234813472 3561815672 800245155 71453247只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 21第五讲 平均数应用题知识要点：基本数量关系：总数量总分数=平均数总数量平均数= 总分数平均数总分数=总数量 例题讲解：【例 1】 李明第一、二两次测验的数学平均成绩是 65 分，第三次测验后，三次平均成绩是75 分，第三次得多少分？分析
18、：由前两次测验的平均成绩可以算出前两次测验的总成绩，由三次测验的平均成绩可以算出三次测验的总成绩。用三次测验的总成绩减去前两次测验的总成绩，可得第三次的考试成绩。解：（1）前两次测验的总成绩： 652130()分（2）三次测验的总成绩： 7分（3）第三次成绩： 251309()分答：第三次得 95 分。小结：本题主要讲解：总数量=平均数总份数只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 22【例 2】 胜利学校六年级学生乘车春游，前三小时行了 204 千米，后 2 小时行了 166 千米后才到达目的地，这辆车平均每小时行多少千米？分析：平均速度=总路程总时间，要求平均速度，先要
19、知道这辆车一共行驶了多少千米，总路程为前三个小时的路程与后两个小时的路程的和，总时间为 5 个小时。用总路程除以总时间即为平均速度。解：（1）总路程： 2041637()千 米（2）总时间： 5小 时（3）平均速度： 3704()千 米答：这辆车平均每小时行 74 千米。小结：平均速度不等于两个速度相加除以 2，而是要用公式：平均速度=总路程总时间。【例 3】 学生练习篮球投篮个数统计如下表：每人投中个数 8 9 10人 数 6 13 6平均每人投中多少个？分析：平均数=总数量总分数。本题中平均每人投中的个数，就是全班一共投中的总个数除以本班的总人数。解：（1）全班投中的总个数： 869130
20、625（ 个 ）（2）全班的总人数： 25（ 人 ）（3）平均每人投中的个数： 9（ 个 ）答：平均每人投中 9 个。只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 23小结：求平均数一定要知道总数量，求投球总个数不能只是单纯的 8+9+10，要注意人数。基础巩固：一、 填空。1、第一小组共 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了 8、10、8、7、6、9 个，这 6 名学生平均每人做 个？2、某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下：77 分 82 分 78 分 95 分 83 分 75 分去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？3、白云针织厂，11 月
21、份前 12 天平均每天做衣服 1850 套，后 18 天平均每天做衣服 2100 套，这个月平均每天做衣服 套？4、张梦期中考试语文和英语两科的平均分是 96 分，数学成绩是 93 分，语文、英语、数学的平均分是 。二、 应用题。1、 某社区进行科普展览，第一天有 234 人参观，第二天比第一天多 84 人，第三天比第二天少 30人，第四天有 312 人，平均每天参观展览的有多少人？只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 242、 有 25 个儿童分橘子，平均每人分到 7 个橘子，又来了一些儿童，大家重新分这些橘子，平均每人只分到 5 个。又来了几个儿童？3、 木材厂用汽
22、车运木材，上午运了 4 次。共运木材 38 吨，下午运了 6 次，平均每次运 42 吨。这一天平均每次运木材多少吨？4、 甲地到乙地的全程是 60 千米，小明骑自行车从甲地到乙地每小时行 15 千米，从乙地到甲地每小时行 10 千米，求小明往返的平均速度。只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 255、 丁胜骑车从家到学校，两地距离是 12 千米。他去时每小时行 6 千米，回家时每小时行 4 千米，丁胜来回平均每小时行多少千米？6、 印刷厂要印刷 32400 本练习册，平均每天印刷 1000 册，印刷了 10 天后，余下的任务要用 16天完成。余下的平均每天要印刷多少册？
23、培优训练：1、 刘华读一本童话书，前 6 天每天 25 页，以后每天多读 15 页，又经过 3 天正好读完，刘华平均每天读书多少页？只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 262、 陈林上学期期末考试成绩：语文 80 分，音乐 92 分，体育 80 分，美术 85 分，数学成绩比五科平均成绩高 6 分。请你算一算陈林的数学成绩和五科平均成绩分别是多少？3、 一艘轮船从甲港出发到乙港，顺水航行每小时行 25 千米，8 小时到达乙港，接着逆水航行往回返，每小时行 20 千米，求这艘轮船往返一次的平均速度。拓展提高：某公司的 10 名销售员，去年完成的销售额如下表销售额（万元）
24、 3 4 5 6 7 8 10销售人员数（人） 1 3 2 1 1 1 1只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 27求销售额的平均数。只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 28第六讲 乘法运算定律1、乘法结合律和乘法交换律例题讲解：【例】（1）450309 450930405030138容易出现的问题：（1）450309 45093050301500错误分析：（1）题中运用乘法交换律时，忘记“带着符号搬家”。基础练习28425 1253225 972125 只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 2925125408 460
25、508 263961263569569 995555 253212525012540 12008030 100090092、乘法分配律只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 30例题讲解：【例】 （1） 5623567856 （2）56（10010）56（23781） 56100561056100 56005605600 6160容易出现的问题：（1） 5623567856 （2）56（10010）56（2378） 561001056101 5600105656 5610错误分析：（1）题中运用乘法分配律时漏项，导致错误（2）题中运用乘法分配律时去括号错误基础练习5276477676 1345613445134 382101-382
