1、一、填空题（每小题 3 分, 共 12 分）1、设 、 为两个随机事件，且 ， ，则 0.8-0.5 .AB0.8PA0.5BPAB2、甲、乙两门高射炮弹独立地向一架飞机各发一炮，甲，乙两炮击中的概率分别为0.3，0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为 1-0.7*0.6 .3、设随机变量 ，则 0.5 .X2,4N 2X4、设随机变量 服从参数为 泊松分布，且已知 ，则 1 .12EX5、设 是两个随机事件， ， ，则 0.8-0.4 .BA、 8.0AP4.0BBAP6、掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现 3 点的概率为 13 .7、三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别
2、为 ， ， ，则三人中至少有一5人译出此密码的概率为 .8、掷一枚均匀硬币 5 次，正面朝上的概率为 ，记其中正面向上的次数为 ，则12X.4PX9、已知 ， ， ，则 .()0A()0.4PB()0.6AB()PAB10、某处有供水龙头 4 个，调查表明，每一个龙头被打开概率为 ，则至少有一个水龙头51被打开的概率为 .11、设两个相互独立的随机变量 与 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 的方差XYYX23是 3*3*4+4*2= .二、单项选择题（ 每小题 3 分, 共 12 分 ） 1、设 、 为随机事件，则 .ABBA（A） ； （B） ； （C） ； （D） .BA2、设离散型随
3、机变量 分布律为： ， ，则常数 X5kXP5,4321C（A）1； （B）2； （C） ； （D）5.33、设随机变量 服从二项分布 ，则 pn,E（A） ； （B） ； （C） ； （D） .n1p14、设随机变量 与 相互独立，其分布函数分布为 和 ，则随机变量XYXFxYy分布函数 等于 . max,ZZFz（A） ； （B） ； ,XYz XYz（C） ； （D） .12 XYFFz5、已知 ，则二项分布的参数为 .(,)2.4,1.4XBnpEXD（A） ； （B） ；6.0430,8pn（C） ； （D ）, .6、设随机变量 在区间 服从均匀分布，则 .,12EX（A）0； （
4、B） ； （C）1； （D）2.27、设随机变量 ，则下列随机变量服从标准正态分布 是 .6,4XN0,1N（A） ； （B） ； （C） ； （D） .14162428、设 、 为随机事件，若 ，则 与 .AB（A）独立； （B）互不相容； （C）对立； （D）相等.9、已知 服从二项分布 ， ， ，则 .X,np8EX48n（A）25 ； （B）20 ； （C） 15 ； （D）10；10、设随机变量 与 的概率密度分别为： ；Y01xfX其 它 1x， 若 与 相互独立，则 .02yYefYYE（A）1； （B） ； （C） ； （D） .13141三、应用题 (本题两小题，每题12分，
5、共24分) 1、已知 5的男人和 0.25的女人是色盲.假设男人、女人各占一半，现随机地挑选一人，（1）问此人恰是色盲的概率是多少？（2）若随机挑选一人，此人是色盲，问他是男人的概率是多少？2、甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为 0.5，0.6，0.8，求下列事件概率：（1）恰有一人中靶；（2）至少有一人中靶.3、某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占 45，35，20，各厂产品的次品率分别是 4，2，5，现从中任取一件， （1）求取到的是次品的概率；（2）经检验发现取到的是次品，求该产品是甲厂生产的概率 . 四、解答题 (本题 12 分)1
6、、设随机变量 的概率密度为 X0Axf其 它 20x求：（1）常数 ；（2） ; （3） ，A21PXED2、设随机变量 的分布律为：X求 的分布函数，并求X， ，21P253X3XP3、设随机变量 ，且 ，求 ；(,)N5.04(0)PX4、已知二维随机变量 与 的具有联合概率密度为： Y6,yxf其 它 xy2求边缘概率密度 和xfXyfY5、设二维随机变量 在矩形 上服从均匀分布，试求边),(10,2,yxyG长 与 的矩形面积 的概率密度 .YSsf6、设随机变量 的概率密度为 X20kxf其 它求：（1）常数 ；（2） ；k21P7、设 密度函数为： ， 求 ，X0xf其 它 XED
7、8、将两封信随意地投入 3 个邮筒，设 ， 分别表示投入第 1，2 号邮筒中信的数目，XY求 ， 的联合概率分布及边缘概率分布.Y9、设随机变量 服从 上的均匀分布，随机变量 概率密度为：X1,，且 与 相互独立；求：（1） 的概率密度 ；（2）0yYefYXxfX的概率密度 ； （3） ；（4） 的概率密度.,xf,XPYZ10、设随机变量 的概率密度为 X0Axf 其 它 10x求：（1）常数 ；（2） ; A21011、将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器整定在 ，液体的温度0dC（以 计）是一个随机变量，且 .（1）若 ，求 小于 89 的概X0CX2,05Nd9X率.（
8、2）若要求保持液体的温度至少为 80 的概率不低于 0.99，问 至少为多少？（1 2 3k 141， ）(2)0.97(2.37)0.912、已知随机变量 的分布律为,YX1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 试确定常数 与 ， 使 与 相互独立。XY一、填空题1设 是来自总体 的简单随机样本， 已知，令 1621,X X),4(2N2，则统计量 服从分布为 （必须写出分布的参数） 。61iiX42设 ，而 1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 是从总体 中抽取的样本，则),(2NX的矩估计值为 。3已知 ，则 。2)0,8(1.F)8,0(9.F4 和 都是参数 a
9、 的无偏估计，如果有 成立 ，则称 是比 有效的估计。 5设总体 XN（，） ， X1，X2，Xn 为来自总体 X 的样本， 为样本均值，则D（ ）_ 。X6设总体 X 服从正态分布 N（，） ，其中 未知， X1，X2，Xn 为其样本。若假设检验问题为 ，则采用的检验统计量应1H1220：_。7设总体 2(,)XN，且 已知、 2未知，设 123,X是来自该总体的一个样本，则 123(3， 123X， 123， (1)2X中是统计量的有 。8设 ，容量 ，均值 ，则未知参数 的置信度为 0.95 的置信2,0.XN9n5区间是 (查表 ）0.2516Z9设总体 ，X 1，X 2，X n为来自
10、总体 X 的样本， 为样本均值，则,)D（ ）_。10设总体 ， 是容量为 的简单随机样本，均值 ，则2(,0.9)N129, 5x未知参数 的置信水平为 的置信区间是 。5二、选择题11. 是来自总体 的一部分样本，设：1621,X 他10(N，则 （ ）26298YZ YZ)(A1,0N)(B6t)(C12)(D8,F12.已知 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）nX,21+A +10 +5A)( niiB12)( aX)( 13)(Xa13设 nX,21 为来自正态总体2,N的一个样本，若进行假设检验，当_ _时，一般采用统计量0/tS(A)20未 知 ， 检 验 (B)20已
11、知 ， 检 验 (C)20未 知 ， 检 验 (D)20已 知 ， 检 验 14在一次假设检验中，下列说法正确的是_(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误15设 是未知参数 的一个估计量，若 E，则 是 的_ _(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计 16.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 （A） 检验法 （B） 检验法 （C） 检验法 （D） 检验法tu
12、F2三、计算题17.已知某随机变量 服从参数为 的指数分布，设 是子样观察值，求XnX,21的极大似然估计和矩估计。18.某包装机包装物品重量服从正态分布 。现在随机抽取 个包装袋，算得平均)4,(2N6包装袋重为 ，样本均方差为 ，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否90x2S有变化？（ ） （ ） （8 分）5.4.27156.)1(20.2975.0 ）（， 19.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取 9 个，测得直径平均值为 15 毫米，试对04.2求出滚珠的平均直径的区间估计。 （8 分）5 )96.1,645.1(025.05. ZZ20.某种动物的体重服从正态分布 ，今抽取 个动物考察，测得平均体重为 公)9,(N3.斤，问：能否认为该动物的体重平均值为 公斤。 （ ） （8 分） （5205.）96.1645.1025.05. ZZ21.设总体 的密度函数为： ， 设 是X0)1()axxf 他1xnX,1的样本，求 的矩估计量和极大似然估计。 （10 分）a下被接受？
