1、巢式嵌套设计的方差分析嵌套设计被称为巢式设计（nested design）或系统分组(hierarchal classification)的资料，有些教科书上称这类资料为组内又分亚组的分类资料。根据因素数的不同，套设计可分为二因素（二级） 、三因素（三级）等套设计。将全部 k 个因素按主次排列，依次称为 1 级，2 级 k 级因素，再将总离差平和及自由度进行分解，其基本思想与一般方差分析相同。所不同的是分解法有明显的区别，它侧重于主要因素，并且，第 i 级因素的显著与否，是分别用第 i 级与第 i+1 级因素的均方为分子和分母来构造F 统计量，并以 F 测验为其理论根据的。嵌套试验设计应用：(
2、1)情形一受试对象本身具有按其隶属关系进行分组再分组的各种因素。比如：选取某种植物 3 个品种（A ） ，在每一株内选取两片叶子（B） （嵌套在植株因素下的第二个因素） ，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样本（两次重复） ，称取湿重。不是把 B 因素的 2 个水平简单地看作是与 A 因素 3 个水平的全面组合，而是分别嵌套在A1、A2、A3 三个水平之下，相当于 B 因素有 6 个水平，但它们所产生的离差平和中又包含了A 因素的作用，一般来说， 它大于模型所提供的总误差，用它作为度量 A 因素作用大小的误差项，是严格考核 A 因素的一种措施。方差分析表：变异来源 自由度 平方和 均方
3、F 值 ProbFA df1=a-1 SS1=Q1-C MS1= SS1/df1 MS1/ MS2B（A） df2=a(b-1) SS2=Q2-Q1 MS2= SS2/df2 MS2/ MSeE dfe= (n-1)ab SSe=W-Q2 MSe= SSe/dfe总和 nab-1 SSt=W-C注：A 因素有 a 个水平，B 因素有 b 个水平，重复 n 次，总样本含量为 nab，全部数据之总和为 T，全部数据之平方和为 W，校正数为 C，Qi 为系统分组分到第 i 级因素时，各小组数据之和的平方均值的和。W= C= Q1= Q2=2ijkxnabT2nb12.in12.ijT(2)情形二受试
4、对象本身并非具有分组再分组的各种分组因素，而是各之间在专业上有主次之分。区分嵌套设计与析因设计的关键是看因素之间的地位是否平等，因素的地位平等则属于析因设计，不平等则属于嵌套设计。比如：为了研究某种抗菌药的效果，对小白鼠进行试验。考虑 3 个试验因素， 因素 A(用此抗菌药与否)可分为 A1(对照组不用抗菌药 )、A2(试验组用抗菌药 )；因素 B(小白鼠代次)可分为B1(第 1 代) 、B2(第 2 代)、B3(第 3 代)；因素 C(性别) 可分为 C1(雄性) 、C2(雌性)。让第 1 代小白鼠被这种细菌感染，按雌雄分别统计对照组和试验组小白鼠的存活率，让存活的小白鼠分别在各自的组内(
5、指对照组和试验组 )生产第二代，对于第 2 代重复上面的试验， ， 3 因素各水平搭配下都重复次试验，每次都有足够数量的小白鼠(因为观测指标是存活率) ，有人进行了如下的设计并收集到如下的试验数据。由专业知识得知：3 因素的主次顺序为 ABC。试分析 3 因素对小白鼠存活率的影响。方差分析表：变异来源 自由度 平方和 均方 F 值 ProbFA df1=a-1 SS1=Q1-C MS1= SS1/df1 MS1/ MS2B（A） df2=a(b-1) SS2=Q2-Q1 MS2= SS2/df2 MS2/ MS3C（A B） df3=ab (c-1) SS3=Q3-Q2 MS3= SS3/df
6、3 MS3/ MSeE dfe=(n-1)abc SSe=W-Q3 MSe= SSe/dfe总和 nabc-1 SSt=W-C注：A 因素有 a 个水平，B 因素有 b 个水平，C 因素有 c 个水平，重复 n 次，总样本含量为nab，全部数据之总和为 T，全部数据之平和为 W，校正数为 C= ，Qi 为系统分组分到第 i 级nabcT2因素时，各小组数据之和的平方均值的和。注意：由于在嵌套设计中，两个因素之间不能自由交错地组成各种处理组合，因而，不能考察因素之间地交互作用。所以，凡是交互作用比较重要的试验，都不应采用这种设计。进行嵌套设计的方差分析的过程：nested、anova 或 GLM
7、，过程 nested 过程更简单一些，但它受数据中读取分组变量先后顺序的影响很大，应先用 SORT 过程按因素重要程度进行排序整理；过程 anova 或 GLM 不需要排序整理，且容易进行均值比较。平衡资料用过程 nested、anova或 GLM 三种过程做结果是一样的；若不是平衡资料，必须用过程 GLM。例 1 选取某种植物 3 个品种（Plant） ，在每一株内选取两片叶子（ Leaf） （嵌套在植株因素下的第二个因素） ，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样本（两次重复） ，称取湿重。对以上结果进行方差分析。 （固定效应 Plant+随机效应 Leaf）解： SAS 程序如下：D
8、ata Nested;Input plant $ leaf wt ;Cards;a 1 12.1 a 1 12.1 b 1 14.4 b 1 14.4 c 1 23.1 c 1 23.4a 2 12.8 a 2 12.8 b 2 14.7 b 2 14.5 c 2 28.1 c 2 28.8;Proc Anova;Class plant leaf ;Model wt = plant leaf(plant);Test H = plant E = leaf(plant);Means plant / Duncan E = leaf(plant);Run;Proc Sort;By plant leaf
9、;Run;Proc Nested;Class plant leaf;Var wt;Run;输出结果见示例。例 2 在室内用 4 种培养液培养某植物，每种培养液培养 3 盆，每盆 4 株，一个月后测定其株高生长量（mm） 。试对以上结果进行方差分析。 （固定效应 +随机效应）Data amm;Do a =1 to 4;Do b = 1 to 3;Do rep = 1 to 4;Input y ;Output;End;End;End;Cards;50 55 40 35 35 35 30 40 45 40 40 5050 45 50 45 55 60 50 50 55 45 65 5585 60 9
10、0 85 65 70 80 65 70 70 70 7060 55 35 70 60 85 45 75 65 65 85 75;Proc Sort;By a b rep;Run;Proc nested;Class a b;Var y;Run;Proc anova; /*均数的多重比较 */Class a b;Model y=a b(a);Test h=a e=b(a);Means a /duncan e=b(a);Run;结果：例 3 为了研究某种抗菌药的效果，对小白鼠进行试验。考虑 3 个试验因素， 因素 A(用此抗菌药与否)可分为 A1(对照组不用抗菌药 )、A2(试验组用抗菌药 )；因素
11、 B(小白鼠代次)可分为 B1(第 1代)、B2(第 2 代)、B3(第 3 代)；因素 C(性别) 可分为 C1(雄性) 、C2(雌性)。让第 1 代小白鼠被这种细菌感染，按雌雄分别统计对照组和试验组小白鼠的存活率，让存活的小白鼠分别在各自的组内(指对照组和试验组)生产第二代，对于第 2 代重复上面的试验， ， 3 因素各水平搭配下都重复次试验，每次都有足够数量的小白鼠(因为观测指标是存活率) ，有人进行了如下的设计并收集到如下的试验数据。由专业知识得知：3 因素的主次顺序为 ABC。试分析 3 因素对小白鼠存活率的影响。DATA abc;DO r=1 to 2;DO a=1 to 2;DO
12、 b=1 to 3;DO c=1 to 2;INPUT p ;y=ARSIN(SQRT(p/100);OUTPUT;END;END;END;END;CARDS;28 33 15 26 26 18 56 62 48 66 70 4919 27 11 22 20 11 51 60 44 61 65 55;PROC SORT;BY a b c r;RUN;PROC NESTED;CLASS a b c;VAR y;RUN;PROC GLM;CLASS a b c;MODEL y=a b(a) c(a b);TEST H=a E=b(a);TEST H=b(a) E=c(a b);Means a/duncan E=b(a);RUN;例 4 鸡的试验 试验统计学P134区靖祥
