1、1待定系数法求二次函数解析式一、根据所给点的坐标求函数解析式：例 1 已知二次函数的图象经过 A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6); 求它的解析式。练习：1.已知二次函数的图象过（1，9） 、 （1，3）和（3，5）三点，求此二次函数的解析式。2.二次函数 y= ax2+bx+c，x=2 时 y=6,x=2 时 y=10,x=3 时 y=24,求此函数的解析式。二、根据所给的顶点坐标或对称轴求函数解析式：例 2 已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式练习：1.已知抛物线的顶点（1，2） ，且图象经过（1，10） ，求此抛物线解析式。2.已知
2、抛物线 顶点坐标为 ，与 轴交于点 ，求cbxay2 )1,4(y)3,0(这条抛物线的解析式.变式 1： 已知抛物线对称轴是直线 x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。练习：抛物线的对称轴是 x=2，且过（4，4） 、 （1，2） ，求此抛物线的解析式。 变式 2：已知抛物线的顶点是(2，4)，它与 y 轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。2变式 3.二次函数 y= ax2+bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为2， ，且过（0，1） ，求此函数的解析式。变式 4：一条抛物线 经过点 与 。求这条抛物yxmn142 ()032， ()4，线的解析式。三、已知函数图
3、像与 X 轴的两交点坐标,求函数解析式例 3、已知二次函数的图象与 x 轴的交点为（5，0） ， （2，0） ，且图象经过（3，4） ，求解析式。变式 1：已知二次函数的图象经过 A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8，求它的解析式。练习：一条抛物线 yax 2bxc 经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是 3，求这条抛物线的解析式。变式 2： 已知二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1=3，x 2=1，且与 y 轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式。变式 3：已知二次函数的图象顶点坐标是(-1,9),与 x 轴两交点间的距离是 6.求它的解析式。四、通过平移、
4、旋转、对称变换条件求函数解析式1、把二次函数 的图象向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，532xy求所得二次函数的解析式。2、已知抛物线 向上平移 3 个单位长度后，所得抛物线为 ，42axy 24xy试求 a、c 的值。3、抛物线 关于 x 轴对称的抛物线的解析式是什么？1)(32xy4、将抛物线 绕顶点旋转 180得到的抛物线的解析式是什么？523五、根据图像求解析式：1如图所示，求二次函数的关系式。2、请写出该图像所对应的函数解析式。六、根据所给条件确定函数解析式：1、请写出顶点坐标为（-4,2） ，开口方向、形状与函数 的图像相23yx同的抛物线解析式。2、已知一条抛物线的开口方向和形状、大小与抛物线 相同，并且2xy它的顶点与抛物线 的顶点相同。2)3(2xy七、建立适当的平面直角坐标系，确定函数解析式有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为 16m，跨度为 40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 XY0 23
