1、没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 1修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三目 录第 1 讲 定义新运算 3第 2 讲 简便运算（一） 6第 3 讲 简便运算（二） 9第 4 讲 简便运算（三） .11第 5 讲 简便运算（四） .14第 6 讲 转化单位“1” （一） .17第 7 讲 转化单位“1” （二） .19第 8 讲 转化单位“1” （三） .22第 9 讲 设数法解题 .25第 10 讲 假设法解题（一） 28第 11 讲 假设法解题（二） 31第 12 讲 倒推法解题 34第 13 讲 代数法解题 37第 14 讲 比的应用（一
2、） 40第 15 讲 比的应用（二） 43第 16 讲 用“组合法”解工程问题 47第 17 讲 浓度问题 50第 18 讲 面积计算（一） 54第 19 讲 面积计算（二） 59第 20 讲 面积计算 64没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 2第二十一周抓“不变量”解题 .69第二十二周 特殊工程问题 .71第二十三周 周期工程问题 .75第二十四周 比较大小 .83第二十五周 最大最小问题 .87第 26 周 加法、乘法原理 90第 27 周 表面积与体积（一） 92第 28 周 表面积与体积（二） .101第二十九 周 抽屉原理（一） .104第
3、三十周 抽屉原理（二） 109第三十一周逻辑推理（一） 114第三十二周逻辑推理（二） 121第三十三周 行程问题（一） .127第三十四周 行程问题（二） .135第三十五周行程问题（三） 144第三十六周 流水行船问题 151第三十七周 对策问题 154第三十八周 应用同余问题 156第三十九周 “牛吃草”问题 158第四十周 不定方程 .161没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 3第 1 讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严
4、格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题 1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4） 。【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在 13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4） 。练习 1：1
5、、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求 27*9。2、设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8） 。3、设 a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5） 。【例题 2】设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求 3(46)。【思路导航】根据定义先算 46。在这里“”是新的运算符号。练习 2：1、设 p、q 是两个数，规定 pq4q（p+q）2，求 5（64） 。2、设 p、q 是两个数，规定 pqp2+（pq）2。求 30（53） 。3、设 M、N 是两个数，规定 M*NM/N+N/M，求 10*201/4。3(46)3【46（4+6
6、）2】319419（3+19）276116513*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 4【例题 3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此练习 3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+
7、222+2222，3*3=3+33+333，那么 4*4=_。2、规定， 那么 8*5=_。3、如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。【例题 4】规定=123，=234 ，=345，=456，如果1/1/ =1/A，那么，A 是几？【思路导航】这题的新运算被定义为： = （a1）a（a1） ，据此，可以求出 1/1/ =1/（567）1/（678） ，这里的分母都 比较大，不易直接求出结果。根据 1/1/ =1/A，可得出 A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即练习 4：1、规定：=123，234，345，456，如果1/
8、1/1/A，那么 A=_。2、规定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。3、如果 121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么 x354 中，x_。7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420A =（1/1/）1/ =（1/1/）= /1=（678）/（567）1= 1 又 3/51= 3/5没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 5【例题 5】设 ab=4a2b+1/2ab,求 z（41）34 中的未知数 x。【思路导航】先求出小括号中的 41=44-21+1/241
9、16，再根据x164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程 12x32 = 34，求出 x 的值。列算式为练习 5：1、设 ab=3a2b，已知 x（41）7 求 x。2、对两个整数 a 和 b 定义新运算“”：ab= ，求 64+98。2a-b(a+b)(a-b)3、对任意两个整数 x 和 y 定于新运算， “*”：x*y （其中 m 是一个确定的整数） 。4xymx+3y如果 1*21，那么 3*12_。4144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.5没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿
10、你拥有智慧_ 6第 2 讲 简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练【例题 1】计算 4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路导航】先去掉小括号，使 4.75 和 8.25 相加凑整，再运用减法的性质：abc = a（bc） ，使运算过程简便。所以原式4.75+8.259.631.3713（9.63+1.37）13112练习 1：计算下面各题。1、 6.732 又 8/17+（3.271 又 9/17）2. 7 又 5/9（3.8+1 又 5/9）1 又 1/53. 14.
11、15（7 又 7/86 又 17/20）2.1254. 13 又 7/13（4 又 1/4+3 又 7/13）0.75【例题 2】计算 333387 又 1/279+79066661 又 1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式333387.579+79066661.2533338.75790+79066661.25（33338.75+66661.25）79010000079079000000练习 2：计算下面各题：1. 3.51 又 1/4+125+1 又 1/24/52. 9750.25+9 又 3/4769.753. 9 又 2/5425+
12、4.251/604. 0.99990.7+0.11112.7【例题 3】计算：361.09+1.267.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.230。这没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 7样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以原式1.2301.09+1.267.31.2（301.09+1.267.3）1.2（32.7+67.3）1.2100120练习 3：计算：1. 452.08+1.537.62. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.84. 722.091.873.6【例题 4】计算：
13、3 又 3/525 又 2/537.96 又 2/5【思路导航】虽然 3 又 3/5 与 6 又 2/5 的和为 10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把 37.9 分成 25.4 和 12.5 两部分。当出现 12.56.4 时，我们又可以将 6.4看成 80.8，这样计算就简便多了。所以原式3 又 3/525 又 2/5（25.4+12.5）6.43 又 3/525 又 2/525.46.412.56.4（3.6+6.4）25.412.580.825480334练习 4：计算下面各题：1、6.816.819.33.22、139137/1381371/1383、4.457.
14、845.35.6【例题 5】计算 81.515.881.551.867.618.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以原式81.5（15.851.8）67.618.581.567.667.618.5（81.518.5）67.610067.6没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 86760练习 5：1、53.535.353.543.278.546.52、23512.1+23542.213554.33、3.757353/8573016.262.5没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 9第
15、3 讲 简便运算（二）一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。二、精讲精练【例题 1】计算：1234234134124123【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的 4 个四位数均由数 1，2，3，4 组成，且 4 个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式11111211113111141111（1234）111110111111110练习 1：1、23456345624562356234623452、45678567846784578456845673、124.68324.68524.68724.
16、68924.68【例题 2】计算：2 又 4/523.411.157.66.5428【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以原式2.823.42.865.411.187.22.8（23.465.4）88.8 7.22.888.888.87.288.8（2.87.2）88.810888练习 2：计算下面各题：1、999997777833333666662、34.576.53456.421231.453、7713255999510【例题 3】计算（199319941）/（199319921994）【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，
17、就会发现分子中 19931994 可变形为19921）1994=199219941994，同时发现 19941 = 1993，这样就可以把原式转化成分没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 10子与分母相同，从而简化运算。所以原式【（19921）19941】/（199319921994）（1992199419941）/（199319921994）1练习 3：计算下面各题：1、 （362548361）/（362548186）2、 （198819891987）/（198819891）3、 （2045841991）/（1992584380）1/143【例题 4】
18、有一串数 1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000 个数与 2001 个数相差多少？【思路导航】这串数中第 2000 个数是 20002，而第 2001 个数是 20012，它们相差：2001220002，即2001220002200120002000220012000（20012000）2001200020014001练习 4：计算：1、1991219902 2、9999219999 3、9992746274【例题 5】计算：（9 又 2/77 又 2/9）（5/75/9）【思路导航】在本题中，被除数提取公因数 65，除数提取公因数 5，再把 1/7 与 1
19、/9 的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。原式（65/765/9）（5/75/9）【65（1/71/9） 】【5（1/71/9） 】65513练习 5：计算下面各题：1、 （8/91 又 3/76/11）（3/115/74/9）2、 （3 又 7/111 又 12/13）（1 又 5/1110/13）3、 （96 又 63/7336 又 24/25）（32 又 21/7312 又 8/25）没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 11第 4 讲 简便运算（三）一、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数
20、字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。二、精讲精练【例题 1】计算：（1） 37 （2） 274445 1526（1）原式（1 ）37 （2） 原式（26+1）145 1526137 37 26 +145 1526152637 15+3745 152636 15845 1526练习 1用简便方法计算下面各题：1. 8 2. 126 3. 351415 225 11364. 73 5. 19997475 19971998【例题 2】计算：73 115 18原式（72+ ）1615 1872 + 181615 189+21592
21、15练习 2没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 12计算下面各题：1. 64 2. 22 117 19 120 1213. 57 4. 41 +51 17 16 13 34 14 45【例题 3】计算： 27+ 4115 35原式 9+ 4135 35 （9+41）35 503530练习 3计算下面各题：1. 39+ 27 2. 35+ 17 3. 5+ 5+ 1014 34 16 56 18 58 18【例题 4】计算： + + 56 11359 213 518 613原式 + + 16 51329 513 618 513（ + + ）1629 61
22、8 513 1318 513518练习 4计算下面各题：1、 + 2. + + 117 49 517 19 17 3437 1667 112没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 133、 79 +50 + 4. + + 359 1617 1919 517 517 38 115 716 115 12【例题 5】计算：（1）166 41 （2） 19981998120 19981999解：（1）原式（164+2 ）41 （2）原式1998120 19981999+1998199916441+ 41 19984120 1998200019994+ 199812
23、0 1999199820004 120 19992000练习 5计算下面各题：1、54 17 2、238238 3、163 4125 238239 113 139没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 14第 5 讲 简便运算（四）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如的分数可以拆成 ；形如 的分数可以拆成 （ ） ，形如 的分数1a(a+1) 1a 1a+1 1a（
24、a+n） 1n 1a 1a+n a+bab可以拆成 + 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。1a1b二、精讲精练【例题 1】计算： + + + 112 123 134 199100原式（1 ）+（ ）+（ ）+ （ ）12 12 13 13 14 199 11001 + + + 1212 1313 14 199 11001 1100 99100练习 1计算下面各题：1、 + + + 145 156 167 139402、 + + + +11011 11112 11213 11314 114153、 + + + + +1216 112 120 130 1424、1 + + +16 142 1
25、56 172【例题 2】计算： + + + 124 146 168 14850原式（ + + + ）224 246 268 24850 12【（ ）+（ ）+（ ）+ （ ） 】12 14 14 16 16 18 148 150 12没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 15【 】 12 150 12 625练习 2计算下面各题：1、 + + + 135 157 179 197992、 + + + 114 147 1710 1971003、 + + + 115 159 1913 133374、 + + + +14 128 170 1130 1208【例题
26、 3】计算：1 + + 13 712 920 11301342 1556原式1 （ + ）+（ + ）（ + ）+（ + ）（ + ）13 1314 1415 1516 1617 17181 + + + + 13 13 141415 15 161617 17 181 18 78练习 3计算下面各题：1、1 + + 2、1 + +1256 712 920 1130 14 9201130 134215563、 + + + + 4、6 6+ 6199812199823199834 199845199856 712 920 1130【例题 4】计算： + + + + +121418 116 132 1
27、64原式（ + + + + + + ）121418 116 132 164 164 1641 164 6364练习 4计算下面各题：没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 161、 + + +121418 12562、 + + + +2329 227 281 22433、 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例题 5】计算：（1+ + + ）（ + + + ）（1+ + + + ）（ + + ）121314 12131415 12131415 121314设 1+ + + a + + b121314 121314原式a（b+ ）（a
28、+ ）b15 15ab+ aab b15 15 （ab）15 15练习 51、 （ + + + ）（ + + + ）（ + + + + ）（ + + ）12131415 13141516 1213141516 1314152、 （ + + + ）（ + + + ）（ + + + + ）（ + + ）1819 110 111 19 110 111 112 1819 110 111 112 19 110 1113、 （1+ + + ）（ + + + ）（1+ + + + ）（ +11999 12000 12001 11999 12000 12001 12002 11999 12000 12001
29、12002 11999+ ）12000 12001没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 17第 6 讲 转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1” ，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的 a/b，乙是丙的 c/d，则甲是丙的 ac/bd；如果甲是乙的 a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的 a/b 等于乙的 c/d，则甲是乙的 c/da/bbc/ad，乙是甲的 a/ba/bad/bc。二、精讲精练【例题 1】乙数是甲数的 2/3，丙数是乙数的 4/5，丙数是甲数的几分之几？ 2/34/58/15 练习 1：1、乙数是甲数的 3/4，
30、丙数是乙数的 3/5，丙数是甲数的几分之几？2、一根管子，第一次截去全长的 1/4，第二次截去余下的 1/2，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的 1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题 2】修一条 8000 米的水渠，第一周修了全长的 1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？解一：80001/44/51600（米）解二：8000（1/44/5）1600（米）答：第二周修了 1600 米。练习 2：用两种方法解答下面各题：1、一堆黄沙
31、30 吨，第一次用去总数的 1/5，第二次用去的是第一次的 1 又 1/4 倍，第二次用去黄沙多少吨？2、大象可活 80 年，马的寿命是大象的 1/2，长颈鹿的寿命是马的 7/8，长颈鹿可活多少年？3、仓库里有化肥 30 吨，第一次取出总数的 1/5，第二次取出余下的 1/3，第二次取出多少吨？【例题 3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 1/4，第二天看了余下的 2/5，第二天比第一天多看了 15 页，这本书共有多少页？解： 15【（11/4）2/5 1/4】300（页）答：这本书有 300 页。没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 18练习 3：
32、1、有一批货物，第一天运了这批货物的 1/4，第二天运的是第一天的 3/5，还剩 90 吨没有运。这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的 1/4，第二天修了余下的 2/3，已知这两天共修路 1200 米，这条公路全长多少米？3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的 2/5，接着乙加工了余下的 4/9。已知乙加工的个数比甲少 200 个，这批零件共有多少个？【例题 4】男生人数是女生人数的 4/5，女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1” 。 14/55/4把男生人数看作单位“1” 。 545/4练习 4：1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的 3/4，
33、大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2、如果山羊的只数是绵羊的 6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3、如果花布的单价是白布的 1 又 3/5 倍，则白布的单价是花布的几分之几？【例题 5】甲数的 1/3 等于乙数的 1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解： 1/41/33/4 1/31/41 又 1/3答：甲数是乙数的 3/4，乙数是甲数的 1 又 1/3。练习 5：1、甲数的 3/4 于乙数的 2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2、甲数的 1 又 2/3 倍等于乙数的 5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3、甲数是丙数的 3/4，乙数是丙
34、数的 2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 19第 7 讲 转化单位“1”（二）一、知识要点我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。二、精讲精练【例题 1】甲数是乙数的 2/3，乙数是丙数的 3/4，甲、乙、丙的和是 216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的 3/42/31/2，丙：216（1+3/4+3/42/3）96 乙：963/472 甲：722/348解法二：可将
35、“乙数是丙数的 3/4”转化成“丙数是乙数的 4/3”，把乙数看作单位“1” 。 乙：216（2/3+1+4/3）72 甲：722/348 丙：723/496解法三：将条件“甲数是乙数的 2/3”转化为“乙数是甲数的 3/2”，再将条件“乙数是丙数的 3/4”转化为“丙数是乙数的 4/3”，以甲数为单位“1” 。甲：216（1+3/2+3/24/3）48 乙：483/272 丙：724/396答：甲数是 48，乙数是 72，丙数是 96。练习 1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：1、甲数是乙数的 5/6，乙数是丙数的 3/4，甲、乙、丙三个数的和是 152，甲、乙、丙三个数各是多少？2、橘子的
36、千克数是苹果的 2/3，香蕉的千克数是橘子的 1/2，香蕉和苹果共有 220 千克，橘子有多少千克？3、某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的 9/10，初二的学生数是初三学生数的 1 又 1/4 倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？【例题 2】红、黄、蓝气球共有 62 只，其中红气球的 3/5 等于黄气球的 2/3，蓝气球有 24只，红气球和黄气球各有多少只？解法一：将条件“红气球的 3/5 等于黄气球的 2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/52/3）9/10” 。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。红气球：（6224）（1+3/52/3）20（只）
37、黄气球：62242018（只）解法二：将条件“红气球的 3/5 等于黄气球的 2/3”转化为“红气球的只数是黄气球的（2/33/5）10/9” 。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。黄气球：（6224）（1+2/33/5）18（只） 红气球：62241820（只）答：红气球有 20 只，黄气球有 18 只。没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 20练习 2：1、甲数的 2/3 等于乙数的 5/6，甲、乙两数的和是 162，甲、乙两数各是多少？2、今年 8 月份，甲所得的奖金比乙少 200 元，甲得的奖金的 2/3 正好是乙得奖金的 4/7，甲、乙两人各
38、得奖金多少元？3、商店运来香蕉、苹果和梨子共 900 千克，香蕉重量的 1/4 等于苹果重量的 1/3，梨子的重量是 200 千克。香蕉和苹果各多少千克？【例题 3】已知甲校学生数是乙校学生数的 2/5，甲校的女生数是甲校学生数的 3/10，乙校的男生数是乙校学生数的 21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1” 。 【2/53/10+（121/50） 】（1+2/5）1/2解法二：把甲校学生数看作单位“1” 。 （5/25/22150+3/10）（1+5/2）1/2答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的 1/2。练习 3：1、在一座城市中，中学生数
39、是居民的 1/5，大学生是中学生数的 1/4，那么占大学生总数的2/5 的理工科大学生是居民数的几分之几？2、某人在一次选举中，需 3/4 的选票才能当选，计算 2/3 的选票后，他得到的选票已达到当选票数的 5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？3、某校有 3/5 的学生是男生，男生的 1/20 想当医生，全校想当医生的学生的 3/4 是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？【例题 4】仓库里的大米和面粉共有 2000 袋。大米运走 2/5，面粉运作 1/10 后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1”（12/5）（11/10）2/
40、3 2000（1+2/3）1200（袋） 20001200800（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位“1”（11/10）（12/5）3/2 2000（1+3/2）800（袋） 20008001200（袋）答：大米原有 1200 袋，面粉原有 800 袋。练习 4：1、甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的 2/3、乙完成自己的 1/4 时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了 70 个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？2、一批水果四天卖完。第一天卖出 180 千克，第二天卖出余下的 2/7，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？3、甲、乙两人合打一篇书稿，共有 10500
41、 字。如果甲增加他的任务的 20，乙减少他的任没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 21务的 20，那么甲打的字数就是乙的 2 倍，问两人原来的任务各是多少？【例题 5】400 名学生参加植树活动，计划每个男生植树 20 棵，每个女生植树 15 棵。除抽出 25的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？解： 20（125）400200.754006000（棵）答：共植树 6000 棵。练习 5：1、有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的 1/3 放在一起是 13 公顷，麦地的一半和菜地的 1/3 放在一起是 12 公顷，那么，菜
42、地有多少公顷？2、师徒两人加工同样多的零件，师傅要 10 分钟，徒弟要 18 分钟。两人共同加工零件 168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？3、有 5 元和 2 元的人民币若干张，其金额之比为 15：4。如果 5 元人民币减少 6 张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 22第 8 讲 转化单位“1”（三）一、知识要点解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1” ，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。二、
43、精讲精练【例题 1】有两筐梨。乙筐是甲筐的 3/5，从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的 7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克？解：5（5/（5+3）9/（7+9） ）80（千克）答：甲、乙两筐梨共重 80 千克。练习 1：1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的 1/3，后来又有 39 名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的 7/8。低年级有学生多少人？2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的 1/19，后来从合格产品中又发现了 2 个不合格产品，这时算出产品的合格率是 94。合格产品共有多少个？3、某校六年级上学期男生占总人数的 54，本学期转进 3 名
44、女生，转走 3 名男生，这时女生占总人数的 48。现在有男生多少人？【例题 2】某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 3/8。后来又买进 20 根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1” 。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的 3/（8-3） ，后来长跳绳是短跳绳的 7/（12-7） 。这样就找到了 20 根长跳绳相当于短跳绳的（7/（12-7）3/（8-3） ） ，从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（17/12）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。即20【7/（12-7）
45、3/（8-3） 】（17/12）60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1” ，原来的总数是短跳绳的 8/（8-3） ，后来的总数是短跳绳的 12/（12-7） 。所以 20（12/（12-7）8/（8-3） ）（17/12）60（根）答：这个学校现有长、短跳绳的总数是 60 根。练习 2：1、阅览室看书的同学中，女同学占 3/5，从阅览室走出 5 位女同学后，看数的同学中，女同学占 4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？2、一堆什锦糖，其中奶糖占 45，再放入 16 千克其他糖后，奶糖只占 25，这堆糖中有奶糖多少千克？没有完美的人生，只有更多的经历！愿你被温柔对待，愿你收获成长，愿你拥有智慧_ 233、数学课外兴趣小组，上学期男生占 5/9，这学期增加 21 名女生后，男生就只占 2/5 了，这个小组现有女生多少人？【例题 3】有两段布，一段布长 40 米，另一
