1、2.11有理数的乘方一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.(-1)2 014的相反数是 ( )A.1 B.-1 C.2 014 D.-2【解题指南】因数 指数 幂的符号 幂的绝对值负数 偶数 正 12 014【解析】选 B.(-1)2 014=1,1的相反数是-1.所以(-1) 2 014的相反数是-1.2.下列每对数中,不相等的一对是 ( )A.(-2)3和-2 3 B.(-2) 2和 22C.(-2)4和-2 4 D.|-2| 3和|2| 3【解析】选 C.A、(-2) 3=-23;B、(-2) 2=22;C、(-2) 4=24,24和-2 4互为相反数;D、|-2| 3=|2|3.3
2、.下列各数(-3) 2,0,- , ,(-1)2 015,-22,-(-8),- 中,正数有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】选 B.正数有:(-3) 2, ,-(-8),共 3个.二、填空题(每小题 4分,共 12分)4.一杯饮料,第一次倒去四分之一,第二次倒去剩下的四分之一,如此倒下去,第八次后剩下饮料是原来的 .(结果保留幂的形式)【解析】设这杯饮料总量为 1,根据题意得第一次后剩下饮料是原来的 1- = ;第二次后剩下饮料是原来的: = ;第八次后剩下饮料是原来的 .答案:5.定义一种新的运算 ab=a b,如 23=2 3=8,那么请试求(32)2 = .【解析】
3、因为 ab=a b,所以 32=3 2=9,(32)2 =9 2=81.答案:81【易错提醒】定义新运算是有理数运算中常见的考查题型,解题中,要仔细审题,清楚运算的法则和给出的示例.6.已知一组数 2,4,8,16,32,按此规律,则第 n个数是 .【解析】2=2 1,4=22,8=23,16=24,32=25,所以第 n个数是 2n(n为正整数).答案:2 n(n为正整数)【互动探究】求第 10个数是多少.【解析】第 10个数是 210.三、解答题(共 26分)7.(9分)计算:(1)-(-0.1) 3.(2)- .(3)(-1.5)3.【解析】(1)-(-0.1) 3=-(-0.1)(-0
4、.1)(-0.1)=-(-0.001)=0.001.(2)- =- =- .(3)(-1.5)3= =- =- .【知识拓展】看一看,下列两组算式:(23)2与 2232; 与 62.(1)每组两算式的计算结果是否相等?(2)想一想,当 n为正整数时,(ab) n等于什么?【解析】(1)因为(23) 2=62=36,2232=49=36;=(-2)2=4, 62= 36=4,所以每组两算式的计算结果相等.(2)由(1)可得,(ab) n=anbn.8.(8分)有一种纸的厚度是 0.1 mm,若拿两张重叠在一起,将它们对折一次后,厚度为 40.1 mm.(1)对折两次后,厚度为多少毫米?(2)对
5、折 6次后,厚度为多少毫米?【解析】(1)22 20.1=0.8(mm),即对折两次后,厚度为 0.8 mm.(2)2260.1=12.8(mm),即对折 6次后,厚度为 12.8 mm.【培优训练】9.(9分)阅读材料:求值:1+2+2 2+23+24+22 013.解:设 S=1+2+22+23+24+22 013,将等式两边同时乘以 2得:2S=2+22+23+24+22 013+22 014,将下式减去上式得 2S-S=22 014-1,即 S=1+2+22+23+24+22 013=22 014-1,请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+210.(2)1+3+32+33+34+3n(其中 n为正整数).【解析】(1)设 S=1+2+22+23+24+210,则 2S=2+22+23+24+211,所以 2S-S=211-1,即 1+2+22+23+24+210=211-1.(2)设 S=1+3+32+33+34+3n,则 3S=3+32+33+34+3n+1,所以 3S-S=3n+1-1,即 2S=3n+1-1,所以 1+3+32+33+34+3n= (3n+1-1).
