1、1自动控制原理第一章 自动控制概论1、教学目的: 掌握自动控制系统组成结构和基本要素,理解自动控制的基本控制方式和对系统的性能要求,了解一些实际自动控制系统的控制原理。2、基本要求: 掌握基本概念:自动控制、反馈、控制系统的构成。 要求初步了解如何由系统原理图形成系统的原理方块图及判别控制方式的方法。 要求初步了解本门课程的意义与作用。一、自动控制的任务通常,在自动控制技术中,把工作的机器的设备称为被控对象,把表征这些机器设备工作状态的物理参量称为被控量,而对这些物理参量的要求值称为给定值或希望值(或参考输入) 。则控制的任务可概括为:使被控对象的被控量等于给定值。下面通过具体例子来说明自动控
2、制和自动控制系统的概念。图 1-1 水位自动控制系统水位自动控制系统:控制任务:维持水箱内水位恒定;控制装置:气动阀门、控制器;受控对象:水箱、供水系统;被控量:水箱内水位的高度;给定值:控制器刻度盘指针标定的预定水位高度;测量装置:浮子;比较装置:控制器刻度盘;干扰:水的流出量和流入量的变化都将破坏水位保持恒定;由此可见:自动控制即没有人直接参与的控制,其基本任务是:在无人直接参与情况下,只利用控制装置操纵被控对象,使被控制量等于给定值。自动控制系统:指能够完成自动控制任务的设备,一般由控制装置和被控对象组成。二、自动控制的基本方式2图 1-2 自动控制方框图在上图中,除被控对象外的其余部分
3、统称为控制装置,其必须具备以下三种职能部件。测量元件:用以测量被控量或干扰量。比较元件:将被控量与给定值进行比较。执行元件:根据比较后的偏差,产生执行作用,去操纵被控对象。 参与控制的信号来自三条通道,即给定值、干扰量、被控量。下面根据不同的信号源来分析自动控制的几种基本控制方式:按给定值操纵的开环控制;按干扰补偿的开环控制;按偏差调节的闭环控制。1、按给定值操纵的开环控制开环控制系统的输出端与输入端之间不存在反馈回路,输出量对系统的控制作用没有影响。图 1-3 按给定值操纵的系统原理方块图图 1-4 炉温控制系统的原理图图 1-5 炉温控制系统的原理方框图按给定值操纵的开环控制:特点:控制装
4、置只接受给定值来控制受控对象的被控量。优点:控制系统结构简单,相对来说成本低。3缺点:对可能出现的被控量偏离给定值的偏差没有任何修正能力,抗干扰能力差,控制精度不高。2、按干扰补偿的开环控制定义:利用干扰信号产生控制作用,以及时补偿干扰对被控量的直接影响。图 1-6 按干扰补偿的系统原理方框图特点:只能对可测干扰进行补偿,不可测干扰以及受控对象、各功能部件内部参数变化对被控量的影响,系统自身无法控制。适用于:存在强干扰且变化比较剧烈的场合。图 1-7 水位高度控制系统原理图图 1-8 水位高度控制系统原理方框图3、按偏差调节的闭式控制特点:通过计算被控量和给定值的差值来控制被控对象。优点:可以
5、自动调节由于干扰和内部参数的变化而引起的变动。图 1-9 按偏差调节的系统原理方块图4、复合控制4图 a 按输入作用补偿图 b 按扰动作用补偿三、 对控制系统的性能要求定义:通常将系统受到给定值或干扰信号作用后,控制被控量变化的全过程称为系统的动态过程。工程上常从稳、快、准三个方面来评价控制系统。稳: 指动态过程的平稳性快: 指动态过程的快速性准: 指动态过程的最终精度稳-指动态过程的平稳性图 1-12 控制系统动态过程曲线如上图,系统在外作用作用下,输出逐渐与期望值一致,则系统稳定的,如曲线所示;反之,输出如曲线所示,则系统是不稳定的。快-指动态过程的快速性图 1-14 系统快速响应曲线快速
6、性即动态过程进行的时间的长短。过程时间越短,说明系统快速性越好,反之说明系统响应迟钝。如曲线所示。稳和快反映了系统过渡过程的性能的好坏。既快又稳,表明系统的动态精度高;准-是指系统在动态过程结束后,其被控量(或反馈量)对给定值的偏差而言,这一偏差称为稳态误差,是衡量稳态精度的指标,反映了系统后期稳态的性能。以上分析的稳、快、准三方面的性能指标由于被控对象的具体情况不同,各系统要求有所侧重。而且同一个系统的稳、快、准的要求是相互制约的。5第一章 复习名词解释1、自动控制:在没有人的直接参与的情况下,利用控制装置操纵受控对象,使被控量按给定值变化,则称自动控制。2、 超调量 :指单位阶跃响应曲线中
7、,稳态值的最大超出量与稳态值之比反映了系统响应过渡阶段的平稳性。3、 主导极点:动控制系统分析中,离虚轴最近的(且其附近没有零点的)4、闭环极点,对系统的影响最大,称之为主导极点。它可能是实数极点,也可能是复数极点。5、开环控制系统的输出端与输入端之间不存在反馈回路,输出量对系统的控制作用没有影响。简答1、按给定值操纵的开环控制有哪些优缺点?优点:控制系统结构简单,相对来说成本低。缺点:对可能出现的被控量偏离给定值的偏差没有任何修正能力,抗干扰能力差,控制精度不高。2、什么是按干扰补偿的开环控制?利用干扰信号产生控制作用,以及时补偿干扰对被控量的直接影响。3、工程上常从哪几个个方面来评价控制系
8、统。稳: 指动态过程的平稳性快: 指动态过程的快速性准: 指动态过程的最终精度综合分析1、根据题 1-15 图所示的电动机速度控制系统工作原理图,完成:(1) 将 a,b 与 c,d 用线连接成负反馈状态;(2) 画出系统方框图。解 (1)负反馈连接方式为: , ;dacb(2)系统方框图如图所示。62、题图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理,并画出系统方框图。图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时,电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压,偏差电压经放大器放大后,驱动伺服电动机带动绞盘转动,将大门向上提起。与此同时,和大门连在一起的电
9、刷也向上移动,直到桥式测量电路达到平衡,电动机停止转动,大门达到开启位置。反之,当合上关门开关时,电动机带动绞盘使大门关闭,从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解所示。第二章 自动控制系统的数学模型1、教学目的:掌握传递函数及动态结构图的概念、意义、求取方法和简化方法;理解自动控制系统的建模方法和步骤;了解非线性微分方程的线性化方法。2、基本要求:掌握基本概念:传递函数及动态结构图。 掌握求传递函数基本方法:结构图的变换。一、 控制系统微分方程的建立基本步骤:分析各元件工作原理,明确输入、输出量,建立输入、输出量的动态联系,消去中间变量,标准化微分方程,列写微分方程的一般方法。例
10、 1. 列写如图所示 RC 网络的微分方程。图 2-1 RC 无源网络7解:由基尔霍夫定律得:1rcuRidt式中: i 为流经电阻 R 和电容 C 的电流,消去中间变量 i,可得:rcudtC令 (时间常数) ,则微分方程为:TRrct二、非线性微分方程的线性化在实际工程中,构成系统的都具有不同程度的非线性,如下图所示:图 2-3 非线性特性于是,建立的动态方程就是非线性微分方程,对其求解有诸多困难,因此,对非线性问题做线性化确有必要。三、传递函数 传递函数的概念与定义线性定常系统在输入、输出初始条件均为零的条件下,输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比,称为该系统的传递函数。这里, “初始条件
11、为零”有两方面意思:一指输入作用是 t0 后才加于系统的,因此输入量及其各阶导数,在时的值为零。0t二指输入信号作用于系统之前系统时静止的,即 ,系统的输出量及各0t阶导数为零。许多情况下传递函数是能完全反映系统的动态性能的 。1、传递函数的概念与定义图 2-5 传递函数图示8sUGrc2、关于传递函数的几点说明传递函数仅适用于线性定常系统,否则无法用拉氏变换导出;传递函数完全取决于系统内部的结构、参数,而与输入、输出无关;传递函数只表明一个特定的输入、输出关系,对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数;(可定义传递函数矩阵,见第九章。 )传递函数是关于复变量 s 的有理真分式,它的分子,
12、分母的阶次是 nm:一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应。传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数,因为 。GsCRs当 时, ,所以: rt1RssGLLsCc1 传递函数是在零初始条件下建立的,因此,它只是系统的零状态模型,有一定的局限性,但它有现实意义,而且容易实现。3、典型环节一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积,每个基本因子就称作典型环节。常见的几种形式有:比例环节,传递函数为: ()GsK积分环节,传递函数为: 1微分环节,传递函数为: ()s惯性环节,传递函数为: 1GT一阶微分环节,传递函数为: 式中: ,T 为时间常数。()s二阶振荡环节,传递函数为: 式中:
13、T 为时间常数,21s为阻尼系数。二阶微分环节,传递函数为: 2()Gss式中: 为时间常数, 为阻尼系数。此外,还经常遇到一种延迟环节,设延迟时间为 ,该环节的传递函数为 。()se9四、动态结构图动态结构图是一种数学模型,采用它将更便于求传递函数,同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。1、动态结构图的概念系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态结构图的基本符号有四种,即信号线、传递方框、综合点和引出点。2、动态结构图的基本连接形式(1). 串联连接图 2-11 串联连接方框与方框通过信号线相连,前一个方框的输出作为后一个方框的输入,这种形式的连接称为串联连接。(2).
14、并联连接图 2-12 并联连接两个或两个以上的方框,具有同一个输入信号,并以各方框输出信号的代数和作为输出信号,这种形式的连接称为并联连接。(3). 反馈连接图 2-13 反馈连接一个方框的输出信号,输入到另一个方框后,得到的输出再返回到这个方框的输入端,构成输入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。3、系统动态结构图的构成构成原则:按照动态结构图的基本连接形式,将构成系统的各个环节,连接成系统的动态结构图。4、 结构图的等效变换思路:在保证总体动态关系不变的条件下,设法将原结构进行逐步的归并和简化,最终变换为输入量对输出量的一个方框。(1). 串联结构的等效变换两个串联的方框可以合并为一个
15、方框,合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积。10图 2-24 两个串联的方框合并为一个方框(2). 并联结构的等效变换两个并联的方框可以合并为一个方框,合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和。图 2-26 并联结构的等效变换图(3). 反馈结构的等效变换图 2-28 反馈结构的等效变换图(4). 综合点的移动(后移)图 2-29 综合点后移(5) 、 引出点的移动图 2-40 引出点后移11图 2-42 引出点前移结构图化简步骤小结:确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个,则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简,求得各自的传递函数。若结构图中有交叉联系,应运用
16、移动规则,首先将交叉消除,化为无交叉的多回路结构。对多回路结构,可由里向外进行变换,直至变换为一个等效的方框,即得到所求的传递函数。结构图化简注意事项:有效输入信号所对应的综合点尽量不要移动;尽量避免综合点和引出点之间的移动。5、用梅逊(S.J.Mason)公式求传递函数:梅逊公式的一般式为: 1()nKPGs梅逊公式参数解释: ():s待 求 的 总 传 递 函 数 ; 1iijijkLL称 为 特 征 式 , 且:kPk从 输 入 端 到 输 出 端 第 条 前 向 通 路 的 总 传 递 函 数 ;在 中 , 将 与 第 条 前 向 通 路 相 接 触 的 回 路 所 在 项 除 去 后
17、 所 余 下 的 部 分 , 称余 子 式 ; :iL所 有 各 回 路 的 “回 路 传 递 函 数 ”之 和 ;ij两 两 互 不 接 触 的 回 路 , 其 回 路 传 递 函 数 乘 积 之 和 ;:ijk所 有 三 个 互 不 接 触 的 回 路 , 其 回 路 传 递 函 数 乘 积 之 和 ;:n前 向 通 道 数 ;注意事项:“回路传递函数”是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积,并且包含代表反馈极性的正、负号。举例说明(梅逊公式)12例:试求如图所示系统的传递函数 C(s)/R(s)图 2-65 系统结构图求解步骤之一找出前向通路数 n图 2-66 找出前向通路数
18、n前向通路数:n1 123456PG求解步骤之二:确定系统中的反馈回路数图 2-67 确定系统中的反馈回路数寻找反馈回路之一图 2-68 寻找反馈回路之一寻找反馈回路之二13图 2-69 寻找反馈回路之二寻找反馈回路之三图 2-70 寻找反馈回路之三寻找反馈回路之四图 2-71 寻找反馈回路之四利用梅逊公式求传递函数 41.iijijkLL求41234i 1234561234534GHGHG2323453()()ijL234523ijk不 存 在1441234561234534234523iijijkiLLGHGHGGH.,kP求123456?求余子式 1图 2-72 求余子式 1将第一条前向
19、通道从图上除掉后的图,再用特征式的求法,计算求余式1。图 2-73 计算求余式 1将第一条前向通道从图上除掉后的图图 2-74 将第一条前向通道从图上除掉后的图图中不再有回路,故 1=13.CR求 总 传 递 函 数1PCR151234561234561 34234523GGHHGH五、 系统的脉冲响应函数概念和定义:脉冲响应函数即脉冲过渡函数,就是系统对单位脉冲函数输入的响应,用 k(t)表示。设系统传函为 ,而 ,)(t )(s1)(tL,所以有)(sKkL)(1s)(Lkt由此可知系统(或元件)的传函的拉氏反变换就等于它的脉冲响应。对于任意输入信号 r(t),系统输出为 c(t),则:(
20、)()()CsRsKs用拉氏变换的卷积定理可得:0()()tcrkd由此可知,对于线性系统,只要知道它的脉冲过渡函数 k(t),既可以计算出系统对任意输入信号 r(t)的时间响应过程 c(t)。()dhtkt六、典型反馈系统传递函数图 2-93 典型反馈系统动态结构图输入:控制输入、干扰输入输出:由控制作用产生的输出、由干扰作用产生的输出1、系统开环传递函数闭环系统的开环传递函数为:(不含极性)12()()GssH它是当主反馈回路断开时反馈信号 B(s)和输入信号之间的传递函数。2、系统在 r(t)作用下的传递函数令 n(t)016图 2-94 系统在 r(t)作用下的动态结构图() ()rt
21、 s在 作 用 下 , 系 统 的 闭 环 传 递 函 数 为 :12()GCsRH12()ssRs注:该系统为负反馈系统,系统传函中分母为 1+开环传函,反之,若主反馈为正反馈时,则系统传函为 1开环传函3、系统在 n(t)作用下的闭环传递函数令 r(t)0图 2-95 系统在 n(t)作用下的动态结构图()nt干 扰 作 用 下 的 系 统 闭 环 传 递 函 数 为 :21()nGCsNH21() ()nssNs4、系统总输出线性系统满足叠加原理,系统总输出的拉氏变换式为: 1221()()()()()()n GsRsGNsCssRH5、闭环系统的误差传递函数图 2-96 典型反馈系统动
22、态结构图按上图规定误差为:e(t) = r(t) - b(t)17E(s)=R(s)-B(s) 2121()()()() ()()()eren GsHEsRsNsRsNsGsH第二章 复习名词解释1、传递函数:线性定常系统在输入、输出初始条件均为零的条件下,输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比,称为该系统的传递函数。2、动态结构图:是一种数学模型,采用它将更便于求传递函数,同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。简答1、传递函数的典型环节有哪些?比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、一阶微分环节、二阶微分环节、二阶振荡环节2、结构图的等效变换的思路是什么?在保证总体动态关系不变的
23、条件下,设法将原结构进行逐步的归并和简化,最终变换为输入量对输出量的一个方框。3、叙述自控系统动态结构图的化简步骤确定输入量与输出量。如果作用在系统上的输入量有多个,则必须分别对每个输入量逐个进行结构图化简,求得各自的传递函数。若结构图中有交叉联系,应运用移动规则,首先将交叉消除,化为无交叉的多回路结构。对多回路结构,可由里向外进行变换,直至变换为一个等效的方框,即得到所求的传递函数。综合分析1、已知在零初始条件下,系统的单位阶跃响应为 ,试求ttetc21)(系统的传递函数和脉冲响应。解 单位阶跃输入时,有 ,依题意sR1)(ssC)2(321)( )()(sRGtteLtk 211 42、
24、已知控制系统结构图如图所示,求输入 时系统的输出 。()31rtt)(tc解 由图可得18)3(12)(12)( SsssRC又有 3则 312)(1)( ssSsC即 tteLtc32)( 3、已知系统传递函数 ,且初始条件为 ,2)(2ssRC1)0(c,试求系统在输入 作用下的输出 。0)(c 1)(tr)(tc解 系统的微分方程为)(2)(3)(2 trtcdttc(1)考虑初始条件,对式(1)进行拉氏变换,得sCssC)(23)()(2(2)214)()2 sssttetc41(第三章 控制系统的时域分析 1、教学目的: 掌握 系统微分方程的拉普拉斯变换解法及判定系统稳定性赫尔维茨判
25、据、林纳德判据、劳思判据,理解针对一阶和二阶系统的分析计算以及稳态误差的分析计算,了解改善系统响应的措施。2、基本要求:掌握基本概念:典型响应、渐近稳定性及时域性能指标、稳态误差。一、典型输入信号 1. 典型初始状态通常规定控制系统的初始状态为零状态。即在外作用加于系统之前,被控量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零,系统处于相对平衡状态。19(a) (b) (c) (d)图 典型外作用2. 典型外作用 单位阶跃函数 1(t)其数学表达式为: 10tft其拉氏变换为: 01stLftFed 单位斜坡函数其数学表达式为: 10tft其拉氏变换为: 201stLftFed 单位脉冲函数其数学表达
26、式为: tft其拉氏变换为: 定义: 1LftFs1td图中 1 代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的,它是某些物理现象经数学抽象化的结果。 正弦函数其数学表达式为: sin0tft其拉氏变换为: 20sistLftFed3、典型时间响应初状态为零的系统,在典型输入作用下输出量的动态过程,称为典型时间响应。20图 32 典型外作用的时间响应1). 单位阶跃响应定义:系统在单位阶跃输入r(t)=1(t)作用下的响应,常用 h(t)表示。若系统的闭环传函为 ,则 h(t)的拉氏变换为()s1()()HsR(31)故 1htLs2). 单位斜坡响应定义:系统在单位斜坡输入r(t)=t1(t
27、)作用下的响应,常用 表示。()tc则有 21()()tCsRss(3)故 1ttcL3). 单位脉冲响应定义:系统在单位脉冲输入 r(t)=(t)作用下的响应,常用 k(t)表示。()()1()KsRss31)故 1ktL注:关于正弦响应,将在第五章里讨论三、阶跃响应的性能指标图 控制系统的典型单位阶跃响应1、峰值时间 tp:指 h(t)曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间。2、超调量 :指 h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值之比。213、调节时间 ts:指响应曲线中,h(t)进入稳态值附近5%h()或2%h( )误差带,而不再超出的最小时间。4、稳态误差 ess:指响应的稳态值
28、与期望值之差。注意事项:, 及 三项指标是针对阶跃响应而言的,对于非阶跃输入,则只有%ste稳态误差 ,而没有 和 。s st二、 一、二阶系统分析与计算1、一阶系统的数学模型及单位阶跃响应定义:由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。一阶系统数学模型微分方程:()()dctTrt动态结构图:图 一阶控制系统传递函数: ()1CsRT一阶系统单位阶跃响应:输入: ()1rt1()Rs输出: ()()CssTstTCte单位阶跃响应曲线:图 一阶系统单位阶跃响应初始斜率: 0()1|tdhT性能指标:1. 平稳性:非周期、无振荡, 02. 快速性 ts: 3().95%ct时 , 对 应 误 差
29、带224()0.982%tTct时 , 对 应 误 差 带3.准确性 e ss: 1se2、 二阶系统的数学模型及单位阶跃响应定义: 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统数学模型二阶系统的微分方程一般式为:222()()()nnndctdcttrt0)n阻 尼 比n无 阻 尼 振 荡 频 率二阶系统的反馈结构图二阶系统的传递函数:开环传递函数: 2()nGs闭环传递函数: 2()nCRss二阶系统的特征方程为:220n解方程求得特征根: 1,21sss1,s 2完全取决于 , n两个参数。当输入为阶跃信号时,则微分方程解的形式为: 120()ststctAe式中 为由 r(t)和初始
30、条件确定的待定的系数。 2,特征根分析 (欠阻尼): 21,21nssj此时 s1,s2 为一对共轭复根,且位于复平面的左半部。23图 s 平面上二阶系统的闭环极点的分布特征根分析 (临界阻尼)1此时 s1,s2为一对相等的负实根。 s 1=s2=-n21,2nns特征根分析 (过阻尼)1此时 s1,s2 为两个负实根,且位于复平面的负实轴上。21,2ns特征根分析 (零阻尼)0此时 s1,s2 为一对纯虚根,位于虚轴上。21,21nnsjS1,2= jn24特征根分析 (负阻尼)10,此时 s1,s2 为一对实部为正的共轭复根,位于复21,2nsj平面的右半部。特征根分析 (负阻尼)121,
31、2ns此时 s1,s2 为两个正实根,且位于复平面的正实轴上。3、改善二阶系统响应的措施(1) 、误差信号的比例微分控制(2) 、输出量的速度反馈控制三、 控制的系统稳定性1、系统稳定的概念是指系统当扰动作用消失后,由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。若系统能恢复平衡状态,就称该系统是稳定的,若系统在扰动作用消失后不能恢复平衡状态,且偏差越来越大,则称系统是不稳定的。2、稳定性的数学条件系统稳定的充分必要条件是:25系统的特征方程的所有根都具有负实部,或者说都位于 S 平面的虚轴之左。拉氏变换性质中的终值定理的适用条件: S E(S)在 S 平面的右半平面解析,就是上面稳定条件的另一种表示,
32、即特征方程的所有根 Si位于 S 平面的虚轴之左。3、稳定性判据判据之一:赫尔维茨(Hurwitz)稳定判据系统稳定的充分必要条件是:特征方程的赫尔维茨行列式Dk(k1,2,3,.n)全部为正。判据之二:林纳德奇帕特(Lienard-Chipard)判据系统稳定的充分必要条件为:系统特征方程的各项系数大于零(必要条件) ,即0(,12,)ian奇数阶或偶数阶的赫尔维茨行列式大于零。即或 D奇 0偶判据之三:劳思(Routh)判据系统稳定的充分必要条件是:劳思表中第一列所有元素的计算值均大于零。关于劳思判据的几点说明如果第一列中出现一个小于零的值,系统就不稳定;如果第一列中有等于零的值,说明系统
33、处于临界稳定状态;第一列中数据符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目,即系统中不稳定根的个数。4、结构不稳定及改进措施某些系统,仅仅靠调整参数仍无法稳定,称结构不稳定系统。消除结构不稳定的措施有两种:1. 改变积分性质 引入比例微分控制,补上特征方程中的缺项。四、 稳态误差分析计算1、误差与稳态误差系统的误差 e(t)常定义为:e(t)=期望值实际值图 334 控制系统的典型结构误差: (1). e(t)=r(t)-c(t) (2). e(t)=r(t)-b(t)稳态误差定义:稳定系统误差的终值称为稳态系统。当时间 t 趋于无穷时,26e(t)极限存在,则稳态误差为: limste2、
34、稳态误差的计算若 e(t)的拉普拉斯变换为 E(s) ,且 0lim(),li()xsetE存 在 , 则 有0li()li()sxsetE要消除系统在幂函数输入信号作用下的稳态误差,则要求增加积分环节的数目,要减小系统的稳态误差,则要求提高开环增益系统型别是针对系统的开环传递函数中积分环节的个数而言的。=的系统称为型系统;的系统称为型系统;的系统称为型系统;例:系统结构如下图:若输入信号为 试求系统的稳态误差。21()rtt图 系统结构图解: 判别稳定性。系统的闭环特征方程为2 321 11()()00mmmmsTKsTsKs1 稳 定 条 件 : ( ) , , , 均 应 大 于 零 ;
35、( ) 根据系统结构与稳态误差之间的关系,可以直接求 ,从结构图看出,se该系统为单位反馈且属型系统。因此 12031231()ssmsssertaKeeK当 输 入 =时 , ;当 输 入 时 , ;当 输 入 时 ,所 以 系 统 的 稳 态 误 差第三章 复习名词解释1、一阶系统:由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统简答271 阶跃响应的性能指标有哪些?1)、峰值时间 tp:指 h(t)曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间。2)、超调量 :指 h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值之比。3)、调节时间 ts:指响应曲线中,h(t)进入稳态值附近5%h()或2%h( )误差带,而不
36、再超出的最小时间。4)、稳态误差 ess:指响应的稳态值与期望值之差。2、一阶系统的性能指标如何?1). 平稳性:非周期、无振荡, 02). 快速性 ts: 3().95%Tct时 , 对 应 误 差 带482时 , 对 应 误 差 带3).准确性 e ss: 1()0sec3、系统稳定的充分必要条件是什么?系统的特征方程的所有根都具有负实部,或者说都位于 S 平面的虚轴之左。消除结构不稳定的措施有哪些?1)改变积分性质2)引入比例微分控制,补上特征方程中的缺项。三、综合分析1、已知系统脉冲响应 tetk25.10.)(试求系统闭环传递函数 。s解 ()()./(.)sLkt01252、一阶系
37、统结构图如图 3-45 所示。要求系统闭环增益 ,调节时间2Ks,试确定参数 的值。4.0st 21,K解 由结构图写出闭环系统传递函数 11)( 2212Ksss令闭环增益 , 得:2K5.0令调节时间 ,得: 。4.0321Tts 1283、单位反馈系统的开环传递函数 ,求单位阶跃响应 和调)5(4)sG)(th节时间 。ts解:依题,系统闭环传递函数)1(4)(1454)( 22 Tsss 25.014)4()()( 10sCssRsC)(lim)li00 ss34)(li)()1(li 01 sRCs1)(li)()4(li 02 sss tteth431, 。421T11Tts第四章
38、 根轨迹法 1、教学目的: 掌握根轨迹概念、闭环零极点与开环零极点的关系,理解绘制根轨迹的基本法则及其应用,了解系统闭环零极点分布与阶跃响应的关系。2、教学要求掌握基本概念:根轨迹、零极点、主导极点、偶极子。 掌握基本方法:根轨迹草图的绘制。掌握基本规律:根轨迹方程及其应用;零极点分布与阶跃响应的关系。 一、控制系统的根轨迹1、根轨迹定义:根轨迹是指系统开环传递函数中某个参数(如开环增益 K)从零变到无穷时,闭环特征根在 s 平面上移动的轨迹。当闭环系统为正反馈时,对应的轨迹为零度根轨迹;而负反馈系统的轨迹为 根轨迹。802、 闭环零、极点与开环零、极点之间的关系闭环系统根轨迹增益等于系统前向
39、通道的根轨迹增益;闭环系统零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成;闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及开环根轨迹增益 有关。*K29根轨迹法的任务就在于已知开环零、极点分布的情况下,如何通过图解法求出闭环极点。3、根轨迹方程闭环特征方程:D(s)=1+G(s)H(s)=0 (4-11)闭环极点就是闭环特征方程的解,也称为特征根。根轨迹方程:G(s)H(s)=-1 (4-12)式中 G(s)H(s)是系统开环传递函数,该式明确表示出开环传递函数与闭环极点的关系。根轨迹法可以在已知开环零、极点时,迅速求出开环增益(或其他参数)从零变到无穷时闭环特征方程所有根在复平面上的分布,即根轨迹。二、
40、绘制根轨迹的基本法则1、根轨迹的分支数分支数开环极点数闭环特征方程的阶数2、根轨迹对称于实轴闭环极点为:实数在实轴上复数共轭对称于实轴3、根轨迹的起点与终点起于开环极点,终于开环零点。由根轨迹方程有: 1*()1miiniiszKp起点: *0Kispis终点: 0iziz若开环零点数 m 开环极点数 n 有(n-m)个开环零点在无穷远处, 则有(n-m)条根轨迹终于无穷远点。 4、实轴上的根轨迹实轴上根轨迹区段的右侧,开环零、极点数目之和应为奇数。例 43 设一单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)=K(s+1)/s(0.5s+1),求时的闭环根轨迹。解:将开环传递函数写成零、极点形式:
41、2(1)KsG按绘制根规迹法则逐步进行:法则一,有两条根轨迹法则三,两条根轨迹分别起始于开环极点 0、2,一条终于有限零点1,另一条趋于无穷远处。30法则四,在负实轴上,0 到1 区间和2 到负无穷区间是根轨迹。最后绘制出根轨迹如图 47 所示。图 47 根轨迹5、根轨迹的渐近线渐近线与实轴正方向的夹角为: (21)aknm渐近线与实轴相交点的坐标为: 1ijapz6、根轨迹的起始角和终止角根轨迹的终止角是指终止于某开环零点的根轨迹在该点处的切线与水平正方向的夹角。根轨迹的起始角是指根轨迹在起点处的切线与水平正方向的夹角。起始角与终止角计算公式:起始角计算公式: 11(2)()()k mnpkjkij ipzp终止角计算公式: 11()()()k nmz kikji jz7、根轨迹的分离点座标 d定义:几条(二条)根轨迹在 s 平面上相遇又分开的点。若根轨迹位于实轴两相邻开环极点之间,则此二极点之间至少存在一个分离点。若根轨迹位于实轴两相邻开环零点之间,则此二极点之间至少存在一个会合点。分离点的坐标 d 可由下面方程求得:式中:为各开环零点的数值,为个开环极点的数值。11nmijijpz8、分离角与会合角所谓分离角是指根轨迹离开重极点处的切线与实轴正方向的夹角。