1、2011 理论力学复习提纲 第 1 页共 22 页理论力学复习 new例 1-1，例 1-2，例 1-3，例 1-4，例 1-5例 2-3，例 2-4，例 2-6，例 2-8，例 2-9，例 2-10，例 2-11，例 2-12，例 2-13，例 2-14，例 2-15，例 3-1，例 3-9，例 4-1，例 4-2，例 4-3，例 7-4，例 7-5，例 7-6，例 7-8，例 7-9，例 8-1，例 8-3，例 8-5，例 8-6，例 8-7，例 8-8，例 11-8，例 11-9，例 12-3，例 12-4，例 12-5，补充练习：一.填空：1. 图示构架不计自重，受力偶 M10kN.m
2、 作用，且 a=2m，则支座A的反力 FA 10KN 。2已知力 F的大小，角度 和 ，以及长方体的边长 a，b，c，则力 F在轴 z和 y上的投影：Fz= ；Fy= ；aC BADM032011 理论力学复习提纲 第 2 页共 22 页(a)CABD (b)CABDF对轴 x的矩 mx( )= 。F答案：Fz=Fsin；Fy=Fcoscos；Mx（ ）F=F（bsin+ccoscos） 。 3. 半径为 r 的圆轮在水平面上作纯滚，角速度为 ，角加速度为 ，则轮心 O 的速度为 r ；加速度为 r 。4.均质杆 AB，质量为 ，长为 ，则它的动能 T= ；它对 A轴ml 216mlw的动量矩
3、 = ；惯性力系向 A点简化的主矢大小为AL213lw_方向如图_及主矩大小为 _方向如图,IInFmlta 23IMla=_。二.选择填空：1. 图(a)、(b)为两种结构，则( C )。A 图(a)、(b)都是静定的 B 图(a)、(b)都是静不定的C 仅图(a)是静定的 D 仅图(b)是静定的OrA B2011 理论力学复习提纲 第 3 页共 22 页2. 杆 AB作平面运动，某瞬时 B点的速度 m/s，方向如图B2所示，且 45，则此时 A点所有可能的最小速度为( B )。A 0 B 1m/s C 2m/s D m/sAAA23一重为 P的均质圆柱体。被置于粗糙的 V型槽内，其上作用一
4、矩为 M的力偶而处于平衡，则 A、B 两处正压力大小（ 3 ）（1） NBAF（2） （3） NBA（4）无法确定4在正立方体的 ABCD面上沿 BD方向作用一力 ，则该力（ 2 F）（1） 对 x、y 轴之矩相等（2） 对 y、z 轴之矩相等（3） 对 x、y、z 轴之矩全不等（4） 对 x、y、z 轴之矩全相等5物块与水平面间的摩擦角 ，物块上作用有力 P、Q 和，15mPMABOABCDOFx yzPABBv2011 理论力学复习提纲 第 4 页共 22 页且 P=Q，若 ，则物块的状态为（ 1 ）30（1） 临界平衡状态（2） 静止（非临界平衡状态）（3） 滑动状态（4） 无法确定6图
5、示机构中，OA 杆以匀角速度 绕 O轴转动，若选 OA上的 A点为动点，动系固结在 BC杆上，则在图示瞬时，动点的相对加速度与牵连加速度 ，它们的方向是（ 3 ）raea（1） 铅垂向上， 向下r e（2） 铅垂向下， 向上raea（3） 水平向左， 向下r e（4） 水平向右， 向上raea7若刚体作瞬时平动，则该瞬时刚体的角速度 ，角加速度 分别为（ 3 ）（1） 0，（2） ，（3） ，（4） 0，8一均质杆 AB，长为 L，质量为 ，以角速度 绕 O轴转动，m则杆对过 O点的 Z轴的动量矩 大小为（ 3 ）Z（1） 21mL（2） 3ZOCBAOBl/4A2011 理论力学复习提纲 第
6、 5 页共 22 页（3） 2487mLZ（4） 19在上面第 7小题中，其动量的大小为（ 1 ）（1） mLp4（2）p=0（3）（4） mLp110. 质量为 m、半径为 R 的均质飞轮绕 O 轴转动。图示瞬时，轮缘上的 A 点的加速度 a 的大小、方向已知，则此轮对 O 轴的动量矩的大小为( C )。OLA ； 2cosmRB ； OaC ；1cs2LD 。2oOmR11. 质量为 m、长为 l 的均质杆放置如图，已知 A 端的速度为 ，则杆 AB 的动量 p 的大小为( B )。A ； B ； 3pmC ； D 。2p12. 质量为 m、长为 l 的均质杆 AB，其 A 端置于光滑水平
7、面上，B端则用绳 BD 悬吊而处于静止状态。今将绳 BD 突然剪断，则杆的AB o60aAO R2011 理论力学复习提纲 第 6 页共 22 页质心 C 对选定坐标系 Oxy 将如何运动( C )。A 沿过 C 点的水平直线向右运动； B 沿过 C 点的水平直线向左运动；C 沿过 C 点的铅直线向下运动； D 沿过 C 点的某一曲线运动。三、判断题:(正确的打，错误的打）1均质圆盘绕其质心作定轴转动时，则系统的动量为零，对转轴的动量矩也为零（ ）2点作匀速运动时，其加速度不等于零（ ）3.力偶可以在它的作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用。（ ）4.刚体作平移运动时，刚体上各点的速度和加
8、速度分别相等。 （ ）5.惯性力是作用在物体上的真实力。 （ ）6.作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 （）7.力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ ）8.在自然坐标系中，如果速度 = 常数，则加速度 a = 0。 vyABOxCD02011 理论力学复习提纲 第 7 页共 22 页（ ）9.设一质点的质量为 m，其速度 与 x轴的夹角为 ，则其动量在 xv轴上的投影为 mvx =mvcos 。 （ ）10.刚体作定轴转动时，刚体上各点的角速度相等，速度也均相等。（ ）11.静摩擦力大小可在一定范围内变化，最大静摩擦力的大小与正压力成正比。
9、（ ）12.作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ）13.在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。 （ ）14.加速度 的大小为 。 （ ）dvtdvt15.质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ）四.画图和计算题1如图结构，不计质量的杆 AB 在 B 点用绳索 BC 与墙壁相连，A处是固定铰，小球 O 重 W，置于墙与杆之间，试画小球 O、杆 AB的受力图。EXAYANDTB2011 理论力学复习提纲 第 8 页共 22 页2.如图示物架，C
10、、D 和 E处都是铰链连接，支承情况和所受荷载如图，不计各杆自重，试分别画出杆 DE、AC、BC 的受力图。解：物架中各杆受力图如下：3如图物体系统中，圆柱 O放置于粗糙地面上，AB 杆的 A端以固定铰支座与地面连接，搁置在圆柱 O上，圆柱表面粗糙。试作出杆AB和圆柱 O的受力图（AB 杆质量不计） 。 P CBA EDONENDEDP CA DXCYCYAXASDBEX CR BY CS ESES D2011 理论力学复习提纲 第 9 页共 22 页4梁 AB的支座及载荷如图所示，解：4求支座 A和 B的约束力。解：研究梁 AB，画受力图如图所示。据平衡方程有,0XB() AM,022MbY
11、PqB 42qbPB() ,B ,52bA 5bA5. 求图示梁 A、 B处的约束反力。b b b bq PMA B1kNmq6.3kNF2 m 3 m4 mA Bb b b bq P MA BXBYA YB2011 理论力学复习提纲 第 10 页共 22 页解：以梁 AB 为研究对象ABxFyFF = 3 k NM = 6 k N . mq = 1 k N / m6 m 3 m()0A960Bq-+-=kN34.516.2M,xAxFkN060yyBqF .532.AyBFq6多跨静定梁如图所示，已知 10 kN/m， 10 kNm， a2 m。求 A处的约束反力。解： 已知 q10kN/m
12、，M10kNm，a2m(1) 取 BC 为研究对象，其受力如图 (b)()0CF213 5kNBaq(2) 取整体结构研究对象，其受力如图(c) 0 ,AxXFY40 75kNAyByFqaq M3a a2aA BCBA C3a a 2aMCa2aBCxFy BFq M(a)(b)qBA C3a a 2axFy FMM(c)2011 理论力学复习提纲 第 11 页共 22 页()0AMF21(4)60 70kNmABMqaFaA7静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为 m；求支座反力和中间铰处压力。 解： 研究 CD 杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 研究 AC 杆，受力
13、分析，画受力图： 列平衡方程： 2011 理论力学复习提纲 第 12 页共 22 页解方程组： 8. 图示机构中，固定半圆的半径为 r，杆 OC以匀角速度 绕 O轴顺时针转动。圆环 M套在 OC杆与半圆上，求图示位置时小环 M的绝对速度以及它相对于 OC杆的速度。解：取小环 M 为动点，杆 OC 为动系，地面为定系。则由点的速度合成定理，有aerv其中 ，上式在 x 轴投影有2ecos45avv2er在 y 轴的投影有 sin45oarv2ravr9杆 OA长 40cm，以匀角速 =0.5rad /s 绕 O转动，求当=30时，曲杆 BC的速度和加速度。o45AMOCDro45AMOC Dr
14、yxevavrv45O2011 理论力学复习提纲 第 13 页共 22 页 CBOA解：动点 A(OA 上) ，动系 BC。绝对运动：A 点做圆周运动。相对运动：A 点做直线运动。牵连运动：推杆作直线平动。速度分析： aer=+v加速度分析，牵连为平动：10在图示平面机构中，ABCDr=2m ，ABCD，AB 以匀角速度2rad/s 绕 A轴转动，求图示位置时导杆 EF的速度和加速度。解：（1）取套筒 E 为动点，杆 BD 为动系，动系做平动，其速度矢量如图（a）所示 m/s24Bevrw=ABCDEF60ABCDEF6 0 Eavevrv ocoss17.3/evlcmsqwaer=+n22
15、sisin305/ealcmsqw=vr veva aaar ae2011 理论力学复习提纲 第 14 页共 22 页由点的速度合成定理，有 aervv=+m/scos602EFaevv=（2）以套筒 E 为动点，杆 BD 为动系，动系作平动，由牵连运动为平动时的加速度合成定理，有aer=+其加速度矢量图如图（b）所示 2248/eBnrmsw=m/s3si606.9oaEFe=211.在图示机构中，已知 ， ， 杆的角mrBOA4.021ABO211速度 ，角加速度 ，求三角板 C点的加速度，并srad3sad画出其方向。解：三角板 ABC 作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故 2
16、6.14.0smraAC223n12.在图示机构中，已知 ，DOCA321/， ， 为常数。求 M点的速度和加速度，并123OACD=Or=C 2OA B1OABCDEF6 0 earaaao6 0B naC 2A B1na2011 理论力学复习提纲 第 15 页共 22 页在图中画出其方向。M2OC D13A B解：杆 AB 和三角板 CDM 作平动，故 ，CMvrBA2222 rravrCOCnMBCO13四连杆机构 ABCD的尺寸位置如下所示，AB 杆以匀角速度=2rad/s 绕 A转动，求 BC杆的角速度、C 点速度的大小及 CD杆的角速度。 解：（1）杆 AB、CD 分别绕 A、D
17、作定轴转动，杆 BC 作平面运动。 （2）B 、C 点的速度 、 分别垂直于 AB、DC 杆轴；且BC=AB=0.1 2=0.2m/s 10cm10cm AC300BD300M2OC D13A Bvna2011 理论力学复习提纲 第 16 页共 22 页CB(3)BC 杆的角速度和 C 点速度以 B 为基点，由速度合成定理： CBv=+做速度四边形： 0.2m/sCBBv=(逆时针 )1rad.w(4)CD 杆的角速度： （顺时针）0.25rad4CDvw=14. 曲柄 OA以匀角速度 绕 O轴转动，鼓轮轴沿水平直线轨道作纯滚。已知： OA=AC 2r， R= r。 求连杆 AC、鼓轮 C的角
18、速度以3及鼓轮 C上 D点的速度。解：杆 AC、轮 C 均作平面运动。其速度瞬心分别在 P 和 B，由几何关系可知，PA=PC=2r22AACvrPrCAvr2cr22(3)4DCvBrrCA BO Do0rR CABO DrRPAv CAC2r2rCv30O10cm10cmAC300BD300CBvCvBv2011 理论力学复习提纲 第 17 页共 22 页15.直径为 d=8cm 的滚子在水平面上只滚动不滑动。杆 BC一端与滚子铰接，另一端与滑块 C铰接，已知图示位置（杆 BC水平）滚子的角速度为 =10rad/s，=30, =60,BC=30cm，求 BC杆的角速度和滑块 C的速度。解：
19、滚子和杆 BC 均作平面运动，A 点为滚子的速度瞬心，故 B 点速度方向垂直于 BA，其大小为2cos3043Bdvcmsw=C 点速度方向沿滑槽故可知杆 BC 的速度瞬心在 P 点，故4.6210BCCvradsPcmw=AOCB AOCB BCP600vCv2011 理论力学复习提纲 第 18 页共 22 页16.如图所示，质量为 m1的物体 A 下落时，带动质量为 m2的均质圆盘 B 转动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，BC =a，盘 B 的半径为 R。求固定端 C 的约束力。解：（1）图（a） ， 0BM=11BJmgR+-2a12ag=+，0xFBx，y210ymga-=213B
20、y+=（2）图（b），0xFCx，y=213ymg+，0CM12()Ca17. 均质圆盘 O，半径为 R，质量为 2m，用绳 BD悬吊使 AB处于水平位置，今突然将绳 BD剪断，求剪断瞬时圆盘的角加速度 和 A处的约束反力。OA BD2011 理论力学复习提纲 第 19 页共 22 页解：剪断绳 BD 瞬时，圆盘的角速度为零，角加速度 ,应用刚体0绕定轴的转动微分方程，有2AJmgR即 21()mg233RgR由质心运动定理有CxxmaF0, 0CxAxaFyy23yoRg223Cy AyagmF4AyF18均质杆 OA质量为 ，长为 ，用绳 AB吊在水平位置。突然剪断ml绳 AB，求剪断瞬时
21、 OA杆的角加速度，并求该瞬时 O轴的反力。解：剪断绳 AB 的瞬时，杆 OA 将作定轴转动，该瞬时的角速度为零，但角加速度 ，以杆 OA 为研究对象，其受力图如图所示。由刚体绕定轴转动0微分方程，有，即)(FMJOlglmgl23312 O Bl/2l/2CAOCAyFxmg2/laC2011 理论力学复习提纲 第 20 页共 22 页由质点运动定理： mgFFglaaOy OyCCxx41230,19均质圆柱体重为 P，其中心 O绞接一重为 Q的均质直杆 OA，放在倾角为 的斜面上，轮子只滚不滑，OA 杆的 A端与斜面间无摩擦，系统初始静止，求轮心沿斜面下滑距离 S时 O点的速度与加速度。
22、OAS解：研究系统，受力如图。只有重力做功：分析运动，初始状态静止。设下滑距离 S 时 O 点的速度为 vo，圆柱体的角速度为 ，v o=r由动能定理： 得：21TW-（1）22213()sin4PoooQPJvvPQSggwa+=+=由于轮心 O 作直线运动，将（1）式两端对时间求一阶导数得到： 1222220314PoooJvvgg()sin WPQa+()sinoSa02()sin3gQPa+=2011 理论力学复习提纲 第 21 页共 22 页20、两均质圆轮如图所示，在重物 C的作用下，轮 A与水平面间只滚不滑，求重物 C由静止开始下降了距离 h时 A轮质心的速度和加速度。CABm1
23、， r1 m2， r2 m3m1g m3g m2g P A Bv3解：研究整体，不要拆开；只画主动力，不画约束反力；根据各部分的运动形式，写出系统初始和末了的动能 T1和 T2；系统初始静止， 10T=2222 31PABJmvw+将动能整理成同一个运动参数的函数，即建立各运动参数间的关系： 123ABrvw=11222212()()ATmrmr=+2011 理论力学复习提纲 第 22 页共 22 页231()Amrw+212314()Ar=21AMv=计算系统在整个运动过程中所有力所作的功；代入动能定理：此式即可求出 vA， 要求加速度 ， 直接将此式对时间 t 求一阶导数即可：3312AMvamghv=化简求出加速度 aA3Wmgh21T-=3gh
