1、专题 1-用待定系数法求二次函数的解析式二次函数的解析式常见的三种表达形式：一般式：yax 2bxc （a0）顶点式：y=a(xh) 2+k （a0， （h，k）是抛物线的顶点坐标）交点式：y= a(xx 1) (xx 2) （a0，x 1、x 2是抛物线与 x 轴交点的横坐标）例 1.如果二次函数 yax 2bxc 的图象的顶点坐标为（2，4），且经过原点， 求二次函数解析式.变式一：如果二次函数 yax 2bxc 的图象经过原点，当 x2 时，函数的最大值为 4，求二次函数解析式. 变式二：如果二次函数 yax 2bxc 的图象经过原点，对称轴是直线x2，最高点 的纵坐标为 4，求二次函数
2、解析式. 例 2如果二次函数 yax 2bxc 的图象过（3，0） 、 （1，0） 、 （0，3） ，求二次函数解析式. 变式一：如果二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标是3、1，与 y 轴交点的纵坐标是3，求二次函数解析式. 变式二：如果二次函数 yax 2bxc 的图象过（3，0） 、 （0，3） ，且对称轴是x=1，求二次函数解析式. 变式三：如果二次函数 yax 2bxc 的图象过（4，5） 、 （0，3） ，且对称轴是x=1，求二次函数解析式.变式四：如果二次函数 yax 2bxc 的图象过（4，5） 、 （2，5） 、 （1，0） ，求二次函数解析式. 二次函数
3、专题练习1.已知二次函数的图象过（1，9） 、 （1，3）和（3，5）三点，求此二次函数的解析式。2.二次函数 y= ax2+bx+c，x=2 时 y=6,x=2 时 y=10,x=3 时 y=24,求此函数的解析式。3.已知抛物线的顶点（1，2）且图象经过（1，10） ，求此抛物线解析式。4.二次函数 y= ax2+bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。5.已知二次函数的图象与 x轴的交点为（5，0） ， （2，0） ，且图象经过（3，4） ，求解析式6.抛物线的顶点为（1，8），它与 x 轴的两个交点间的距离为 4，求此抛物线的解析式。7.二次函数的图
4、象与 x轴两交点之间的距离是 2，且过（2，1） 、（1，8）两点，求此二次函数的解析式。 8.把二次函数 25312xy的图象向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位，求所得二次函数的解析式。9.二次函数 y= ax2+bx+c，当 x6 时 y 随 x 的增大而减小，x6 时 y 随 x 的增大而增大，其最小值为12，其图象与 x 轴的交点的横坐标是 8，求此函数的解析式。10. 已知一个二次函数的图象过（1，5） 、 （ ） 、 （2，11）三点，求这个1,二次函数的解析式。11.已知二次函数图象的顶点为（2,k）,在一次函数 y=x+1 上，并且点（1,1）在图像上，求此二次函数解析式
5、12.已知二次函数 y=ax2-2ax+c(a 不为 0)的图像与 x 轴交于 A、B 两点，A 左B 右，与 y 轴正半轴交于点 C，AB=4，OA=OC,求二次函数的解析式13.已知二次函数 y=ax2+bx-3 的图象过点（4，5） ，与 x 轴交于 A（x 1，0） 、B(x2,0).且 x10x 2，与 y 轴交于点 C，且三角形 ABC 的面积为 6求此二次函数的解析式xyCBAO14.如图，直线 交 轴于点 A，交 轴于点 B，过 A,B 两点的抛物线3xyy交 轴于另一点 C（3,0） ，x（1）求该抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由.用二次函数解决最值问题15 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：x（元） 152030y（件） 252010若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
