1、一、七巧板的简介七巧板也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具。它是由宋代的宴几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形(两块小形三角形 、一块中形三角形 和两 2 5 4块大形三角形 )、一块正方形 和一块平行四边形 。 6 3 1 7 七巧板那简单的结构很容易使人误认为要解决它的问题也很容易，其 实这种想法是片面的。用七巧板可以拼出 1600 种以上的图案，其中有些是容易拼 成的，有一些却相当诡秘，还有一些则似是而非充满了矛盾二、七巧板的基本特征1 七块部件具有 1, ,2, 四类线段共 2
2、3 条,其中长度为 1 的线段 10 条,长度2为 的 线段 6 条,长度为 2 的线段 5 条,长度为 的线段 2 条.22. 七块部件的内角总和 1620，其中 9 个直角,12 个 45角,2 个 135角.3. 不论拼成哪种多边形,其面积为常量 8.4. 七个部件的角最小是 45 度，最大 135 度。三、拼成的多边形（*此处所指的多边形都为凸多边形）1. 三角形三角形的内角和等于 180,由七巧板角的特征 4,且一定有一个直角，所以必定内角和为 90、45、45.所以拼成的三角形必为等腰直角三角形.S=8,直角边长=4,2. 四边形.四边形的内角和等于 360,由七巧板角的特征 4
3、和特征 2，有较多情况。情况一：4 个 90 度角的矩形 2 7 4 5 6情况二：45 度，135 度的平行平行四边形（*情况不止这两种）证明一种情况不成立过点 A 作 AECD 与 E,过点 B 作 BFAE 于 F,连结 BD,如图 10-2.设CE=n,ED=m,则 AB= ,AD= ,BC=m-n,(nm)因为四边形面积为 8,所以n2mSABD +SDBC =mn+ (m+n)(m-n)=8 m 2-n2+2mn=161 nm 16=m 2-n2+2mnm 2-n2+2n2 2n 2 n 28,n=2 或 n=1.当 n=2 或 n=1 时,m 都不是整数.所以拼不出ACBDEF五
4、边形内角和 540 度六边形内角和 720 度四、深入探究1.能否拼成七边形和八边形？（参考文献）用一副七巧板能拼出多少凸多边形,这个问题是 20 世纪 30 年代由日本数学家提出的,最终由浙江大学的两位学者解决.他们的论文关于七巧板的一个定理(A Theorem on the Tangram)发表于美国数学月刊 (The American Mathematical Monthly)1942 年的第 49 卷.署名 Fu Traing Wan 和 Chuan Chih Hsiung.采用的方法是:把七巧板先看成是由 16 个相同的小的等腰直角三角形即“基本三角形”所组成的,并把这种三角形的直角边叫做有理边,斜边叫做无理边.然后通过 4 条引理求得这 16 个基本三角形可能形成的凸多边形数,在从中除去不能由七巧板形成的那些,最后证明了他们最后的定理:由七巧板形成的凸多边形总共有 13 个.其中三角形 1,四边形 6,五边形 2,六边形 4.另外，这些图形中 8 个是对称的， 5 个是不对称的，把不对称凸多边形的镜象也包括的话，总数就是 18 个，没有凸的 7，8 边形。2.能否拼成比八边形以上的凸多边形？根据七巧板性质四，七巧板的最大内角为 135.对于一个 n 边形,有135n180(n-2),得 n8.所以不能拼成边数大于 8 的多边形.
