1、2015 成人高考高中起点数学(文史财经类)冲刺真题训练讲义 1说明:我们根据近年来高起点考试内容及实体的分析与研究,按考试中出现的知识点及题型进行分类归纳,可以使大家一目了然地看出:哪些知识是必考的,考试题型是什么,此题型在近年的试卷中考到的难易程度是什么。第一章 集合、不等式、简易逻辑与统计初步【考点精解与真题训练】一、集合的概念1集合 具有某种属性的事物的全体称为集合。集合常用大写字母 A、B、C 等表示,如。5,678A2.元素 集合中的每一个对象叫做这个集合的元素。元素常用小写字母 a、b、c 等表示。集合的元素可以是任何东西:数字,人,字母,别的集合,等等。3.元素与集合的关系 个
2、体与整体的关系。如果 是集合 A 的元素,记作 ,读作 属于 A;aa如果 不是集合 A 的元素,记作 (或 ) ,读作 不属于 A。aaA4. 有限集、无限集、单元素集、空集 (1)有限集 含有有限个元素的集合,如 。1,23(2)无限集 含有无限个限个元素的集合,如 。x(3)单元素集 只有一个元素的集合,如 。(4)空集 不含任何元素的集合,空集用 (不是希腊字母的 )表示。空集不是 无 ;它是 内部 没有元素的集合。若将集合想象成一个袋子和它里面的事物,则空集就是里面没装事物的空袋子。空集 是任何集合的子集.二、集合的表示法1列举法 列举法是把集合的元素一一写在大括号里的表示法,如 。
3、1,23A2描述法 把集合中的元素的公共特性写在大括号里的表示法,如方程 的根组成的集合 可写成 ;60xA260Bx三、集合与集合的关系和运算1交集 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的交集,记作 ,AB读作“A 交 B”。 xAB且交集的性质:(1) ; (2) ; (3) (交换律)AAAB4并集 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集,记作 ,AB读作“A 并 B”。 xA或2014 成人高考高起点数学冲刺真题讲义 11并集的性质:(1) ; (2) ; (3) (交换律)AAAB5补集 全集 如果一个集
4、合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作是一个全集,全集常用 表示。U补集(差集、余集) 把 分成 A 和 B 两个集合,则 A 是 B 的补集, B 是 A 的补集。 中 A 的U U补集记作 (当 明确时 中 A 的补集简记作 ) , 中 B 的补集记作(当 明确时 中 B 的补集AU简记作 ) 。 有时用 A表示。B, x且 x且四、真题练习(06 年第 1题)设集合 , ,则集合 =M=102, , , 3,210NNM(A) (B) (C) (D)0, , , , , 1023, , , ,答案:B(08 年第 1题)设集合 , ,则A46, , , , BA(A)
5、 (B) (C) (D)4,3212,46,答案:B(09 年第 1题)设集合 则,1,35MNNM(A) (B) (C) (D)131,235答案:B(10 年第 1题)设集合 则,1,xx(A) (B) (C) (D)R(,31)3答案:C(11 年第 5题)已知集合 , ,则4,2A|xBBA(A) (B) (C) (D)2,1013,212,10答案:B(12 年第 1题)设集合 , A= 则 =5,432,0M4,0NM(A) (B) 6,5432,01(C) (D),2ABABB2014 成人高考高起点数学冲刺真题讲义 12答案:C五、不等式和不等式组1不等式 用不等号联结两个式子
6、的式子叫做不等式,如 等都是不等式。23,1xy2不等式的基本性质 如果 反之亦然。0,abab那 么如果 反之亦然。那 么3不等式解集 不等式中的未知数的所有可取值的集合叫做不等式解集。4同解不等式与同解变形 如果两个不等式的解集相同,则这两个不等式叫做同解不等式;使一个不等式变成另一个同解不等式的过程叫做同解变形。5同解变形原理(1)不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或整式,所得的不等式与原不等式是同解不等式;(2)不等式的两边都乘以(或都除去)同一个正数,所得的不等式与原不等式是同解不等式;(3) 不等式的两边都乘以(-1)并改变不等号的方向,所得的不等式与原不等式是同解不等式。6.
7、一元一次不等式与不等式组一、一元一次不等式的概念(一)一元一次不等式的概念只有一个未知数,并且未知数的次数是一次的不等式是一元一次不等式,其标准式为 。axb(二)一元一次不等式的解法经过同解变形,即可求得解集.例 21 求下列不等式的解集(1) (2)35x2153x解 (1)经同解变形得: , ,在数轴上表示不等式的解集如图 2.1(2)经同解变形得: , 在数轴上表示不等式的解集如图 2.2620()530x6二、一元一次不等式组及其解法(一)一元一次不等式组的概念由二个以上一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.(二)一元一次不等式组的解集不等式组中各一元一次不等式的解集的
8、交集.例如的 解集是 ,用区间表示为13x3x(1,3)7.绝对值不等式一、绝对值不等式的概念含有绝对值符号,并且绝对值符号内含有未知数的不等式,叫做绝对值不等式. 如 .,xa1. 型不等式及解法,xa二、绝对值不等式的解法5xx xx2.1图 2.图2014 成人高考高起点数学冲刺真题讲义 131. 型不等式及解法,xa例 解下列不等式(1) , (2) , (3) , (4) , (5) , (6) 5x0x5x5x0x解 (1) ; (2) ;x或(3) 、(4) 没有任何数适合于该不等式,故解集为 ;(5) 数轴上任何点都能使 成立,故解集为实数集 R( 或 );5x5x(6) ,即
9、解集为 。0或 02. 不等式及其解法axbcc和8.一元二次不等式一、一元二次不等式的概念含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2的不等式叫做一元二次不等式,如 .2350x二、一元二次不等式的解法(一)用一元一次不等式组求解(一般适用于容易因式分解的左边为 的一元二次不等式)2abc例 解不等式 2310x(二)利用一元二次方程 和二次函数的有关性质求解20axbc例 解不等式 2310x解 设 ,对于 ,有()5y(2)5=0x125x的图像开口向上, 是图像2310x12x、与 轴的两个交点,要使 ,230y的取值范围必在 之间,故不等式1x和的解集为25利用一元二次方程 和二次函数
10、的有关20abc性质求解一元二次不等式,解集见下表:一元二次不等解集表24bac20yxbc( 的图像)(20yaxbc的解集)(20yaxbc的解集)2()5解 205x5x解 集 : 解 集 : 25x解 集 :yx0523102014 成人高考高起点数学冲刺真题讲义 140有两相异实根: 21,24bacx( )2(12xx或 在两根之外) 12x (在两根之内)0有两相等实根: 12bxa2bxa0没有实数根R (三)、真题训练(06 年第 2题)不等式 的解集是31x(A) (B) (C) (D)4x224x4x答案:A(07 年第 9题)不等式 的解集是x(A) (B) (C) (
11、D)R03x或 3x203x答案:D(08 年第 10题)不等式 的解集是2x(A) (B) (C) (D)51x或 51x15x或 15x答案:D(11 年第 7题)不等式 的解集中包含的整数共有3x(A)8 个 (B)7 个 (C)6 个 (D)5 个答案:D六、简易逻辑一、充分条件、必要条件、充要条件的概念和运用yx0y0121x2y02014 成人高考高起点数学冲刺真题讲义 151.充分条件 如果 A 成立,那么 B 成立,表为“ ”(由 A 推出 B) ,就说条件 A 是 B 成立的充分条件。如“有单车,我可以去花都” , “有单车”是“我可以去花都”的充分条件。 ( 有它则成,无它
12、也行 )2.必要条件 如果 B 成立,那么 A 成立,表为“ ”(由 B 推出 A) ,就说条件 A 是 B 成立的必要条件。如“没有钢铁,就不能实现机械化” , “钢铁”是“实现机械化”的必要条件。 ( 有它不够,无它不行 )3.充要条件 如果既有 ,又有 ,表为 ,就说条件 A 是 B 成立的充要条件。如B“种瓜得瓜,种豆得豆” , “种瓜、种豆是充要条件” 。( 有它则成 ,无它不行 )4.充分而非必要条件 由 A 可以得出 B,但是 B 一定不能得出 A,则 A 是 B 的充分非必要条件。5.必要而非充分条件 由 B 可以得出 A,但是 A 一定不能得出 B,则 A 是 B 的必要非充
13、分条件。6.既不充分也不必要条件 由 A 不能得出 B,由 B 也不能得出 A,A 是 B 的既不充分也不必要条件。二、真题练习 (06 年第 5题)设甲: ;乙: .1x20x(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件; (B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件;(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。答案:A(07 年第 8题)若 为实数,设甲: ;乙: 且 。则xy、 20xyx0y(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件;(C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。答案:D
14、(09 年第 3题) 为实数,则 的充分必要条件,ab2ab(A) (B) (C) (D) abab答案:A(12 年第 5题)设甲: ,乙: ,则1x0232x(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件;(C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。答案:B七、统计初步1. 总体、样本 所考察的对象的全体叫做总体,其中的每一个被考察的对象称为个体,从全体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.2.样本平均数 样本中各数值的算术平均值叫样本平均数,用 表示。x设样本数据为 , , ,则样本平均数为1x2nx121()ni
15、 nx5.样本方差 样本方差是一组资料中各数值与其算术平均数离差平方和的平均数,用 表示.2s2222211()()()()ni nsxxxx 例 从某班一次数学测试中有 10 张卷的得分是 86,91,100,72,93,89,90,85,75,95,求以2014 成人高考高起点数学冲刺真题讲义 16此 10 卷为样本的样本平均数和方差。解 1 190(4108315)90(25)87.nix样本方差计算如下表:样本中各数据 ix86 91 100 72 93 89 90 85 75 90样本平均数 87.5样本平均差 i-1.5 3.5 12.5 -15.5 5.5 1.5 2.5 -2.
16、5 -12.5 2.5样本平均差的平方 2()ix2.25 12.25 156.25 240.25 30.25 2.25 6.25 6.25 156.25 6.25样本平均差的平方和10ii618.5样本方差 61.856真题训练(2006 年第 21 题)任意测量一批相同型号的制作轴承用的滚球 8 个,它们的外径分别是(单位 mm)13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6则该样本的方差为 .答案:0.2725(2007 年第 20题)经验表明,某种药物的固定剂量会使人心率增加,现有 8 个病人服用同一剂量的这种药物,心率增加的次数分别为 13 15 14
17、 10 8 12 13 11则该样本的方差为 答案:4.5(2008 年第 21 题)用一仪器对一物体的长度重复测量 5 次,得结果(单位:cm)如下:1004 1001 998 999 1003则该样本的样本方差为 cm2答案:5.2(2009 年 第 20 题)从某种植物中随机抽取 6 株,其花期(单位:天)分别为 19,23,18,16,25,21,则样本方差为(精确到 0.1)答案:9.2(2010 年第 21 题)某中学五个学生的跳高成绩(单位:米)分别为1.68 1.53 1.50 1.72 a他们的平均成绩为 1.61 米,则 。答案:1.62(2011 年第 21 题)从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场,他在这五场比赛中的得分分别为21,19,15,25,20,则这个样本的方差为 。答案:10.4(2012 年第 21 题)某块小麦试验田近 5 年产量(单位: kg)分别为63 50 a 70 1a102()iix2014 成人高考高起点数学冲刺真题讲义 17已知这 5 年的平均产量为 58kg,则 。a答案:53