1、1中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案经 济 数 学 基 础一、填空题：1.函数 ,则函数 的定义域为 。1()fx()fx_2.已知 ， 。,(),1fgxf则 ()gfx_3.若 ，则 ， 。23limxab_a4.设 ，要使 在 处连续，则应补充定义 _.31()xf()f1x(1)f5、在相同条件下，对目标独立进行 5次射击，如果每次射击命中率为 0.6，那么击中目标 次的k概率为_.6、设随机变量 服从泊松分布，且 ，则 _.X12PX3PX7、设随机变量 的分布密度函数为 ，则 _.()0xfa1其 它 a8、设随机变量 的分布密度函数为 ，则 的分布密度为_.X(
2、)fx3YX9. 已知 ，则 _.21)(xxf10 _.dd11已知 _.,)(yexf则12. 的近似值是_.31.0213.设集合 ,34,1,5_,_.ABABAB则14设集合 D1为函数 的定义域，D2 为函数 的定于域，则集合 D1与 D22xy1yx的关系为 D1 D2。 _15设 2430,20,_.AxBxAB则16.若 ()1,()_.ff则217.判断函数的奇偶性： 10()_.2xf为18.函数 2sin3.yx的 反 函 数 是19.函数 1_的 定 义 域 是20. 2lim.n21 li1,_.xxkek则22.1() .xf函 数 在 时 极 限 为23. 2_
3、x的 间 断 点 是24. 5,0()3 .xefaa设 函 数如 果 在 处 连 续 ,则 =_25. 20()4lim.x26. 00()()ffx函 数 在 处 可 导 ， 则 在 处 的 左 、 右 导 数 _.27. x函 数 +8在 处 的 导 数 _.28. 2(),_.fpqxrab对 函 数 在 区 间 上 应 用 拉 格 朗 日 中 值 定 理 时 ， 所 求的 拉 格 朗 日 中 值 定 理 结 论 中 的29. ln(1)im_.xxe30.32,_9_yx函 数 在 处 取 得 极 大 值 ， 在 处 取得 极 小 值 ， 点 是 拐 点 .31.设收益函数 2()1
4、50()10Rxx元 ， 当 产 量 时 ， 其 边 际 收 益 为 .32. 1_,_1ln.dxd33 22cosinsi_.x334 2cos_.dx35 11(23)_.3dx36. 22.xxede37. 30()1)(,(0).fttf设 则38 21, _.xffxd设 则39. (), ()_.bafababfxd如 果 在 上 连 续 ， 则 在 上 至 少 存 在 一 点 ， 使40. _.xy yzez设 则41. sin(,),(0,),(0).xx yfff设 则42.123, _.547Ax设 若 秩 （ ） =， 则43. 3431 120231(), _.AXb
5、r 设 ， ， 是 方 程 组 的 三 个 解 向 量 ， 其 中 ， ， ， ，+， ， ， ， 秩 则 的 一 般 解44. ABAB已 知 ， 两 个 事 件 满 足 条 件 P（ ） =（ ） ， 且 P()=p,二、选择题：1 ()fxg与 不 表 示 同 一 函 数 的 是22()0()11()()arcsinarcosAxBfxxCfgD、 与、 与、 与、 与2 2,(),()xfxf设 函 数 则xA、 xB、 2xC、 2xD、3 下 列 函 数 既 是 奇 函 数 又 是 减 函 数 的 是4(),(1)Afxx、 23()fxB、sin,2C、 D、4 yx函 数 =c
6、o的 最 小 正 周 期 是A、 2B、 C、 4、5.下列极限存在的有 10limx、 e01li2x、 01limsnx、 2(1)lixD、6. 0tanlixA、 1B、 2C、 D、7. 23lim4,xk若 则、 、 1、 、8. ()()yfxafxa函 数 在 点 连 续 是 在 点 有 极 限 的A、 必 要 条 件 B、 充 要 条 件 C、 充 分 条 件 D、 无 关 条 件9. 00()()yfxfx函 数 在 点 连 续 是 在 点 可 导 的、 必 要 条 件 、 充 要 条 件 、 充 分 条 件 、 无 关 条 件10. 0(1)2(3)4(5),xyxxy设
7、A、 0B、 -5C、 -!D、 -111. 下 列 函 数 中 ， 在 区 间 ， 上 满 足 罗 尔 定 理 条 件 的 是1x、 、 x2、 -、12. (),gfabab如 果 函 数 与 在 区 间 （ ） 内 各 点 的 导 数 都 相 等 ， 则 这 两 函 数 在 区 间（ ） 内A、 相 等 B、 不 相 等 C、 均 为 常 数 D、 仅 相 差 一 个 常 数13. ()cos,()fxxfdx若 的 一 个 原 函 数 为 则cos、 、 -in+、 in、 -cos+14. ()fd5()fxcA、 xB、 F()+c()fxC、 ()Dfx、 +c15. , ,)a
8、abtdb如 果 在 上 连 续 ， 积 分 上 限 的 函 数 是、 常 数 ()fx、 函 数 ()f、 的 一 个 原 函 数 (fx、 的 所 有 原 函 数16. 1,02M在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 和 N3-之 间 的 距 离 =10A、 26B、 4C、 8D、17. ,uxyzd则、 xzyd、 xzy、 dz、18. 下 列 矩 阵 中 ， 必 为 方 阵 的 是A、 零 矩 阵 B、 可 逆 矩 阵 C、 转 置 矩 阵 D、 线 性 方 程 组 的 系 数 矩 阵19. 设 非 齐 次 线 性 方 程 组 AX=b有 唯 一 解 ， 为 mn矩 阵 ， 则
9、必 有、 m=n、 R()n、 ()、 R(A)20.将一枚均匀的硬币投掷 2次，则正面可能出现的次数为 A、 0B、 1C、 0,12D、 或21.任选一个小于 10的正整数，它恰好是 3的整数倍的概率是 3、 9、 4、 、22、设函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是 ()fx0,(1)()fxfA B. C. D.0,41,3(4),523、偶函数的定义域一定是 A包含原点 B.关于 Y轴对称 C.以上均不一定对 D. (,)24、函数 在区间 上有界。1()fxA B. C. D.,0(0,(1,2)(,)25.当 时， 是 的 xln1)x2siA高阶无穷小量 B.低阶无穷小量 c
10、.同阶但非等价无穷小量 D. 等价无穷小量626、若对任意的 ，总有 ，且 ，则 x()()fxg0lim()0xgx0lim()xfA、存在且等于零 B、存在但不一定为零C、一定存在 D、不一定存在27、行列式 0abcdefA、 B、 C、 D、acefaabdfcdf28、行列式 1123010nnnaa A、0 B、 1231naC、 D、1231n 1()n29、设有线性方程组 ， 为其系数行列式，则以下结论中，不正确121212nnnaxxba D的是 A、若有解，则 B、若无解，则0D0C、若有解，则有唯一解或无穷多解 D、若 ，则有唯一解30、 为 矩阵， ，对于线性方程组 ，
11、有 mn()RAr()AxbA、当 时， 有解 B、当 时， 有唯一解rxbrnC、当 时， 有唯一解 D、当 时， 有无穷多解31、袋中有 5只同样大小的去球，编号为 1，2，3，4， ，5，从中同时取出 3只球，以 表示取出X球的最大号码，则 的分布列为 XA、 B、2135(,4)kP 235(,4)kCPXC、 D、2135(,)k 235(,)k32、设随机变量 的分布函数为 。则X1(arctn(,Fxxa为 实 数 3-Px7A、 B、 C、 D、16312333、设随机变量 服从 ，则 的值 X(,4)N2PxA、随 增大而减小 B、随 增大而增大C、随 增大而不变 D、随 减
12、小而增大34、设总体 ，其中 已知， 未知， 是总体 的样本，下列表达式哪2(,)2123,XX个不是统计量 A、 B、123()3X1C、 D、max, 23()35.若 ,则必有 )(,)(lilixgfaaxA B. 0)(limxgfaxC D. 0)(1limxgfax )li为 非 零 常 数kfax36.函数 在 上连续，在 内可导， ，则至少存在一点 ，使 不,b),(bbx21 成立。A ()(),(,)fafaB. 12bbxC. 21()(),(,)fxffbD. 2112xx三、计算题123limx2. coslixa3. 求导数 sinxy4. 求导数 4(1)235
13、. () (ln)fxyfx若 存 在 二 阶 导 数 ， 求 函 数 的 二 阶 导 数 。86. 2(,) (,)zfuvzfxyx设 有 二 阶 连 续 偏 导 数 ， 求7 2lim1xx8、2(,) (,)zfuvzfxyx设 有 二 阶 连 续 偏 导 数 ， 求7EMBED Equation.DSMT4 21,0(),fxx， 1在 及 处 的 连 续 性9、021cosinlimxtd10、 2(0)xa11、 71()d12、 20arcsinx13、 12d14、401723D15、2402求 的 三 次 方 程 的 根16、已知二次曲线 过 3个点01yax 012(,)
14、,2),iipxyx其 中 互 异 ，2,试 求 方 程 的 系 数17、 1,1ABAB则 分 别 是 ？918、123430,221xAXAX设 求 方 程 组 的 解 。19、 23.4A设 ， 求20、 2101303255AAB设 ， B=， 求21、 246, .1321XA解 矩 阵 方 程 其 中 可 逆 ，22、在数学系学生中任选一名学生，设事件 A=“选出的学生是男生” ，B=“选出的学生是三年级的学生” ，C=“选出的学生是篮球队的” 。（1）叙述事件 的含义。ABC（2）在什么条件下 成立？（3）什么时候关系 成立？23、 PBC若 ， ， 且 （ ） =0.9， （
15、） .8， 求 P（ A-） 。24、 P设 （ B） .3， （ A） 6， 求 （ ） .25、100 件产品中有 10件次品，现在从中取出 5件进行检验，求所取的 5件产品中至多有 1件次品的概率。26、从 1100这 100个整数中，任取一数，已知取出的数不大于 50，求它是 2或 3的倍数的概率。27、 32cosxyex28、 3(1)d29、计算行列式234010D 31、求213limx32、236lix1033、 22211lim( )nnn34、si0arclxxtd35、 30i(sn)xx36、 2sin,()xf fdx设 有 一 个 原 函 数 求37、 ，为使 在
16、 处可导，应如何选择常数 和 ？21,()xfab()f1ab38、设 ，求 。XU:（ ,） EX,D39、已知随机变量 的分布函数为 ，求 。0,()41,xF()EX40、随机变量 的密度函数为 Xcos()0Axf2求（1）系数 A。 （2）分布函数 ；（3） 落在区间 内的概率。()FX(0,)441、一批零件共 100个，次品率为 10%，接连两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回去，求第二次才取得正品的概率。42、设某种动物由出生算起活 20岁以上的概率为 0.8，活 25岁以上的概率为 0.4 ，如果现在有一个 20 岁的这种动物，问它能活到 25岁以上的概率是
17、多少？43、从 0，1，2，3 这四个数字中任取 3个进行排列，求“取得的 3个数字排成的数是 3位数且是偶数”的概率。44、问 为何值时，其次线性方程组 有非零解。123(5)064x45、设矩阵 ，求 。2041A1A46、设 ，则 ；332,2BCABC311参考答案一、填空题1、 2、 ; 3、 4、 5、 6、 7、2 8、,x1x2(1,)35(0.6)4kkC3!e9、 10、 11、 12、(1.0067) 3(),0yyxdxf()()(2)( xffexf13. 14. 15. 16. 17. 偶函数 181. 1245， ， ， ， ， -1（ ， 2411arcsin2
18、3x19. 20.1/2 21.1/2 22. 1 23. 0，-1 24. 5 25. 4 26. 存在且相,3等 27.不存在 28. a+b/2 29.1 30 31.148 32. ,3(,)9x2,1/x33. 34. 35. 36. 31sin,xc2os1ln23xc2()xec37.2 38.3 39. 40. 41. 0，1 42. -32/9 43. ()fba,xye44. 1-P(231)0,1,20()Tkkk+为 任 意 常 数二、选择题1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C
19、 16.B 17.B 18.B 19.C 20.D 21.A 22.B 23.B24.D 25.C 26.D 27.B 28.D 29.A 30.A 31.A 32.C 33.C 34.D 35.D 36、B三、计算题122111lim(3)li()3lim()3 4li 23xxxx23sincos:liln2li*sisixaxaxa a解 sinsinlsinl sinsin1()()(l)(col)xxxxxye法 ： i,colcoly法 ： 将 两 端 取 对 数 ， 两 边 对 求 导 数12456122121221221,(,)()uxyvzfuvzfffyfffuvyyxxu
20、vxxfff解 ： 令 则 于 是71*3313limlililim1xxxxx ex8 0010(),li()lim()()0121xxxffffxx 在 处 ， 存 在 且 ， 则 在 处 连 续 。在 处 ， 但 不 存 在 ， 则 在 处 不 连 续 。9002 2202 20 coscoscos 0in inin1i1sicssicsocs6lllxx x xx ttdtd x 1(ln)l(2)ln(3)l(4)11 (1)4142311 4xxy xxxyx 解 ： 函 数 两 端 取 对 数 得ly=上 式 两 端 求 导 ： 22(ln)(ln)*(ln)*(l)(l)ffx
21、xfyff解 ：13107 727 267771()11, *()lnlnl1414dxttdxdtttdtCxC令11 1220 01 122220 01arcsinarcsiarcsi*631xxdxx12sin,xt令13120122 2200 0230sin,cos,;1i*csincos1cosoxdtxtxtxtxddtdt 令 则 且 当 时 ，14 3400221941735929215041540D 3列 （ -1） 列 ， 3列 2+列 15sectandd0,2t21atsecln(sta)C2l .C142322101021044418(9)089,D的 第 列 加 到
22、 第 列 ， 提 出 第 列 的 公 因 子 ， 在 将 第 行 乘 （ ） 加 到 第 3行 ， 然 后 对 第 列 展 开 =16解 将 3 个点的坐标分别代入二次曲线方程，得到非齐次线性方程组2010122axy这个关于 的方程组的系数行列式 D 是范德蒙行列式，即012,a根据克来姆法则，它有唯一解21102021()()xDxx，其中/(,)jja 22000011112222,yyxxyDxD17 0,AB18 14242121(3)2101002 ,100.XAExx解 ： 由 得 （ -E） =.对 齐 次 线 性 方 程 组 的 系 数 矩 阵 （ A-E）作 初 等 行 变
23、 换 ： ()+4,再 作 ()3,-同 解 方 程 组 为 得 33(), TTxxk k 自 由 未 知 量 为任 取 为 任 意 常 数 得 一 般 解 X=k,19 2318146A15202 101010324243243535510 24161183252926AB （ -） = 41081647 212546, .1321,35 31208AXBBAXB-1- -1解 矩 阵 方 程 其 中 可 逆 ，因 可 逆 ， 在 矩 阵 方 程 的 两 端 左 乘 得 （ ） =22ABC（ ） 的 含 义 是 “选 出 的 学 生 是 三 年 级 的 男 生 ， 他 不 是 篮 球 队
24、 的 ”。（ ） 由 于 ， 故 =的 条 件 是 ： 当 且 仅 当 CB， 也 就 是 说 篮 球 队 队 员 都 是 三 年 级 的 学 生 。（ 3） 当 篮 球 队 员 全 是 三 年 级 学 生 时 ， 是 的 子 集 ， 即 结 论 成 立 。23BPPPC由 ， ， 知 （ A-） （ ） -（ ）， （ ） （ ） 1（ ）且 （ A） =0.9， （ ） .8（ ） =0.92.724 BABPA（ B） （ ） +（ ） -（ ） ， ， （ ） -（ ）（ ） （ ） 又 由 （ ） （ ） .603=.25 514900.9231C设 “所 取 的 5件 产 品 中
25、至 多 有 一 件 为 次 品 ”=所 取 的 件 产 品 中 全 是 正 品 ”C所 取 的 件 产 品 中 仅 有 一 件 次 品 则 =C， 且故 P（ A） (B)+=26 12251638050APA设 “所 取 的 数 不 大 于 ”=所 取 的 数 是 的 倍 数C所 取 的 数 是 3的 倍 数 ， 故 所 求 概 率 为 P（ BC）（ A） ， （ BC） =（ ） +（ ） -（ ）（ ） （ ） （ ）=（ ） =（ ） （ ） （ ）1627322()3cosinxxyex28221335285233(1)6xddxxc291423443 221 32010 4110
26、D 30、31、2211lim(3)31li 42xx32、2233 3li(6)6()5li li47xx x33、22222222222211lim( )(,.11limli1lili11lim( )=nnnnnnnniinnnn 应 用 夹 逼 原 理1734、sin00 00arcarcsinoscoslml limiinoi1is2xxx xtd x35、002 lnsi3lnsi3m1133lnsi00cosinlm103()i xx xxxxeee 36、2222sicosin() , ()()cosinsi41xxfxfdfffxdxx解 ： 由 题 设 ， 有 于 是37、解
27、： 在 可导，其必要条件是 在 处连续，即要 ，()f1()fx(10)()(1fff而，又 ，1(0)lim()xfab(1)f1ab为使 在 可导，要求 而211 ()()lili()mxxff ab2,1ab38、解： 的概率密度为X1,()0fxbaxb其 他而 ()()()2baExfdf 故所求方差为 2221()1baabaDXEXxd1839、解：随机变量 的分布密度为X1,04()()xEXfxF其 他故 2+4-041()=()08Exfdx40、解：2221(1)()cos2cs,()02(2)(),()0,()11=cosin2()()2xxxxfAxdAfFfdfFf
28、ddxxfF当 时 ，当 时 ，当 时 ， 01()sin22112(3)0()0(sin)4244xxPxF，41、解：按题意，即第一次取出的零件是次品（设为事件 A） ，第二次取出的零件是正品（设为事件 B） ，易知 19109(),()()()0APAB42、解：设 A表示“能活 20岁以上”的事件；B 表示“能活 25岁以上”的事件，按题意，().8,()(0.40.41()82P PBPA由 于 所 以 因 此按 条 件 概 率 的 定 义 ：43、解：事件 A表示“排成的数是 3位数且是偶数” ；事件 表示“排成的数是末位为 0的 3位0A数” ； 表示“排成的数是末位为 2的 3位数” ；由于 3位数的首位数不能为零，所以10132();();44PP19显然， 互斥。01A， 01015()()2PAPA+44、解：方程组的系数行列式为：526(5)6(4)04若方程组有非零解，则它的系数行列式 =0，从而有 ，其次线性方程组有非A123,8零解。45、解：设存在三阶矩阵 ，使得 ，则有 ， ，1()ijb1E1b2341,b以及当 时， ，故ij0ijb1024A46、3412347102163956ABC
