1、1 线性规划模型一、线性规划课题： 实例 1：生产计划问题 假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有 A 类 3600 公斤，B 类 2000 公斤，C 类 3000 公斤。每件甲产品需用材料 A 类 9 公斤， B 类 4 公斤，C 类 3 公斤。每件乙产品，需用材料 A 类 4 公斤，B类 5 公斤， C 类 10 公斤。甲单位产品的利润 70 元，乙单位产品的利润 120 元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。建立数学模型：设 x1、x 2 分别为生产甲、乙产品的件数。f 为该厂所获总润。max f=70x1+120x2s.t 9x1+4x23600 4x1+5x2200
2、0 3x1+10x23000 x1,x20归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量 x 的线性函数。形如： (1) min f T Xs.t A XbAeq X =beqlbXub 其中 X 为 n 维未知向量， f T=f1,f2,fn为目标函数系数向量，小于等于约束系数矩阵 A 为 mn 矩阵，b 为其右端 m 维列向量，Aeq 为等式约束系数矩阵，beq 为等式约束右端常数列向量。 lb,ub 为自变量取值上界与下界约束的 n 维常数向量。二线性规划问题求最优解函数：调用格式： x=linprog(f,A,b) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) x=linprog(f,
3、A,b,Aeq,beq,lb,ub) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) x,fval=linprog() x, fval, exitflag=linprog() x, fval, exitflag, output=linprog() x, fval, exitflag, output, lambda=linprog() 说明：x=linprog(f,A,b)返回值 x 为最优解向量。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令 A
4、= 、b= 。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中 lb ,ub 为变量 x 的下界和上界，x0 为初值点，options为指定优化参数进行最小化。Options 的参数描述：Display 显示水平。 选择off 不显示输出；选择iter显示每一 步迭代过程的输出；选择final 显示最终结果。MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数Maxiter 最大允许迭代次数TolX x 处的终止容限 x,fval=linprog() 左端 fval 返回解 x 处的目标函数值。x,fval,exitflag,output,lambda=linp
5、rog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分： exitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解 x 处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。output 返回优化信息：output.iterations 表示迭代次数；output.algorithm 表示所采用的算法；outprt.funcCount 表示函数评价次数。lambda 返回 x 处的拉格朗日乘子。它有以下属性：lambda.lower-lambda 的下界；lambda.upper-lambda 的上界；lambda.ineqlin-la
6、mbda 的线性不等式；lambda.eqlin-lambda 的线性等式。三 举例例 1：求解线性规划问题：max f=2x1+5x2s.t x14 x23x1+x28 x1,x20先将目标函数转化成最小值问题：min(-f)=- 2x1-5x2程序： f=-2 -5; A=1 0;0 1;1 1; b=4;3;8; x,fval=linprog(f,A,b) f=fval*(-1) 结果： x = 2 3fval = -19.0000maxf = 19例 2：minf=5x 1-x2+2x3+3x4-8x5s.t 2x1+x2-x3+x4-3x56 2x1+x2-x3+4x4+x57 0x
7、 j15 j=1,2,3,4,5 程序： f=5 -1 2 3 -8; A=-2 1 -1 1 -3;2 1 -1 4 1; b=6;7; lb=0 0 0 0 0; ub=15 15 15 15 15; x,fval=linprog(f,A,b,lb,ub) 结果：x =0.00000.00008.00000.000015.0000minf =-104例 3：求解线性规划问题：min f=5x1+x2+2x3+3x4+x5s.t 2x1+x2-x3+x4-3x51 2x1+3x2-x3+2x4+x5-2 0x j1 j=1,2,3,4,5程序： f=5 1 2 3 1; A=-2 1 -1
8、1 -3;2 3 -1 2 1; b=1;-2; lb=0 0 0 0 0; ub=1 1 1 1 1; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,lb,ub) 运行结果： Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative errorhas grown 100000 times greater than its minimum value so far:the primal appears to be infeasible (and the dual unbo
9、unded).(The dual residual ）之後，并按入Enter 键即可。例如： (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB 会将运算结果直接存入一变数 ans，代表 MATLAB 运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。小提示： “是 MATLAB 的提示符号（Prompt） ，但在 PC 中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到 MATLAB 的运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数 x： x = (5*2+1.3-0.8)*102/25 x = 42 此时 MATLAB 会直接显示
10、x 的值。由上例可知，MATLAB 认识所有一般常用到的加（+ ） 、减（-） 、乘（*） 、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（） 。 小提示： MATLAB 将所有变数均存成 double 的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration） 。MATLAB 同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像 C 语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的 MATLAB 易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让 MATLAB 每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例： y = sin(10)*exp(-0.3*42);
11、 若要显示变数 y 的值，直接键入 y 即可： y y =-0.0045 在上例中，sin 是正弦函数， exp 是指数函数，这些都是 MATLAB 常用到的数学函数。下表即为 MATLAB 常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB 常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复 数 z 的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数 z 的实部 imag(z)：复数 z 的虚 部 conj(z)：复数 z 的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)
12、：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数 x 化为分数表示 rats(x)：将实数 x 化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当 x0 时，sign(x)=1。 小整理：MATLAB 常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数
13、asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数 变数也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量（Row vector ）运算： x = 1 3 5 2; y = 2*x+1 y = 3 7 11 5 小提示：变数命名的规则 1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有 19 个字母，MATLAB 会忽略多馀字母 我们可以随意更改、增加或删除向量的元素： y(3) = 2 % 更改第三个元素 y =3 7 2 5 y(6) = 10 % 加入第六个元素 y = 3 7 2 5 0 10 y(4) = % 删除
14、第四个元素， y = 3 7 2 0 10 在上例中，MATLAB 会忽略所有在百分比符号（ %）之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解（Comments） 。MATLAB 亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：x(2)*3+y(4) % 取出 x 的第二个元素和 y 的第四个元素来做运算 ans = 9 y(2:4)-1 % 取出 y 的第二至第四个元素来做运算 ans = 6 1 -1 在上例中，2:4 代表一个由 2、3、4 组成的向量若对 MATLAB 函数用法有疑问，可随时使用 help 来寻求线上支援（on-line help）：help linspace 小整理：M
15、ATLAB 的查询命令 help：用来查询已知命令的用法。例如已知 inv 是用来计算反矩阵，键入 help inv 即可得知有关 inv 命令的用法。 （键入 help help 则显示 help 的用法，请试看看！） lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB 即会列出所有和关键字 inverse 相关的指令。找到所需的命令後 ，即可用 help 进一步找出其用法。（lookfor 事实上是对所有在搜寻路径下的 M 档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙。 ） 将列向量转置（Transpose）後，即可得到行向量
16、（ Column vector）： z = x z = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000 不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等： length(z) % z 的元素个数 ans = 6 max(z) % z 的最大值 ans = 10 min(z) % z 的最小值 ans = 4 小整理：适用於向量的常用函数有： min(x): 向量 x 的元素的最小值 max(x): 向量 x 的元素的最大值 mean(x): 向量 x 的元素的平均值 median(x): 向量 x 的元素的中位数 std(x):
17、向量 x 的元素的标准差 diff(x): 向量 x 的相邻元素的差 sort(x): 对向量 x 的元素进行排序（Sorting ） length(x): 向量 x 的元素个数 norm(x): 向量 x 的欧氏（Euclidean）长度 sum(x): 向量 x 的元素总和 prod(x): 向量 x 的元素总乘积 cumsum(x): 向量 x 的累计元素总和 cumprod(x): 向量 x 的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量 x 和 y 的内 积 cross(x, y): 向量 x 和 y 的外积 （大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。 ） 若要输入矩阵，则必须在每一
18、列结尾加上分号（；） ，如下例： A = 1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同样地，我们可以对矩阵进行各种处理： A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值 A = 1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12 B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵 B B = 5 6 5 A = A B % 将 B 转置後以行向量并入 A A = 1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5 A(:, 2) = % 删除第二行（：代表所有列） A = 1 3 4 5 5 5
19、8 6 9 11 12 5 A = A; 4 3 2 1 % 加入第四列 A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1 A(1 4, :) = % 删除第一和第四列（：代表所有行） A = 5 5 8 6 9 11 12 5 这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。 小提示：在 MATLAB 的内部资料结构中 ,每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented ）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址。举例来说，在上述矩阵 A 中，位於第二列、第三行的元素可写为
20、 A(2,3) （二维索引）或 A(6)（一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第六个元素） 。 此外，若要重新安排矩阵的形状，可用 reshape 命令： B = reshape(A, 4, 2) % 4 是新矩阵的列数，2 是新矩阵的行数 B = 5 8 9 12 5 6 11 5 小提示： A(:)就是将矩阵 A 每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是 MATLAB 变数的内部储存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和 A(:)同样都会产生一个 8x1 的矩阵。 MATLAB 可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开： x = sin(pi/3); y = x2; z
21、 = y*10,z = 7.5000 若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行： z = 10*sin(pi/3)* . sin(pi/3); 若要检视现存於工作空间（Workspace）的变数，可键入 who： who Your variables are: testfile x 这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入： whos Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1
22、8 double array z 1x1 8 double array Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用 clear 可以删除工作空间的变数： clear A A ? Undefined function or variable A. 另外 MATLAB 有些永久常数（ Permanent constants） ，虽然在工作空间中看不 到，但使用者可直接取用，例如： pi ans = 3.1416 下表即为 MATLAB 常用到的永久常数。 小整理：MATLAB 的永久常数 i 或 j：基本虚数单位eps：系统的浮点（Floating-
23、point）精确度 inf：无限大， 例如 1/0 nan 或 NaN：非数值（Not a number） ，例如 0/0 pi：圆周率 p（= 3.1415926. ） realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargin: 函数的输出引数个数 1-2、重复命令 最简单的重复命令是 for 圈（for-loop） ，其基本形式为： for 变数 = 矩阵； 运算式； end 其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於 for 和 end 之间的运算式。因此,若无意外情况，运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 举
24、例来说，下列命令会产生一个长度为 6 的调和数列（Harmonic sequence ）： x = zeros(1,6); % x 是一个 16 的零矩阵 for i = 1:6, x(i) = 1/i; end 在上例中，矩阵 x 最初是一个 16 的零矩阵，在 for 圈中，变数 i 的值依次是 1 到 6，因此矩阵 x 的第 i 个元素的值依次被设为 1/i。我们可用分数来显示此数列： format rat % 使用分数来表示数值 disp(x) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 for 圈可以是多层的，下例产生一个 16 的 Hilbert 矩阵 h，其中为於第 i 列、第
25、j 行的元素为 h = zeros(6); for i = 1:6, for j = 1:6, h(i,j) = 1/(i+j-1); end end disp(h) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 小提示：预先配置矩阵 在上面的例子，我们使用 zeros 来预先配置（Allocate ）了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵，程式仍可执行
26、，但此时 MATLAB 需要动态地增加（或减小）矩阵的大小，因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时，若能在事前知道其大小，则最好先使用 zeros 或 ones 等命令来预先配置所需的记忆体（即矩阵）大小。 在下例中，for 圈列出先前产生的 Hilbert 矩阵的每一行的平方和： for i = h, disp(norm(i)2); % 印出每一行的平方和 end 1299/871 282/551 650/2343 524/2933 559/4431 831/8801 在上例中，每一次 i 的值就是矩阵 h 的一行，所以写出来的命令特别简洁。 令一个常用到的重复命令是 while 圈，
27、其基本形式为： while 条件式； 运算式； end 也就是说，只要条件示成立，运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子，我们可用 while 圈改写如下： x = zeros(1,6); % x 是一个 16 的零矩阵 i = 1; while i 0.5, disp(Given random number is greater than 0.5.); end Given random number is greater than 0.5. 1-4、集合多个命令於一个 M 档案 若要一次执行大量的 MATLAB 命令，可将这些命令存放於一个副档名为 m 的档案，并在 MATLAB
28、提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含 MATLAB 命令的档案都以 m 为副档名，因此通称 M 档案（M-files） 。例如一个名为 test.m 的 M 档案，包含一连串的MATLAB 命令，那麽只要直接键入 test，即可执行其所包含的命令： pwd % 显示现在的目录 ans = D:MATLAB5bin cd c:datamlbook % 进入 test.m 所在的目录 type test.m % 显示 test.m 的内容 % This is my first test M-file. % Roger Jang, March 3, 1997 fprintf(Start of t
29、est.m!n); for i = 1:3, fprintf(i = %d - i3 = %dn, i, i3); end fprintf(End of test.m!n); test % 执行 test.m Start of test.m! i = 1 - i3 = 1 i = 2 - i3 = 8 i = 3 - i3 = 27 End of test.m! 小提示：第一注解行（H1 help line ） test.m 的前两行是注解，可以使程式易於了解与管理。特别要说明的是，第一注解行通常用来简短说明此 M 档案的功能，以便 lookfor 能以关键字比对的方式来找出此 M 档案。举例
30、来说，test.m 的第一注解行包含 test 这个字，因此如果键入 lookfor test，MATLAB 即可列出所有在第一注解行包含 test 的 M 档案，因而 test.m也会被列名在内。 严格来说，M 档案可再细分为命令集（Scripts ）及函数（Functions ） 。前述的 test.m 即为命令集，其效用和将命令逐一输入完全一样，因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数，而且在命令集中设定的变数，也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数（Input arguments）和输出引数（Output arguments）来传递资讯，这就像是 C 语言的函数,或是FORTR
31、AN 语言的副程序（Subroutines） 。举例来说，若要计算一个正整数的阶乘 （Factorial） ，我们可以写一个如下的 MATLAB 函数并将之存档於 fact.m： function output = fact(n) % FACT Calculate factorial of a given positive integer. output = 1; for i = 1:n, output = output*i; end 其中 fact 是函数名，n 是输入引数，output 是输出引数，而 i 则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可： y =
32、 fact(5) y = 120 （当然，在执行 fact 之前，你必须先进入 fact.m 所在的目录。 ）在执行 fact(5)时， MATLAB 会跳入一个下层的暂时工作空间（ Temperary workspace） ，将变数 n 的值设定为5，然後进行各项函数的内部运算，所有内部运算所产生的变数（包含输入引数 n、暂时变数 i，以及输出引数 output）都存在此暂时工作空间中。运算完毕後，MATLAB 会将最後输出引数 output 的值设定给上层的变数 y，并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说，在呼叫函数时，你只能经由输入引数来控制函数的输入，经由输出引数来得到函数
33、的输出，但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失，你并无法得到它们的值。 小提示：有关阶乘函数 前面（及後面）用到的阶乘函数只是纯粹用来说明 MATLAB 的函数观念。若实际要计算一个正整数 n 的阶乘（即 n!）时，可直接写成 prod(1:n)，或是直接呼叫 gamma 函数：gamma(n-1)。 MATLAB 的函数也可以是递 式的（Recursive） ，也就是说，一个函数可以呼叫它本身。 举例来说，n! = n*(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法： function output = fact(n) % FACT Calculate factorial of a g
34、iven positive integer recursively. if n = 1, % Terminating condition output = 1; return; end output = n*fact(n-1); 在写一个递函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition） ，否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n=1 即满足结束条件，此时我们直接将 output 设为 1，而不再呼叫此函数本身。 1-5、搜寻路径 在前一节中，test.m 所在的目录是 d:mlbook。如果不先进入这个目录，MATLAB 就
35、找不到你要执行的 M 档案。如果希望 MATLAB 不论在何处都能执行 test.m，那麽就必须将d:mlbook 加入 MATLAB 的搜寻路径（Search path）上。要检视 MATLAB 的搜寻路径，键入 path 即可： path MATLABPATH d:matlab5toolboxmatlabgeneral d:matlab5toolboxmatlabops d:matlab5toolboxmatlablang d:matlab5toolboxmatlabelmat d:matlab5toolboxmatlabelfun d:matlab5toolboxmatlabspecfu
36、n d:matlab5toolboxmatlabmatfun d:matlab5toolboxmatlabdatafun d:matlab5toolboxmatlabpolyfun d:matlab5toolboxmatlabfunfun d:matlab5toolboxmatlabsparfun d:matlab5toolboxmatlabgraph2d d:matlab5toolboxmatlabgraph3d d:matlab5toolboxmatlabspecgraph d:matlab5toolboxmatlabgraphics d:matlab5toolboxmatlabuitoo
37、ls d:matlab5toolboxmatlabstrfun d:matlab5toolboxmatlabiofun d:matlab5toolboxmatlabtimefun d:matlab5toolboxmatlabdatatypes d:matlab5toolboxmatlabdde d:matlab5toolboxmatlabdemos d:matlab5toolboxtour d:matlab5toolboxsimulinksimulink d:matlab5toolboxsimulinkblocks d:matlab5toolboxsimulinksimdemos d:matl
38、ab5toolboxsimulinkdee d:matlab5toolboxlocal 此搜寻路径会依已安装的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处，可用 which 命令： which expo d:matlab5toolboxmatlabdemosexpo.m 很显然 c:datamlbook 并不在 MATLAB 的搜寻路径中，因此 MATLAB 找不到 test.m 这个M 档案： which test c:datamlbooktest.m 要将 d:mlbook 加入 MATLAB 的搜寻路径，还是使用 path 命令： path(path, c
39、:datamlbook); 此时 d:mlbook 已加入 MATLAB 搜寻路径（键入 path 试看看） ，因此 MATLAB 已经“看“得到 test.m: which test c:datamlbooktest.m 现在我们就可以直接键入 test，而不必先进入 test.m 所在的目录。 小提示：如何在其启动 MATLAB 时，自动设定所需的搜寻路径？ 如果在每一次启动MATLAB 後都要设定所需的搜寻路径，将是一件很麻烦的事。有两种方法，可以使MATLAB 启动後 ，即可载入使用者定义的搜寻路径： 1.MATLAB 的预设搜寻路径是定义在 matlabrc.m（在 c:matlab
40、 之下，或是其他安装MATLAB 的主目录下） ，MATLAB 每次启动後，即自动执行此档案。因此你可以直接修改 matlabrc.m ，以加入新的目录於搜寻路径之中。 2.MATLAB 在执行 matlabrc.m 时，同时也会在预设搜寻路径中寻找 startup.m，若此档案存在，则执行其所含的命令。因此我们可将所有在 MATLAB 启动时必须执行的命令（包含更改搜寻路径的命令） ，放在此档案中。 每次 MATLAB 遇到一个命令（例如 test）时，其处置程序为： 1.将 test 视为使用者定义的变数。 2.若 test 不是使用者定义的变数，将其视为永久常数 。 3.若 test 不
41、是永久常数，检查其是否为目前工作目录下的 M 档案。 4.若不是，则由搜寻路径寻找是否有 test.m 的档案。 5.若在搜寻路径中找不到，则 MATLAB 会发出哔哔声并印出错误讯息。 以下介绍与 MATLAB 搜寻路径相关的各项命令。 1-6、资料的储存与载入 有些计算旷日废时，那麽我们通常希望能将计算所得的储存在档案中，以便将来可进行其他处理。MATLAB 储存变数的基本命令是 save，在不加任何选项（Options ）时，save 会将变数以二进制（Binary）的方式储存至副档名为 mat 的档案，如下述： save：将工作空间的所有变数储存到名为 matlab.mat 的二进制档
42、案。 save filename：将工作空间的所有变数储存到名为 filename.mat 的二进制档案。 save filename x y z ：将变数 x、y、z 储存到名为 filename.mat 的二进制档案。 以下为使用 save 命令的一个简例： who % 列出工作空间的变数 Your variables are: B h j y ans i x z save test B y % 将变数 B 与 y 储存至 test.mat dir % 列出现在目录中的档案 . 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m $1basic.doc 3plot
43、xyz.doc first.doc temp.doc test.mat 1basic.doc book.dot go.m template.doc testfile.dat delete test.mat % 删除 test.mat 以二进制的方式储存变数，通常档案会比较小，而且在载入时速度较快，但是就无法用普通的文书软体（例如 pe2 或记事本）看到档案内容。若想看到档案内容，则必须加上-ascii选项，详见下述： save filename x -ascii：将变数 x 以八位数存到名为 filename 的 ASCII 档案。Save filename x -ascii -double：
44、将变数 x 以十六位数存到名为 filename 的 ASCII 档案。 另一个选项是-tab，可将同一列相邻的数目以定位键（Tab）隔开。 小提示：二进制和 ASCII 档案的比较 在 save 命令使用-ascii 选项後，会有下列现象:save命令就不会在档案名称後加上 mat 的副档名。因此以副档名 mat 结尾的档案通常是 MATLAB 的二进位资料档。 若非有特殊需要，我们应该尽量以二进制方式储存资料。 load 命令可将档案载入以取得储存之变数： load filename：load 会寻找名称为 filename.mat 的档案，并以二进制格式载入。若找不到filename.m
45、at，则寻找名称为 filename 的档案，并以 ASCII 格式载入。load filename -ascii：load 会寻找名称为 filename 的档案，并以 ASCII 格式载入。 若以 ASCII 格式载入，则变数名称即为档案名称（但不包含副档名） 。若以二进制载入，则可保留原有的变数名称，如下例： clear all; % 清除工作空间中的变数 x = 1:10; save testfile.dat x -ascii % 将 x 以 ASCII 格式存至名为 testfile.dat 的档案 load testfile.dat % 载入 testfile.dat who %
46、列出工作空间中的变数 Your variables are: testfile x 注意在上述过程中，由於是以 ASCII 格式储存与载入，所以产生了一个与档案名称相同的变数 testfile，此变数的值和原变数 x 完全相同。 1-7、结束 MATLAB 有三种方法可以结束 MATLAB： 1.键入 exit 2.键入 quit 3.直接关闭 MATLAB 的命令视窗（ Command window）数 值 函 数 Nexpr表达式的机器精度近似值 Nexpr, n 表达式的 n 位近似值，n 为任意正整数 NSolvelhs=rhs, var 求方程数值解 NSolveeqn, var,
47、n 求方程数值解，结果精度到 n 位 NDSolveeqns, y, x, xmin, xmax微分方程数值解 NDSolveeqns, y1,y2,., x, xmin, xmax 微分方程组数值解 FindRootlhs=rhs, x,x0 以 x0 为初值，寻找方程数值解 FindRootlhs=rhs, x, xstart, xmin, xmax NSumf, i,imin,imax,di 数值求和，di 为步长 NSumf, i,imin,imax,di, j, 多维函数求和 NProductf, i, imin, imax, di函数求积 NIntegratef, x, xmin, xmax 函数数值积分 优化函数： FindMinimumf, x,x0 以 x0 为初值，寻找函数最小值 FindMinimumf, x, xstart, xmin, xmax ConstrainedMinf,inequ,x,y, inequ 为线性不等式组，f 为 x,y之线性函数，得到最小值及此时的 x,y取值 ConstrainedMaxf, inequ, x, y,
