1、YUNSH U TOUZI H E J I AGE YUANLI运 输 投 资 和 价 格 原 理王 文 智 等 编人 民 交 通 出 版 社内 容 提 要本 书 主 要 为 投 资 、 价 格 和 评 价 问 题 提 供 一 种 清 晰 的 概 念 框 架 和 一 些 实 用 的 分 析 方 法 。 包 括 运 输 需 求 、 运 输 费 用 、 运 输 效 益 、 短 期 经 济 效 率 与 定 价 、 长 期 经 济 效 率 与 投 资 规 划 、 效 益 成 本 分 析 等 内 容 。 可 供 相 关 专 业 的 科 研 院 所 工 作 人 员 及 大 学 本 科 生 、 研 究 生
2、阅 读 。运 输 投 资 和 价 格 原 理王 文 智 等 编插 图 设 计 :李 京 辉 版 式 设 计 :崔 凤 莲 责 任 校 对 :张 莹人 民 交 通 出 版 社 出 版 发 行 ( 10 0 01 3 北 京 和 平 里 东 街 1 0 号 ) 各 地 新 华 书 店 经 销人 民 交 通 出 版 社 印 刷 厂 印 刷开 本 : 7 87 1 0 92 132 印 张 : 字 数 : 千1 99 8 年 月 第 1 版1 99 8 年 月 第 1 版 第 1 次 印 刷 印 数 : 册 定 价 : 元IS B N 7 -1 14 - -1前 言经 济 分 析 作 为 规 划 和
3、决 策 过 程 的 一 个 组 成 部 分 越 来 越 受 到 重 视 。 一 方 面 是 由 于 了 解 各 种 运 输 投 资 和 经 营 决 策 预 期 的 经 济 效 果 很 重 要 ,另 一 方 面 也 是 由 于 如 果 缺 乏 对 经 济 分 析 的理 解 ,制 定 政 策 的 人 将 很 难 在 不 同 项 目 中 ,在 相 互 竞 争 的 部 门 之 间 对 有 限 资 金 的 合 理 投 放 做 出 决 策 。在 规 划 、 可 行 方 案 论 证 以 及 投 资 决 策 等 方 面 ,普 遍 存 在 这 样 的 一 些 观 点 。 例 如 :交 通 土 建 项 目 应 该
4、 设 计 得 只 有 在 严 重 灾 难 性 条 件 下 才 会 失 效 或 毁 坏 ;一 个 设 施 一 旦 被 建 成 就 应 该 使用 到 它 的 自 然 寿 命 终 结 为 止 ,在 此 之 前 停 止 使 用 或 废 弃 它 ,乃 是 一 种 浪 费 ;某 些 大 型 的 综 合 计 划 (如 地 区 、 省 的 交 通 运 输 网 ) 一 旦 开 始 实 施 ,就 必 须 完 成 它 ;必 须 采 取 一 切 步 骤 减 少 交 通 拥 挤 、 能 源 消 耗 、 空 气 污 染 和 由 于 交 通 事 故 引 起 的 死 亡 与 伤 残 ; 等 等 。 事 实 上 ,经 济 高
5、效 率 的 原 则 未 必 支 持 这 类 “百 年 一 遇 ”、 “物 尽 其 用 ”的 观 点 。 有 些 结 论 可 能 出 于 政 治 的 、 社 会 的 考 虑 而 提 出 。希 望 通 过 本 书 为 投 资 、 价 格 和 评 价 问 题 提 供 一 种 清 晰 的 概 念 框 架 和 一 些 实 用 的 分 析 方 法 。 本 书 主 要 涉 及 不 同 政 策 和 技 术 选 择 的 经 济 效 果 。 关 键 不 在 于 是 否 决 定 修 建 更 多 的 道 路 或 者 地 下 铁 路 ,或 者 作 出 关 于 价 格 的 决 策 ,而 在 于 这 些 决 策 所 产 生
6、 的 经 济 结 果 。 选 择 的 经 济 性 是 重 要 的 ,也 是 决 策 过 程 的 一 个 基 础 部 分 。 当 然 ,政 治 的 、 法 律 的 和 其 他 方 面 的 影 响 也 应 该 在 进 行 决 策 时 予 以 考 虑 。通 过 学 习 本 书 应 该 掌 握 回 答 下 述 基 本 问 题 所 必 需 的 原 理 和 方 法 。 这 些 问 题 是 :1)是 否 应 该 进 行 投 资 ?2)如 果 应 该 投 资 ,投 资 规 模 应 该 多 大 ,投 资 在 什 么 时 间 进行 ?3)设 施 建 成 后 应 该 如 何 经 营 和 确 定 价 格 ?4)应 该
7、 如何 对 各种 备 选项 目 或政 策 进行 效 益 费 用分 析 ? 这 些 问 题 涉 及 优 化 方 法 ,如 确 定 最 佳 设 施 规 模 、 最 佳 设 施经 营 与 定 价 方 法 。 最 后 一 个 问 题 涉 及 工 程 项 目 可 行 性 论 证 方 法 。运 输 经 济 分 析 中 需 要 做 的 工 作 有 : 1. 建 立 需 求 、 效 益 函 数为 了 预 测 由 于 这 一 项 或 者 那 一 项 工 程 引 起 的 出 行 数 量 , 并 估 算 与 这 个 出 行 量 有 关 的 效 益 和 收 入 ,必 须 利 用 出 行 需 求函 数 和 效 益 函
8、数 。 在 不 同 的 价 格 和 服 务 水 平 下 ,只 有 出 行 对 于 出 行 者 具 有 价 值 或 者 出 行 者 从 中 获 得 效 益 ,出 行 才 成 为 需 求 。 换 句 话 说 ,出 行 的 期 望 价 值 必 然 产 生 出 行 需 求 。 另 外 ,出 行 需 求 除 了 同 潜 在 的 出 行 者 的 属 性 和 出 行 目 的 地 的 特 性 有 关 之 外 ,还 取 决 于 运 输 系 统 所 提 供 的 价 格 与 服 务 。2. 建 立 费 用 、 价 格 函 数费 用 函 数 和 价 格 函 数 是 分 析 与 评 价 技 术 方 案 、 经 营 策
9、略 和 价 格 政 策 的 基 础 ,同 时 也 是 投 资 规 划 中 寻 求 “最 佳 ”工 程 项 目 所 要 求 的 。这 些 函 数 需 要 在 三 个 阶 段 中 建 立 。第 一 阶 段 ,应 用 工 程 知 识 确 定 为 提 供 不 同 水 平 的 服 务 所要 求 的 生 产 要 素 (动 力 、 物 资 )的 投 入 。第 二 阶 段 ,应 用 生 产 要 素 价 格 与 劳 动 力 、 物 资 投 入 量 确 定 价 格 函 数 。 这 些 函 数 表 示 出 提 供 不 同 数 量 的 服 务 和 不 同 服 务23水 平 的 费 用 。第 三 阶 段 ,建 立 不
10、同 政 策 之 下 价 格 与 费 用 的 关 系 。 3. 出 行 预 测预 期 的 出 行 量 、 价 格 和 服 务 水 平 是 由 “需 求 ”与 “供 给 ”以 及 相 应 的 总 费 用 、 总 效 益 和 总 收 入 的 相 互 作 用 产 生 的 。 我 们 需 要 了 解 “需 求 ”与 “供 给 ”如 何 相 互 作 用 ,并 且 总 费 用 、 总 效 益 和 总 收 入 如 何 随 不 同 的 技 术 条 件 ,服 务 水 平 ,价 格 政 策 和 社 会 经 济 水 平 而 变 化 。4. 确 定 现 时 与 未 来 效 益 和 费 用 的 等 价 值大 多 数 交
11、通 运 输 项 目 、 政 策 都 在 一 个 相 当 长 的 时 期 内 影 响 出 行 量 ,并 且 反 过 来 影 响 效 益 与 成 本 ,而 且 ,费 用 和 效 益 在各 年 份 中 是 不 同 的 。 因 此 ,给 定 资 源 的 时 间 价 值 (即 现 今 资 源 的 价 值 与 未 来 的 不 同 ),将 工 程 项 目 在 其 规 划 的 使 用 年 限 内 逐 年 的 效 益 和 费 用 置 于 等 价 的 尺 度 上 是 必 要 的 。 这 在 评 价 多 种 备 选 工 程 项 目 时 特 别 重 要 。本 书 的 原 稿 是 王 文 智 为 交 通 运 输 专 业
12、 本 科 生 开 设 的 专 业 选 修 课 时 使 用 的 讲 稿 。 在 编 写 过 程 中 ,不 仅 吸 收 了 国 内 外 有 关 论 著 的 精 华 ,而 且 吸 收 了 近 年 来 指 导 本 专 业 研 究 生 、 本 科 生 毕 业 论 文 工 作 中 的 一 些 成 果 ,还 听 取 了 学 生 们 的 意 见 。 在 此 一 并 致 谢 。本 书 的 第 一 、 四 章 由 王 文 智 编 写 ;第 二 、 五 章 由 金 俊 武 编 写 ;第 三 、 六 章 由 隽 志 才 编 写 。本 书 试 图 探 讨 运 用 微 观 经 济 学 、 宏 观 经 济 学 解 决 运
13、输 投 资 、 定 价 问 题 ,以 期 引 起 同 行 的 兴 趣 。 由 于 作 者 的 学 识 水 平 所 限 ,书 中 疏 漏 与 错 误 在 所 难 免 的 ,诚 恳 地 希 望 同 行 专 家 予 以 指 正 。作 者1998 年 2 月1目 录第 一 章 运 输 需 求 1第 一 节 基 本 概 念 3第 二 节 运 输 需 求 及 需 求 波 动 16第 三 节 需 求 函 数 的 参 数 估 计 37第 二 章 运 输 费 用 49第 一 节 基 本 概 念 49第 二 节 短 期 费 用 函 数 54第 三 节 长 期 费 用 函 数 58第 四 节 费 用 函 数 中 的
14、 参 数 估 计 71第 三 章 运 输 效 益 88第 一 节 运 输 效 益 的 概 念 与 特 点 88第 二 节 需 求 和 用 户 效 益 函 数 90第 三 节 运 输 设 施 不 同 规 模 的 效 益 分 析 94第 四 节 相 互 竞 争 模 式 的 效 益 分 析 97第 五 节 运 输 效 益 具 体 体 现 与 估 算 100第 四 章 短 期 经 济 效 率 与 定 价 108第 一 节 运 输 设 施 定 价 的 基 本 原 理 109第 二 节 高 需 求 状 况 下 的 定 价 111第 三 节 低 需 求 状 况 下 的 定 价 116第 四 节 在 极 限
15、状 况 下 设 施 容 量 减 小 时 的 定 价 119第 五 节 边 际 费 用 定 价 所 遇 到 的 问 题 1221第 五 章 长 期 经 济 效 率 与 投 资 规 划 126第 一 节 规 划 的 经 济 学 原 理 127第 二 节 设 施 规 模 高 度 可 分 规 模 效 益 递 增 的 规 划 128第 三 节 设 施 规 模 高 度 可 分 和 规 模 效 益 递 减 的 规 划134第 四 节 设 施 规 模 高 度 不 可 分 情 况 下 的 经 济 规 划 136第 五 节 需 求 波 动 情 况 下 的 经 济 规 划 139第 六 节 考 虑 不 确 定 性
16、的 决 策 分 析 151第 七 节 结 论 153第 六 章 效 益 成 本 分 析 155第 一 节 运 输 项 目 效 益 成 本 分 析 的 概 念 及 原 则 155第 二 节 效 益 成 本 分 析 的 参 数 确 定 159第 三 节 效 益 成 本 分 析 的 基 本 方 法 1672第 一 章 运 输 需 求预 测 未 来 的 运 输 需 求 是 运 输 系 统 规 划 和 运 输 投 资 分 析 的 一 个 基 本 环 节 。规 划 人 员 首 先 需 要 知 道 不 同 运 输 设 施 或 者 不 同 运 营 政 策 可 能 吸 引 的 用 户 数 量 或 交 通 量 。
17、 这 是 未 来 运 输 系 统 详 细 设 计 和 分 析 研 究 的 基 础 和 出 发 点 。 一 般 来 说 ,对 于 未 来 用 户 数 量 或 交 通 量 的 精 确 预 测 是 相 当 困 难 的 。 在 许 多 情 况 下 ,需 要 规 划 人 员 凭 借 经 验 和 对 影 响 运 输 需 求 的 因 素 的 理 解 来 获 得 足 够 精 确 的 需 求 预 测 。 通 常 是 采 用 多 种 方 法 进 行 综 合 预 测 并 结 合 专 家 咨 询 给 出 所 需 精 度 的 预 测 值 。弄 清 运 输 需 求 产 生 的 方 式 并 且 建 立 相 应 的 分 析
18、方 法 是 非 常 重 要 的 。 在 进 行 深 入 的 讨 论 之 前 需 要 明 确 两 个 问 题 。首 先 ,运 输 需 求 来 源 于 社 会 经 济 活 动 。一 般 来 说 ,商 品 生 产 过 程 与 其 消 费 过 程 在 空 间 上 是 彼 此分 离 的 。 市 场 经 济 越 发 达 ,这 两 个 过 程 分 离 程 度 越 高 。 因 此 , 运 输 就 成 为 生 产 过 程 与 消 费 过 程 中 间 的 一 个 不 可 缺 少 的 环 节 。 随 着 生 产 活 动 走 向 规 模 经 济 和 区 域 专 业 化 的 进 程 ,对 商 品 运 输 的 需 求 将
19、 增 加 。 反 过 来 ,高 效 率 的 运 输 将 成 为 推 动 这 一 进 程 以 获 得 更 大 的 专 业 化 效 益 的 前 提 。 此 外 ,为 了 提 高 商 品 的 社 会 效 用 也 会 产 生 运 输 需 求 。 商 品 的 社 会 效 用 是 指 商 品 的 社 会 消 费 效 果 。 同 一 种 商 品 在 不 同 时 间 、 不 同 地 点 具 有 不 同 的 社 会 效 用 。 人 们 把 商 品 从 富 余 地 区 运 送 到 该 商 品 稀 缺 地 区 ,或 者 把 适 应 时 令 、 节 日 的 商 品 及 时 运 送 到 市 场 都 是 用 运 输 手
20、段 提 高1商 品 社 会 效 用 很 好 的 例 证 。 在 多 数 情 况 下 ,运 输 需 求 是 一 种 派 生 需 求 。 换 言 之 ,人 们出 行 本 身 不 是 目 的 ,而 是 参 加 或 完 成 在 他 们 出 行 目 的 地 的 各种 社 会 经 济 活 动 。 工 作 出 行 目 的 在 于 去 工 作 ,购 物 出 行 目 的 在 于 购 物 。 即 使 开 车 兜 风 也 往 往 出 于 某 种 心 理 需 要 。 货 物 运 输 也 存 在 同 样 的 情 况 。 假 如 某 种 商 品 在 某 个 市 场 的 需 求 量 极 小 或 者 没 有 需 求 ,则 不
21、 论 运 输 服 务 水 平 如 何 高 ,也 不 会 有 该 产 品 被 运 送 到 该 市 场 。 因 此 ,运 输 需 求 是 由 社 会 本 源 需 求 引 起 的 需 求 ,是 派 生 需 求 。总 之 ,研 究 运 输 需 求 不 能 不 同 研 究 相 应 的 社 会 经 济 活 动紧 密 联 系 起 来 。其 次 ,运 输 需 求 和 运 量 、 运 输 周 转 量 或 者 交 通 量 是 不 同 的 概 念 。运 输 需 求 是 由 于 社 会 经 济 活 动 (包 括 生 产 活 动 、 消 费 活 动 ) 所 引 起 的 潜 在 的 物 流 、 客 流 或 者 交 通 流
22、 。 运 输 工 作 量 或 者 交 通 量 是 在 具 体 的 运 输 设 施 中 已 经 实 现 的 运 输 需 求 。 很 显 然 , 运 输 设 施 的 通 行 能 力 接 近 饱 和 状 态 下 观 测 到 的 交 通 量 不 能 代 表 真 正 的 运 输 需 求 。 在 这 种 情 况 下 , 交 通 量 总 是 小 于 运 输 需 求 。 我 国 修 建 大 (同 ) 秦 (皇 岛 ) 铁 路 可 以 为 区 别 运 输 需 求 和 运 输 工 作 量 作 出 很 好 的 说 明 。 有 的 学 者 把 运 输 需 求 、 运 输 供 给 以 及 交 通 量 之 间 的 关 系
23、 形 象 地 比 喻 为 电 路 。 运 输 需 求 有 如 电 压 、 运 输 费 用 有 如 电 阻 、 交 通 量 有 如 电 流 。 像 电 流 、 电 压 、 电 阻 三 者 的 关 系 遵 守 欧 姆 定 律 一 样 , 运 输 设 施 中 的 交 通 流 量 是 运 输 需 求 与 该 设 施 的 服 务 属 性 (运 输 费 用 是 一 个 重 要 的 服 务 属 性 ) 相 互 作 用 的 结 果 。 强 调 运 输 需 求 与 运 输 工 作 量 或 交 通 量 的 区 别 目 的 在 于 提 示 我 们 利 用 统 计 资 料 (无 论 是 时 间 序 列 数 据 或 者
24、 横 断 面 数 据 ) 进 行 运 输 需 求 预 测 时 要 充 分 注 意 这 一 点 。2第 一 节 基 本 概 念微 观 经 济 学 需 求 理 论 为 运 输 需 求 研 究 提 供 了 所 需 的 基 本 概 念 和 基 本 方 法 。 因 此 有 必 要 花 费 一 定 篇 幅 对 这 一 理 论 作 一 简 要 的 介 绍 。在 微 观 经 济 学 需 求 理 论 中 ,需 求 定 义 为 欲 望 和 实 现 欲 望的 可 能 性 相 结 合 的 产 物 。 只 有 欲 望 而 不 具 备 实 现 欲 望 的 能 力 不 能 产 生 需 求 。 需 求 可 以 分 为 消 费
25、 者 需 求 和 市 场 需 求 。 在 运 输 需 求 研 究 中 ,消 费 者 需 求 是 基 于 对 个 人 出 行 行 为 的 预 测 ,而 市 场 需 求 则 针 对 整 个 运 输 系 统 。一 、 消 费 者 需 求消 费 者 定 义 为 在 一 个 具 体 的 时 间 期 限 内 对 各 种 所 需 要 的 商 品 的 消 费 数 量 独 立 地 进 行 决 策 的 个 体 (可 以 是 一 个 人 、 一 个 家 庭 或 者 一 个 公 司 )。 需 求 理 论 将 描 述 影 响 消 费 行 为 的 因 素 并 建 立 各 种 商 品 的 需 求 关 系 。 为 此 作 出
26、 以 下 4 个 基 本 假 设 :1)各 种 商 品 都 可 以 为 消 费 者 提 供 效 用 或 者 使 消 费 者 获 得 满 足 。2)消 费 者 能 够 选 择 。 消 费 者 可 以 决 定 或 改 变 他 所 消 费 的 各 种 商 品 的 数 量 和 花 费 在 不 同 商 品 上 的 资 金 数 额 。3)消 费 者 的 选 择 受 预 算 的 限 制 。 消 费 活 动 需 要 花 费 资 金 和 其 他 资 源 (如 时 间 等 )。 而 消 费 者 所 占 有 的 、 可 以 由 他 支 配 的 资 源 是 有 限 的 。 因 此 ,消 费 者 只 能 在 满 足 预
27、 算 约 束 的 条 件 下 力 求 选 择 使 效 用 最 大 化 的 商 品 组 合 。4)消 费 者 偏 好 不 变 。 只 要 消 费 者 的 社 会 经 济 特 征 和 商 品 的 相 对 效 用 不 变 ,消 费 者 的 偏 好 保 持 不 变 。首 先 需 要 讨 论 一 下 消 费 者 的 消 费 偏 好 。3面 对 甲 乙 两 种 商 品 ,消 费 者 可 能 优 先 选 择 甲 商 品 而 不 选择 乙 商 品 ,或 者 认 为 x 1 个 甲 商 品 与 x 2 个 乙 商 品 的 效 用 是 等同 的 。 消 费 者 的 这 种 偏 好 可 以 用 一 个 二 维 图
28、来 表 示 (参 看 图1-1)。 图 中 横 坐 标 X 1 代 表 甲 商 品 的 消 费 量 ,纵 坐 标 X 2 代 表 乙 商 品 的 消 费 量 。 这 个 二 维 图 称 为 消 费 域 。消 费 域 中 的 任 何 一 点M 代 表 消 费 者 消 费 x 1 个 甲 商 品 和 x 2 个 乙 商 品 获 得 的 消 费 效 用 ,在 数 值 上 等 于 两 种 不 同 数 量 的 商 品的 效 用 之 和 。 通 过 M 点 作 两 条 分 别 平 行 于 横 、 纵 坐 标 轴 的 直 线 可 以 把 消 费 域划 分 为 四 个 部 分 。 很 显 然 , 在 M 点
29、右 上 方 这 一 部 分图 1-1 消 费 者 无 异 曲 线消 费 域 中 的 任 意 一 点 P 的 消 费 效 用 都 高 于 M 点 ,即 P 优 于M 。 在 M 点 左 下 方 的 部 分 消 费 域 中 的 任 意 一 点 Q 的 消 费 效 用 都 低 于 M 点 ,即 Q 劣 于 M 。 则 从 劣 于 M 点 的 Q 点 向 优 于 M 点 的 P 点 移 动 的 路 径 上 必 然 存 在 一 个 点 (如 M 点 ),这 一 点 既 不 优 于 M 点 ,也 不 劣 于 M 点 ,即 M 点 和 M 点 这 两 种 消 费 选 择 为 消 费 者 提 供 完 全 相
30、等 的 效 用 。 换 言 之 ,消 费 者 认 为 这 两 种 消 费 选 择 是 无 差 异 的 。 描 绘 出 消 费 域 中 所 有 的 无 差 异 点 的 轨 迹 ,就 获 得 了 无 异 曲 线 。 显 然 ,无 异 曲 线 上 的 任 意 两 点 (如 图 1-1 中 A 点 和 B 点 )的 消 费 效 用 是 相 等 的 。 如 果 定 义 消 费 效 用 是 消 费 甲 、 乙 两 种 商 品 数 量 的 函 数 ,即 U(x 1 ,x 2 ),则 任 意 一 条 无 异 曲 线 代 表 一 定 的 效 用 值 U。 因 此 ,无 异 曲 线 也 称 为 等 效 用 曲 线
31、 。 对 于 一 般 的 商 品 ,无 异 曲 线 总 是 凸 向 消 费 域 原 点 的 。 无 异 曲 线 离 原 点 越 远 ,它 的 效 用 值 越 大 。4无 异 曲 线 的 斜 率 dx1 / dx 2 称 为 边 际 替 代 率 。 它 表 示 消 费 者 为 获 得 单 位 数 量 的 乙 商 品 而 情 愿 放 弃 甲 商 品 消 费 的 数 量 。 如 前 所 述 ,每 条 无 异 曲 线 代 表 一 定 的 效 用 值 且 为 常 数 ,因 此 , 效 用 函 数 U (x 1 ,x 2 )的 全 微 商 必 为 零 ,即 :d U(x 1 ,x 2 )=上 式 经 变
32、换 可 得 到 : U x1dx 1 + U x 2dx 2 = 0 (1-1) U / x1 = - dx 1 (1-2) U / x2 dx 2这 说 明 两 种 商 品 之 间 的 边 际 替 代 率 在 数 值 上 等 于 它 们 的 边 际 效 用 之 比 。 而 一 种 商 品 的 边 际 效 用 是 指 该 商 品 的 效 用 随 其 消 费 量 增 加 时 的 变 化 率 。 一 般 来 说 ,商 品 的 边 际 效 用 是 递 减 的 。对 于 存 在 n 种 商 品 的 情 况 ,消 费 效 用 函 数 为 一 个 n 维 函 数 U (X )= U(x 1 ,x 2 ,x
33、 n )。 它 的 全 微 商 为 :nd U(X )= i= 1 U x idx i (1-3)对 于 给 定 的 效 用 水 平 U (X )= Uo ,保 持 其 余 商 品 不 变 就 可 以求 解 任 意 两 种 商 品 的 边 际 替 代 率 。其 次 需 要 讨 论 消 费 者 在 受 到 预 算 限 制 条 件 下 的 消 费 选择 。消 费 活 动 需 要 消 耗 资 源 ,例 如 资 金 、 时 间 和 空 间 。 但 是 ,作为 消 费 者 所 拥 有 的 、 可 供 支 配 的 资 源 是 有 限 的 。 因 而 消 费 选 择 一 般 会 受 到 限 制 。 在 微
34、观 经 济 学 需 求 理 论 中 ,通 常 仅 仅 考 虑 资 金 预 算 的 限 制 。 但 是 在 应 用 于 服 务 性 产 业 ,特 别 是 交 通 运 输 业 时 ,其 它 资 源 因 素 (如 时 间 )的 影 响 是 不 容 忽 视 的 。 其 它 因 素 的 限 制 可 以 单 独 考 虑 ,也 可 以 利 用 赋 予 该 因 素 以 价 值 把 它 转 换成 货 币 项 ,结 合 资 金 预 算 限 制 一 起 考 虑 。51 2消 费 者 在 预 算 约 束 下 的 消 费 选 择 问 题 是 一 类 非 线 性 规 划 问 题 ,其 优 化 目 标 是 使 消 费 效
35、用 最 大 化 。假 定 消 费 者 面 临 两 种 商 品 的 消 费 选 择 。 已 知 条 件 为 效 用 函 数 U(x 1 ,x2 )如 图 1-2 中I i 曲 线 所 示 ; 单 价 向 量 为 P = p 1 ,p 2 , 分 别 代 表 商 品 X 1 和 商 品 X 2 的 单 位 价 格 ;消 费 者 的 预 算 额 为 B 。试 求 消 费 者 的 最 佳 消 费 选择 。图 解 法 可 以 直 观 地 说明 消 费 选 择 问 题 的 求 解 过程 。 该 问 题 的 数 学 模 型 可以 描 述 为 :图 1 -2 消 费 者 最 佳 消 费 选 择极 大 化 Z
36、= U(x1 ,x 2 ) 满 足 约 束 p 1 x1 + p 2 x 2 B x1 ,x 2 0显 然 ,该 问 题 的 可 行 域 是 由 X 1 ,X 2 坐 标 轴 与 约 束 条 件 p 1x 1 + p 2 x 2 = B 相 交 所 围 成 的 三 角 形 范 围 内 。 直 线 p 1 x 1 + p 2x 2 = B 称 为 预 算 线 。 该 直 线 的 斜 率 为 p 1 / p 2 ,等 于 两 种 商 品 的 单 位 价 格 比 。 该 直 线 在 横 坐 标 轴 X 1 上 的 截 距 为 B / p 1 ,在 纵 坐 标 轴 X 2 上 的 截 距 为 B/ p
37、 2 。若 逐 渐 增 大 效 用 函 数 值 ,则 效 用 曲 线 逐 渐 远 离 原 点 向 消费 域 右 上 方 移 动 。 如 图 曲 线 I 0 向 右 上 方 移 动 而 趋 近 曲 线 I 1 。当 效 用 曲 线 与 预 算 线 相 切 时 ,即 曲 线 I 1 与 预 算 线 相 切 于 M点 时 问 题 获 得 最 优 解 ,X * = x * ,x* 。 效 用 曲 线 继 续 向 右 上方 移 动 将 脱 离 可 行 域 (如 图 中 曲 线 I 2 的 位 置 ),不 存 在 任 何 可 行 解 。61 2 ni*i 值 得 注 意 的 是 ,在 切 点 M 上 ,由
38、 效 用 曲 线 获 得 的 边 际 替代 率 与 预 算 线 的 斜 率 相 等 ,即 : U / x 1 = p 1 (1-4) U / x 2 p 2对 于 多 种 商 品 的 消 费 选 择 可 以 作 类 似 的 描 述 :已 知 效 用函 数 U(X )为 连 续 可 导 的 凸 函 数 ,消 费 者 可 以 支 配 的 预 算 总额 B 和 商 品 的 单 位 价 格 向 量 P = p 1 ,p 2 , ,p n ,其 中 p n 为 常 数 。 求 满 足 约 束 P X = B 条 件 下 使 效 用 函 数 U (X )最 大 化 的消 费 向 量 X * = x * ,
39、x * , ,x * 。从 前 面 两 种 商 品 的 消 费 选 择 的 讨 论 可 知 ,最 佳 消 费 选 择应 使 消 费 向 量 X * 满 足n x * p i= B (1-5)i= 1为 了 说 明 消 费 选 择 优 化 过 程 ,需 要 定 义 下 述 函 数 :nL = U(x 1 ,x 2 , ,x n )- p ixi (1-6)i= 1称 为 拉 格 朗 日 函 数 。 式 中 第 一 项 U(X )为 任 意 消 费 选 择 下 的 消 费 效 用 ;第 二 项 P X 为 该 选 择 下 的 消 耗 的 资 源 ; 为 拉 格 朗 日 乘 数 。当 X = X即
40、:时 ,拉 格 朗 日 函 数 L 取 最 大 值 ,其 微 商 为 零 , U x i x = x * - p i= 0 i= 1,2, ,n (1-7)i i或 者 改 写 成 U = p x ii= 1,2, ,n (1-8)从 上 式 可 以 看 出 ,使 得 每 种 商 品 的 边 际 效 用 与 其 单 价 成正 比 的 消 费 向 量 为 最 优 。 对 于 两 种 商 品 i 和 j,应 用 方 程 (1-8) 可 以 求 出 它 们 的 边 际 效 用 及 其 单 价 间 的 关 系 :7i U / xi= p i (1-9) U/ xj p j注 意 到 方 程 (1-9)
41、等 式 左 端 为 两 种 商 品 的 边 际 效 用 之 比 , 即 前 面 所 定 义 的 该 两 商 品 的 边 际 替 代 率 。 因 此 ,可 以 得 出 结论 :消 费 者 所 选 择 的 使 得 任 何 两 种 商 品 间 的 边 际 替 代 率 等 于它 们 的 单 位 价 格 之 比 的 消 费 向 量 就 是 最 佳 消 费 选 择 。最 后 需 要 讨 论 消 费 者 需 求 函 数 。 商 品 的 实 际 消 费 量 取 决 于 效 用 曲 线 U (X )和 预 算 线 B 的切 点 的 位 置 (参 看 图 1-1 中 的 M 点 )。 这 就 意 味 着 ,商 品
42、 消 费 量 取 决 于 消 费 者 的 收 入 (或 预 算 )、 消 费 者 感 觉 的 商 品 效 用 、 商 品 价 格 (包 括 商 品 本 身 价 格 和 可 作 为 替 代 品 的 其 他 商 品 ,亦 称 竞 争 商 品 的 价 格 )。 需 求 函 数 就 是 表 达 消 费 量 x i 和 所 有 影 响消 费 的 因 素 集 合 之 间 的 关 系 。 由 于 商 品 的 边 际 效 用 与 其 单 位 价 格 成 正 比 ,即 : U = p xi所 以 通 常 在 需 求 函 数 中 不 直 接 地 包 括 效 用 函 数 项 ,而 是 隐 含在 商 品 价 格 当
43、中 。 需 求 函 数 的 一 般 形 式 为 :x i= X i(B ,p 1 ,p 2 , ,p n ) (1-10)上 述 需 求 函 数 说 明 了 需 求 的 一 个 基 本 性 质 ,即 对 商 品 i 的 需 求 不 仅 是 该 商 品 自 身 价 格 的 函 数 ,而 且 是 所 有 被 认 为 可以 作 为 替 代 品 的 其 他 商 品 的 价 格 的 函 数 。 例 如 ,航 空 客 运 需 求 与 公 路 、 铁 路 票 价 有 关 ,铁 路 货 运 需 求 也 会 涉 及 公 路 运 价 费 率 等 等 。需 求 函 数 通 常 采 用 费 用 消 费 量 曲 线 形
44、 式 表 示 在 其 它 因 素 值 不 变 的 条 件 下 消 费 量 x i 和 价 格 之 间 的 关 系 。 需 求 曲 线 的 生 成 可 以 用 两 维 图 来 说 明 (参 见 图 1-3)。图 1-3 的 上 半 部 分 给 出 了 两 种 商 品 的 无 异 曲 线 簇 和 不 同8的 预 算 线 。 假 定 预 算 额 B 不 变 ,作 为 竞 争 商 品 的 价 格 p 2 不 变 。 随 着 商 品 价 格 p 1 的 降 低 ,预 算 线 的 斜 率 逐 步 减 小 。 预 算 线 与 效 用 曲 线 的 切 点 也 随 之 改 变 。 因 而 可 以 确 定 在 不
45、 同 的 商 品 价 格 下 的 消 费 量 x1 的 数 值 大 小 。 上 述 切 点 的 轨 迹 可 以 生 成 图 1-3 下 半 部 分 给 出 的 价 格 消 费 量 图 。图 1 -3 价 格 消 费 量 曲 线 的 生 成一 般 商 品 的 需 要 函 数 都 呈 向 右 下 方 下 降 趋 势 。 就 是 说 随 着 商 品 价 格 降 低 ,消 费 者 才 有 消 费 更 多 商 品 的 支 付 意 愿 。 通 常 这 是 用 边 际 效 用 递 减 法 则 来 解 释 。需 求 对 于 影 响 它 的 任 一 因 素 的 变 化 的 灵 敏 程 度 ,通 常 采用 需 求
46、 弹 性 来 衡 量 。 需 求 对 于 任 一 影 响 因 素 的 弹 性 可 以 函 数 形 式 定 义 如 下 :9i ii x / x = logxe = / log (1-11)如 果 将 需 求 函 数 绘 在 对 数 坐 标 纸 上 ,需 求 弹 性 代 表 需 求 曲 线的 斜 率 。 需 求 弹 性 的 意 义 可 以 理 解 为 影 响 因 素 的 单 位 百 分 比 变 化 所 引 起 的 需 求 (消 费 量 )的 百 分 比 变 化 ,或 者 需 求 百 分比 变 化 与 影 响 因 素 百 分 比 变 化 的 比 值 。 采 用 需 求 弹 性 的 优 点 在 于
47、弹 性 系 数 为 无 量 纲 的 ,与 因 变 量 、 自 变 量 所 使 用 的 单 位 无 关 。 当 影 响 因 素 是 价 格 时 ,需 求 弹 性 称 之 为 价 格 弹 性 : x i/ x i x i p iep = = p i/ p i p x当 影 响 因 素 为 消 费 者 收 入 时 ,需 求 弹 性 称 之 为 收 入 弹 性 : xi/ xi xi I eI= I / I = I x应 该 指 出 需 求 弹 性 仅 仅 表 示 影 响 因 素 的 百 分 比 变 化 很 小 的 条 件 下 的 需 求 变 化 。 对 于 正 常 的 商 品 ,价 格 弹 性 系
48、数 为 负 , 收 入 弹 性 为 正 。 对 于 低 档 的 商 品 ,收 入 弹 性 系 数 有 可 能 为 负 。若 某 商 品 的 需 求 函 数 包 含 有 替 代 品 的 特 征 ,需 求 对 于 后者 的 任 何 特 征 的 弹 性 ,称 之 为 交 叉 弹 性 。 例 如 商 品 i 的 需 求 对 商 品 j 单 位 价 格 的 弹 性 就 叫 做 交 叉 弹 性 。 在 交 通 运 输 中 ,当 存 在 替 代 的 运 输 方 式 可 供 选 择 时 ,交 叉 弹 性 的 概 念 是 很 有 用 的 。 而 且 交 叉 弹 性 不 限 于 价 格 因 素 ,还 包 括 系
49、统 的 所 有 其 他 因 素(如 出 行 时 间 等 )。 商 品 i 对 于 替 代 商 品 j 的 价 格 p j 的 交 叉 弹 性 可 以 定 义 如 下 : x i/ x ieij= p j/ p j(1-12)若 两 种 商 品 为 竞 争 商 品 ,则 交 叉 弹 性 系 数 为 正 。 当 商 品 j 价 格 增 加 时 ,商 品 i 的 消 费 量 增 加 。二 、 市 场 需 求前 面 讨 论 了 消 费 者 需 求 。 消 费 者 的 需 求 函 数 是 在 满 足 预10ii而 ek算 或 收 入 约 束 条 件 下 使 消 费 效 用 极 大 化 的 消 费 量 与 其 影 响 因 素 之 间 的 关 系 。 在 绝 大 多 数 情 况 下 ,人 们 更 关 心 整 个 市 场 的 需 求 情 况 。 尤 其 是 对 于 交 通 运 输 ,关 键 在 于 预 测 总 的 运 输 工 作 量 或 者 交 通 量 。 因 此 ,必 须 解 决 的 问 题 是 如 何 从 消 费 者 需 求
