1、(0177)经济数学上复习思考题一、填空题 1、设 ，则 _。 )1ln(),2)(xgxf )(xfg2、产品的最大生产能力为 b 个单位，至少要生产 a 个单位才能开工。固定成本为 K1，每生产一个产品的变动成本为 K2，则成本函数为 。3、成本函数为 ，收益函数为 ，则利润函数 。axC)( pxR)( )(xL4、函数 的定义域是 0， 5，则 的定义域是 。 xf 1f5、若 ，则其反函数 。)2lg(1)()(x6、当 时， 是 的 无穷小。 xxsin7、 _。 243lim1x8、 ，则 _。 sinlixax a9、 _。 x)2(10、函数 6592y，的间断点是 。11、
2、若 在 点处可导，则 。)(xfahaffh)(lim2012、设 ，则 _。 ylndyx13、设 ，则 _。 xe)(14、已知某商品产量为 件时总成本为 （百元） ，1602xxC)(则当 件时的边际成本为 。50x15、若 在闭区间 上恒有 ，则 上的最小值为 )(f,ba)(f )(baf 。16、曲线 在点 处的切线方程是 。 xyln1)2,(e17、 。 df)(18、 tgxdd)(_19、 10xe10(20、若 都是常数，则 。 ba, badtfx)(二、单项选择题；1、若 （ ）)4(1|0sin|)( fxxf 2/12/ DCBA2、下列函数为奇函数的是（ ）xe
3、xxx xsin)(coscsin 233、函数 的反函数是（ ） 1yxyDxyCxyBxA 111 4、若 则 （ ） ,)(,)(gf )(gfA、 B、 C、 D、x12x25、对于市场上某商品的需求函数和供给函数， （ ）A、前者递减后者递增 B、两者都递减C、前者递增后者递减 D、两者都递增6、利润函数为 ，收益函数为 ，则成本函数为：（ bxapxL)() pxR)(）A、 B、 C、 D、bxp)(ab7、某商品在市场上的需求函数是 ，供给函数是).Q10631其中 是商品量 是价格，则该商品的市场平衡价为（ )(pQ23012）A、450 元 B、500 元 C、600 元
4、D、750 元8、当 （ ） xarctgxA、高阶无穷小 B、同阶非等价无穷小 C、低阶无穷小 D、等价无穷小9、 （ ）xesinlm011i DCBA10、 ，则 （ ）exax)(l0aA、2 B、1 C、0.5 D、-0.511、函数 的间断点是；（ ）23)(2f无间断点 xxx 3,21, 12、若 （ ）)0(1)(yeyx 142 DCBA13、若 （ ）)1()(yxy4821 14、若 （ ）dyxarctgy)( )1(111 2222 xdDxCBdA 15、 是函数 在点 取得极值的（ ） 0)(xf)(xf0A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既非充分条
5、件也非必要条件16、曲线 点处的切线方程是（ ）)31(2 xy)1(4)(3xy 17、设函数 在 上有 ，则曲线 在xfba, 0“,)(ff )(xfyba,上沿 轴正向（ ）A、下降且下凹 B、上升且下凹 C、下降且上凸 D、上升且上凸18、函数 的一个原函数是（ ）31x4244 121xxx 19、若 ，则 （ ）cxdf2)( dxf)(sinocxDcCxBA 2222 sinosicos 20、 则；（ ）ee dJxdI121ln,lnJIJII 三、判断题1、若函数 ，则一定满足 。xfalog)()()(yxffx2、 是定义在 上的函数，则 一定是偶函数。xf),f3
6、、若函数 ，则一定满足 。1)(xef )()(xff4、函数 的定义域是 。7fln)( 7e5、利润函数是收入函数与成本函数之差。6、 的高阶无穷小。xx1 7、函数 在 点没有定义，则 不存在。)(f0 )(lim0xf8、函数在一点处的导数就是这点处的微分。9、若产品生产的边际成本为 0，则生产这种产品不须花费费用。10、幂指函数 求导必须用对数求导法。)()(xvuy11、函数的极值点一定是驻点。12、若总利润函数为 ，则边际利润为 。524Lx4213、 是一族函数， 是一个数， 是一个函数。dxf)(badxf)(xadtf)(14、定积分的几何意义是曲边梯形的面积。15、上限函
7、数的导数就是其被积函数。16、奇函数在关于 0 点对称的区域上的定积分一定为零。17、在 上曲线 绕 X 轴旋转的旋转体体积为： ba,)(xf badxf)(218、广义积分一定是被积区域无限或被积函数无界。19、广义积分就是积分上（下）限函数的极限问题。20、函数在被积区域中的不连续点称为瑕点。四、计算题1、求函数 的定义域 )ln(19122xy2、设 ，求： 。4)(,si)(2gexfx )(1,)(xfgf3、 4015253)(limxx4、 2lix5、若 ，求 K=？43li3kxx6、若函数 ，在 连续，求 a。0cos)(af x7、 求xyrin21)(y8、求参数方程
8、 所确定的函数 的导数tyt1)(xdy9、 。)()ln(xxyn 10、求曲线 在点（1，1）处的切线方程ly11、 302xdtxsilm12、 325I13、 dx)sin(l14、 21|15、 xeI五、应用题。1、某机床厂最大生产能力为 台机床，至少要生产个单位才能开工。固定成本为 元，b 1C每生产一台机床总成本增加 元，求 1）总成本函数和平均成本函数。2）若每台机a床售价为 元，求利润函数且求其损益分歧点（收益与成本相抵的产量值）p2、分析函数 ，并作出它的图形21xy3、作函数 的图形。34、某产品的成本函数和收入函数分别为 xRxxC212)(,)(求：该产品的边际成本
9、、边际收入和边际利润。5、某产品的总成本 C 是产量的函数 总收益函数9058312.)(，问：产量为多少时，1）总收益 R 最大； 2）总利润 L 最大。25.0)(xxR6、求由 所围区域的面积。42yy， 7、求在 上由 所围区域绕 X 轴旋转的旋转体体积。,02siny， 8、生产某产品的边际成本为 ， 固定成本为 （元） 。若以14.)(xC3750C每件 21 元价格全部售出，求日产量为多少时利润最大？（0177） 经济数学上复习思考题答案一、填空题 1、 )12ln(x2、 ,)baKC3、 bxap(4、 ,215、 0x6、高阶 7、 8、2 9、 e10、2 和 311、
10、)(af212、 1x13、 xen)(14、162.5（百元）15、 )(bf16、 1exy17、 cf)(18、 |os|lnx19、 20、 0二、单项选择题C B D A C D C D D C A B A A B A B C D A三、判断题1、 2、 3、 4、X 5、6、X 7、X 8、X 9、X 10、11、X 12、 13、 14、X 15、16、 17、 18、 19、 20、X四、计算题1、解：由 可得0192x),(),(3132、解： 4)sin1()(,)4sin()( 2422 xx exfgegf3、解：原式= 4015234、解：原式= 3412)(lim)
11、312)()2lim44 xxxx5、解：当 为无穷小，由原式知 3 2 xK 是同阶无穷小。 所以 = 0)(li2xx 代入原式验之 341m3li3xx6、解： 1cosli)(li,)()(lim0000 xfaf xx而 在 连续，所以 . 7、解： 2222 11xxy 8、解： 2)/(/tdtx9、解： nnxyxyxyy )1(!,)1(!2,)1(,1 )(32 10、解：两边对 求导， ，lnx0 2x曲线在（1，1）点处的切线的斜率 11)(yk 切线为： 或 )1(2xy32x11、解：由罗毕塔法则和上限函数的求导，原式= 120xsinlm12、解： CxxdI 3
12、3251)(13、解：用两次分部积分即得；原式 dxxxdx )sin(l)cos(l)sin(l)cos(l)sin(l移项处理得： 214、解：原式= 5001x15、解： )(|)()( 22xxearctgedI五、应用题。1、解：1）设产量为 台，总成本是产量的函数为 元。x)(xC则： 。baC,)(01平均成本函数 bxax,)(012）收益函数为 ，利润函数为 。pR)( 1CxapxCRL)()()损益分歧点为 的 点，即： 。0xLapx12、解： 定义域 ，是偶函数，曲线关于 Y 轴对称21y),(是其水平渐近线0limyxx 10)1(2)(42xxxy x0 （0，1
13、） 1 （1，+）1 1/2 y极大 拐点 +2、解：函数 定义域 ，是奇函数，曲线关于原点对称3xy),(0612 xxy )(x0 （0，1） 1 （1，+）y0 2 + 极大 拐点 4、解：边际成本 ， 边际收入21)()(xC2)(xR利润函数 1RL边际利润： 21)()(x5、解：1）因为 ，可得唯一驻点 ，0 2x可见它就是最大值点。此时最大收益为 473)(R2）由于利润函数 9028)()3xxCxL而 ，令其为零可得驻点2816)(2x ,14又： 02)(02)14(LL 所以当 时取得最大利润4x.376、解：被积区间 ,2被积函数 ，所以41y42322|)(xdxS7、解： dV0201/ cossin4422|/)i(x8、解：1）总成本函数 CxdxdCx 2.0)1.0()()(由于 C（0）= 375 = C ，所以总成本函数为； 3752.0)(x2）总收入函数为； xR2)(总利润函数为； .2)(2xL由于 ，是唯一驻点5004.)( xx 所以日产 50 时可获最大利润 （元）125870)5(L
