1、考虑地震荷载的加筋粗粒土坡安全系数 简化计算方法 胡幼常 陈晓鸣 毛爱民 刘杰 武汉理工大学交通学院 新疆维吾尔自治区交通规划 勘察设计研究院 摘 要： 加筋土坡的设计计算方法与无加筋的纯土坡相比要复杂许多, 不便于一般工程 设计人员掌握, 在一定程度上阻碍了加筋土坡在工程中的推广应用.为了简化计 算, 研究了按准黏聚力原理得到的等代均质土坡来计算土工合成材料加筋粗粒 土坡安全系数的方法, 文中探讨考虑地震荷载时如何按照这种方法计算加筋粗 粒土坡的安全系.为此, 对置于坚硬地基上的土工合成材料加筋粗粒土坡, 考虑 地震作用, 用简化Bishop法分别计算其稳定安全系数Fsg和相应的等代均质土坡
2、 安全系数Fsj.按粘聚力c=0kPa, 内摩擦角=35 4 0, 重度=18, 21, 22kN/m 3 , 边坡高度H=6 5 0m, 加筋层距 S=0.3 0 .8m, 坡率 m=0.5, 0.75或1组合出的一系列 加筋粗粒土坡, 取水平地震力系数kh=0.04 0 .3内的多个值, 分别计算Fsg和对应 的Fsj.经回归分析发现, 对于c=0kPa, =35 4 0的加筋粗粒土坡, 在Fsg=1 2 的 范围内, Fsg和Fsj具有良好的相关性, 并且可以近似地认为 Fsg-Fsj回归方程与 , , H和S无关, 也与竖向地震力大小无关, 仅与m和kh有关.据此, 对m=0.5, 0
3、.75, 1三种坡率的加筋粗粒土坡分别得出了考虑kh影响的Fsg-Fsj拟合方程, 拟 合的安全系数绝对误差一般都小于0.01, 极值不超过0.03, 计算精度满足 工程设计要求, 从而得出了地震工况下以等代均质土坡安全系数计算加筋粗粒 土坡安全系数的简化方法. 关键词： 加筋粗粒土坡; 土工合成材料; 地震荷载; 稳定安全系数; 简化计算公式; 作者简介：胡幼常 (1961) :男, 博士, 副教授, 主要研究领域为岩土工程 基金：新疆维吾尔自治区交通运输厅科技项目资助 (2012-303-5) A Simplified Calculation Method to Evaluate Safe
4、ty Factor of Reinforced Granular Soil Slope Considering Seismic Load HU Youchang CHEN Xiaoming MAO Aimin LIU Jie School of Transportation, Wuhan University of Technology; Xinjiang Transportation Planning Survey and Design Institute; Abstract： The design procedure of a reinforced soil slope is more c
5、omplex than that of a pure soil slope, which is not easy to be mastered by general engineering design personnel.To a certain extent, it hinders the extension and application of reinforced slope in engineering.In order to simplify the calculation, the method of using an equivalent homogeneous soil sl
6、ope, according to the quasi-cohesion principle, to calculate the safety factor of a Geosynthetic-Reinforced Granular Soil (GRGS) slope is studied.With the simplified Bishop method, the stability factor Fsgof reinforced granular soil slope and the satability factor Fsjof GRGS are calculated and analy
7、zed under seismic load.A lot of numerical examples are completed to determine the Fsgand the corresponding Fsjfor a series of GRGS slopes with the cohesion of c=0 kPa, internal friction angle =35 4 0, unit weight =18, 21 or 22 kN/m3, slope height H=6 5 0 m, reinforcement spacing S=0.3 0 .8 m, slope
8、ratio m=10.5, 10.75 or 11, and horizontal seismic force coefficient kh=0.04 0 .3.A good correlation between Fsgand Fsjwithin the scope of Fsg=1 2is demonstrated by the calculated data underkPa and.Moreover, the Fsg-Fsj curves are approximately not affected by internal friction angle, unit weight, sl
9、ope height, reinforcement spacing, and magnitude of vertical seismic load, and only related to slope ratio and horizontal seismic force coefficient.Based on the mathematical analysis, the fitting equations, including the effect of the coefficient of lateral sersmic load, are respectively suggested f
10、or estimating Fsgby Fsjfor the GRGS slope with a slope ratio of 10.5, 10.75 or 11.The fitting absolute errors of Fsgare generally not greater than0.01 and the maximum is less than0.03, which satisfies the engineering specifications. Keyword： reinforced granular soil slope; geosynthetic materials; se
11、ismic load; safety factor of stability; simplified calculation formula; 0 引言 新疆地区广泛分布着砾石土等无黏性的粗粒土, 常被就地用作路基的填料.新疆 的许多山区, 地形陡峭, 修筑路堤时经常会碰到坡脚需延伸很远, 甚至没处落 脚的情况, 目前对此问题的一般解决方案是修建重力式挡土墙.随着土工合成材 料加筋技术的不断推广应用, 采用加筋路堤是一种很好的方案.加筋路堤边坡常 采用10.511 的陡坡1, 同样可起到收缩坡脚的作用, 并且比重力式挡土 墙经济2.更重要的是新疆是地震多发区, 而加筋土结构具有优越的抗震性能
12、3. Barrett等4-5认为碾压密实的小间距 (小于 3040cm) 加筋粗粒土体为内部 稳定的筋-土复合体, 可以形成很高的直立结构而不需要面板支撑.杨广庆等6 的现场试验工程证实了这一点, 他们在野外修建了高度达 9.14m, 正面为倒锥 形外倾面 (坡比2H1V) , 其他三面为直立的加筋土墩, 四壁均没有刚性面板 支撑, 而稳定性良好.Wu等7-9的试验研究结论也支持Barrett等的观点.包承 纲10基于试验成果而提出的“似连续体”理论也是对上述观点的肯定.试验还 表明, 这样的加筋土体具有极佳的延展性和抗大变形的能力, 这是其抗震性能 突出的原因之一11-13. 上述研究成果初
13、步说明土工合成材料加筋粗粒土可显著地改善土体的工程性质, 值得在工程中大力推广.但目前对加筋机理的认识还很有限14-15, 工程界对 加筋土结构的安全可靠性、 设计方法的合理性存有疑虑是必然的, 这直接影响了 其在工程中的推广应用. 基于此, 文中对考虑地震荷载作用时土工合成材料加筋粗粒土坡安全系数的简 化计算方法进行研究, 旨在提出地震工况下以等代均质土坡的安全系数计算加 筋粗粒土坡安全系数的回归公式, 以达到简化加筋粗粒土坡设计计算的目的. 1 等代均质土坡 图1为加筋土坡和等代土坡示意图, 在图1a) 的加筋粗粒土路堤边坡中, 设筋 材足够长, 以致不会发生拔出破坏.根据Yang16关于
14、加筋相当于增加了土体 围压的观点, 假设筋材所起的作用相当于对加筋区域的土体在边坡高度范围内 附加了一个平均围压 3, 见式 (1) . 图1 加筋土坡和等代土坡 下载原图 式中:N 为加筋层数;Tai为第i层筋材设计抗拉强度, kN/m;H为坡高, m;3为 筋材施加于土体的平均围压, kPa. 根据准粘聚力理论17, 3的作用相当于使加筋区的土体粘聚力增加了 c, 而内摩擦角不变.根据加筋区内土体的极限平衡条件可得到 c的计算公式, 见 式 (2) . 将式 (1) 代入式 (2) 得 虽然计算结果表明, 加筋粗粒土坡的安全系数 Fsg与相应的等代均质土坡的安全 系数Fsj并不相等, 但二
15、者有良好的相关性.本文的目的就要找到地震工况下 Fsg 和Fsj的回归公式, 达到以Fsj来计算 Fsg. 2 计算模型及计算方法 假定图1a) 的加筋粗粒土路堤边坡建在坚固的地基之上, 其破坏滑动面不会伸 入到地基中.新疆山区的路基粗粒土填料多为砾石土和碎石土, 根据地区经验和 直剪及三轴试验成果, 并采用文献18-19中选用的砾石土强度指标经验值和大 量砾石土大三轴试验结果, 取c=0kPa, =3540.取重度=18, 21, 22kN/m. 边坡的坡率m=0.5, 0.75, 1, 边坡高度H=650 m (文献20规定H2, 则安全系数过大, 不经济, 所以两种情况都没有实际意义.
16、为了寻找S对Fsg-Fsj关系的影响, 对坡率m=0.5, 0.75 和1, 坡高H=10m, c=0, =36的几组加筋土坡, 考虑水平地震荷载, 并取水平地震力系数 kh=0.2, 分 别计算出S=0.3, 0.6 和0.8m时不同筋材强度下的 Fsg和对应的Fsj, 得到Fsg-Fsj 关系曲线见图2 (为了清晰, 图中只给出了 m=0.5和1的曲线) . 图2 kh=0.2 时加筋层距 S对Fsg-Fsj曲线的影响 下载原图 由图2 可知, 在坡率 m一定, S=0.30.8m时, Fsg-Fsj关系曲线与S无关.不仅如 此, 计算还表明, 当 S在0.30.8m范围内变化时, 只要筋
17、材的总拉力不变, Fsg 和Fsj都与S无关.下面对此计算结果进行分析. 根据文献1给出的加筋土坡安全系数计算方法, 每层筋材的作用就相当于在该 层筋材与圆弧滑动面相交处提供一个与滑面相切的拉力, 其大小为该层筋材的 设计抗拉强度Tai.于是, 加筋土坡的稳定安全系数为 式中:Fsg为加筋土坡的稳定安全系数;Fsu为不考虑筋材作用时土坡的稳定安全系 数;MR为筋材提供的抗滑力矩;MD为不考虑筋材作用时土坡的滑动力矩;R为滑弧 半径;其他符号意义同前. 现在, 计算结果表明Fsg只与筋材的总拉力Tai有关, 而与S无关.这说明, 对于 给定的边坡, 当S在 0.30.8 m范围内变化时, 按简化
18、Bishop条分法确定的最 危险滑动圆弧的位置在Tai相等时是固定的, 不随S的改变而变动.因为只有当 滑弧半径R一定时 (这时Fsu和 MD为定值) , 由式 (5) 才能得出Fsg只与筋材的 总拉力Tai有关的结论. 也就是说, 只要S=0.30.8m, 则不管筋层布局如何, 也不管每层筋材的设计抗 拉强度各为多少, 只要筋材总拉力Tai是相等的, 则安全系数Fsg就相等.亦即 在S=0.30.8m的前提下, 如果每层筋材的设计抗拉强度都是一样的, 则Fsg只与 筋材层数N有关, 而与筋层的布局无关, 也就是与筋层是否等间距布设无关, 也与筋层间距大小无关. 关于Fsg与S的关系, 就S取
19、较大值的情况, 当Tai一定时, 如果0.3 mS1.5 m, 则最危险滑面的位置就几乎不受 S的影响.亦即假定S=0.30.8m 时, 最危险 滑面位置与S无关. 等代均质土坡中, 均质土的黏聚力, 内摩擦角 与粗粒土的相同.由式 (3) 可 知, 当坡高H一定时, c的大小也仅与筋材总拉力Tai有关, 所以在筋才总拉 力不变的情况下, 等代均质土坡的安全系数 Fsj也与筋层布局和各层筋材的抗拉 强度无关. 由上述分析可知, 当 S=0.30.8 m时, 对于坡高 H、坡率m、内摩擦角 和重度 都一定的加筋粗粒土坡, 考虑地震荷载时, 文中要寻找的Fsg-Fsj关系式仅与 筋材总拉力Tai有
20、关.因此, 在下面的计算中就不考虑筋层布局的变化, 而采用 统一的筋层布局, 即顶层筋材埋于坡顶以下 0.7m (实际工程中, 顶层筋材可埋 于路面结构层底面或上路床底面, 一般约为 0.7m, 但正如上所述, 此值的大小 不影响Fsg-Fsj的关系) , 往下都以0.6m的等间距布设, 但路堤底面 (即地基表 面) 不铺设筋材, 因为地基是坚固的, 图1a) 的加筋土坡, 最危险滑动面的出 口位于坡脚B, 铺于路堤底面的筋材将因其没有跨过滑动面而不能发挥它的抗 拉作用, 对安全系数没有贡献.假定每层筋材的长度足够长, 以保证不发生拔出 破坏.各层筋材的设计抗拉强度都取相同值 Ta, 则筋材总
21、拉力为NTa. 3.2 重度 对 Fsg-Fsj关系的影响 为了研究粗粒土的重度对Fsg-Fsj关系的影响, 对坡率m=0.5和1, 坡高H=10m, =36, =18, 21, 22kN/m 的几种情况, 取水平地震力系数 kh=0.2, 分别计算 安全系数, 得到了如图 3所示的Fsg-Fsj曲线. 图3 kh=0.2 时土的重度 对Fsg-Fsj曲线的影响 下载原图 从图3 可知, 如果坡率 m相同, 当粗粒土的重度 分别为18, 21, 22kN/m 时, Fsg-Fsj曲线是重合的, 说明对Fsg-Fsj的关系没有影响. 文献20规定, 坡高大于20 m且地震动峰值加速度大于等于0.
22、2g时, 应考虑竖 向地震作用.因为按拟静力法考虑竖向地震荷载后, 相当于增加或减小了土体的 重度, 而对Fsg-Fsj曲线没有影响, 所以竖向地震荷载对 Fsg-Fsj曲线也没有 影响.因此在计算时一律不考虑竖向地震荷载. 3.3 坡高 H对 Fsg-Fsj关系的影响 为了探寻坡高H对Fsg-Fsj关系的影响, 以水平地震力系数kh=0.2为例, 对m=0.5, 0.75, 1, =35, 36, 37, 40, 坡高 H=650m的多种组合工况分别计算 了Fsg和Fsj, 发现kh, m和 一定时, Fsg-Fsj的关系与坡高H无关.图4给出了m=0.5 和1、=36时不同坡高的 Fsg-
23、Fsj曲线. 图4 kh=0.2 时坡高 H对Fsg-Fsj曲线的影响 下载原图 3.4 内摩擦角 对 Fsg-Fsj关系的影响 图5为 kh=0.2时, m=0.5, 1, H=10 m, 分别为 35, 36, 37和40的Fsg-Fsj 关系曲线.由图5可知, =35, 36和37时的Fsg-Fsj关系曲线几乎是重合的, 只有 =40的略有偏离 (计算所得的具体数据表明偏离很小) .所以, 当水平地 震力系数kh不变, 坡率 m和坡高H一定时, 可近似认为在 =3540范围内 Fsg-Fsj曲线受 的影响可以忽略不计. 图5 kh=0.2 时 对 Fsg-Fsj曲线的影响 下载原图 4
24、考虑地震荷载时Fsg-Fsj回归公式 综合上述分析不难发现, Fsg-Fsj关系与边坡坡率 m和水平地震力系数 kh有关, 而 与坡高H、土的重度 、内摩擦角 等因素近似无关 (当 =3540时) .现 就H=10 m, =21kN/m, =36, 而m分别为 0.5, 0.75, 1三种坡率的加筋粗 粒土坡, 对每一种土坡kh都在0.040.3范围内取多个值, 分别计算Fsg和Fsj, 得 到不同工况下的Fsg-Fsj关系曲线, 发现ln Fsg与ln Fsj近似呈线性关系.图6给 出了m=0.5时的Fsg-Fsj曲线, m=0.75和1时的Fsg-Fsj曲线完全类似, 假定该直线 的方程为
25、式 (6) . 图6 m=0.5 时不同 kh下的ln Fsg-ln Fsj关系数曲线 下载原图 式中:a和b为拟合常数, 可根据计算的Fsg和Fsj数据拟合得到.不同工况下的a, b值见表1, 其中R 为相关系数.R值都拉近 1, 说明相关性很好. 表1 a, b 值一览表 下载原表 三种坡率下的a, b 值都与kh有很好的相关性.经多项式拟合得关系曲线见图 7. 表2给出了部分工况下, 按回归公式 (6) (9) 所得加筋粗粒土坡稳定安全系 数的拟合精度.表中 Fsg为按简化Bishop法计算的安全系数, Fsg1为拟合值, =Fsg1-Fsg, 为拟合绝对误差.除kh=0.3 (最大值)
26、 时最大为0.028 外, 其他 情况下都小于0.009, 拟合精度完全满足工程设计的要求.由图6 可知, 当 kh=0.040.25时ln Fsg-ln Fsj呈良好的直线关系, 所以采用直线拟合的精度较高; 而当kh=0.3 时ln Fsg-ln Fsj曲线并非完全呈直线, 所以拟合精度就低些. 图7 两种关系曲线 下载原图 表2 m=1, H=10 m, N=16, =21kN/m, =36时Fsg 1与Fsg的比较 下 载原表 5 结论 通过计算分析, 对于 c=0kPa, =3540的加筋粗粒土坡, 有如下结论. 1) 考虑地震作用时, 土工合成材料加筋粗粒土坡安全系数 Fsg与等代
27、均质土坡 的安全系数Fsj有良好的相关性, 在Fsg=12的范围内, ln Fsgln Fsj符合线性关系, 该关系主要与边坡坡率 m和水平地震力系数 kh有关, 而与坡高、土的重度、土 的内摩擦角, 以及筋层的布局无关.正是基于这样的性质, 文中才能够提出按坡 率分类的回归公式.用此公式可以按均质土坡来计算三种常用坡率 (m=0.5, 0.75和 1) 的土工合成材料加筋粗粒土坡在地震工况下的安全系数, 使计算得 以简化.当加筋粗粒土坡的安全系数 Fsg=12 时, 采用文中的回归公式计算出的 安全系数, 其绝对误差一般不超过0.01, 极值不超过0.03, 计算精度完全 满足工程设计要求.
28、 2) 文中提出的地震荷载下土工合成材料加筋粗粒土坡安全系数计算公式适用于 筋材发生拉断破坏而不是拔出破坏的情况. 参考文献 1中华人民共和国交通运输部.公路土工合成材料应用技术规范:JTG/T D32-2012S.北京:人民交通出版社, 2012. 2何春光.加筋土工程设计与施工M.北京:人民交通出版社, 2000. 3李广信.土工合成材料构造物的抗震性能J.世界地震工程, 2010, 26 (4) :31-36. 4Barrett R K, Ruckman A C.GRS-A new era in reinforced soil technologyCGeosynthetics in Re
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