1、数学文化中的 九宫格,九宫格的起源,九宫格起源于河图洛书，河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”。,河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且无论是纵向、横向、斜向、三条线上的三个数字其和皆等于15，当时人们并不知道，这就是现代数学中的三阶幻方，他们把这个神秘的数字排列称为九宫图。,河图洛书是数学里的三阶幻方，中国古代叫“纵横图”。九宫格游戏正是在纵横图的基础上发展而来的。纵横图最初用于古代数学家们的日常教学，后来发展为人人喜欢的数学文字游戏。在九宫格之后又衍生出便于携带的滑
2、板类游戏重排九宫。,九宫格长啥样？,九宫格是一个33方格盘,九宫格游戏规则,九宫格游戏规则：1至9九个数字，横竖都有3个格，思考怎么使每行、每列以及两个对角线上的三数之和都等于15。这个游戏不仅仅考验人的数字推理能力，也同时考验了人的思维逻辑能力。,解九宫格的口诀,在射雕英雄传中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，右三左七，二四为肩，六八为足。还有口诀：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。”,逻辑推理解九宫格,1、为什么和必须是15？1 + 2 + . + 9 =(910)/2=45。无论怎么排，3行数字的总和一定是45。 要使得每行
3、的和数都等于同一个数， 则这个数只能是 45/3 = 15。2、使得每行每列，两对角线的和都为15，中间的那个格子只能 填5。这又是为什么？,考虑第 2行，第 2列，和2对角线。它们的总和为 415 = 60。在它们的总和中，中间的格子的数字共出现4次，其他位置的格子都出现了而且仅出现1次。所 以，它们的总和 = 4中间格子的数字 其他8个数字= 3中间格子的数字 9个数字之和。,因此，60 = 3中间格子的数字 + 45，3中间格子的数字= 15 ，5 = 中间格子的数字。 （3）数字9不能出现在4个角上的格子里。如果数字9出现在角上的格子里了，那么为了保证对角线的3个数之和=15，它的对角
4、的数字就只能是1了。数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1，5，9以外的数字， 并使得行和=15，列和=15。,这样一来，因为9+6 = 15，所以，这4个格子中只能填入2，3，4这3个数字了，这是不可能的。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。 数字9只能填入第1行，或者第 3行，或者第 1列，或者第 3列的中间的那个格子里。,4、数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中。由1)知,中间行或者中间列的数字之和为15由2)知,中间格子的数字为5由3)知,数字9只能出现在中间行或者中间列中，因此只能由9,5,1构成1行或者1列。,5、数字2，4和9只能在同一行或者用
5、一列中。假定数字9填入第1行中间的位置，数字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下的2个格子只能填入除9，5，1以外的6个数字。但9+6=15，所以，剩下的2个格子里的数字只能从2，3，4这3个数字中选2个出来，和9一起构成第1行。有3种选择，9 + 2 + 3 = 14，9 + 2 + 4 = 15，9 + 3 + 4 = 16。只有第2种选择符合要求。因此只能由2，4和9一起构成第1行。,6、数字5，9，1，2，4填好后，其他所 有数字只能有唯一的填法。假定将4填入第 1行第 1列的格子，2填入第 1行第 3列的格子。那么第 3行第 3列只能填入 1554 6，第 3行第 1列只能填入155
6、2 8，第 2行第 1列只能填入15483，第 2行第 3列只能填入剩下的7。,所有九宫格的排列方式如下:因为数字5只有唯一的填入方式选择，也就是正中央的那个格子。数字9有4种选择，在数字9选定后，数字4有2种选择。 当数字9和数字4选定后，其他数字只有唯一的选择，因此，所 有的九宫格的排列方式一共有428种。,第一种：数字9在第 1行，数字4在第 1列4 9 23 5 78 1 6,第 二种：数字9在第 1行,数字4在第 3列2 9 47 5 36 1 8,第 三种：数字9在第 3行，数字4在第 1列8 1 63 5 74 9 2,第 四种：数字9在第 3行，数字4在第 3列6 1 87 5 32 9 4,第五种：数字9在第1列，数字4在第1行4 3 89 5 12 7 6,第六种：数字9在第1列，数字4在第3行2 7 69 5 14 3 8,第七种：数字9在第3列，数字4在第1行8 3 41 5 96 7 2,第八种：数字9在第3列，数字4在第3行6 7 21 5 98 3 4,
