1、全等三角形的构造方法-常用辅助线搞清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的一些证明问题，只要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了下面举例说明几种常见的构造方法，供同学们参考(一)倍长中线法:题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。例 1如图（1）AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF求证：AC=BF证明：延长 AD 至 H 使 DH=AD，连 BH，BD=CD，BDH=ADC，DH=DA，BDHCDA，BH=CA，H=DAC，又AE=EF，DAC=AFE，AFE=BF
2、D，AFE= 图（1）BFD=DAC=H，BF=BH，AC=BF 小结：涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即倍长中线法。它可以将分居中线两旁的两条边 AB、AC 和两个角BAD 和CAD 集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。中线一倍辅助线作法ABC 中 方式 1： 延长 AD 到E， AD 是 BC 边中线 使 DE=AD， 连接 BE 方式 2：间接倍长作 CFAD 于 F， 延长 MD 到N，作 BEAD 的延长线于 E 使 DN=MD，连接 BE 连接 CD例 2、ABC 中，AB=5 ，AC=3，求中线 AD 的取值范围DAB CEDAB CFEDCBAND CBAM
3、EAB CDFH例 3、已知在ABC 中，AB=AC ，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于 F，且DF=EF，求证：BD=CE课堂练习：已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长BE 交 AC 于 F，求证：AF=EF例 4、已知：如图，在 中， ，D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作ABC交 AE 于点 F，DF=AC.BDF/求证：AE 平分 课堂练习：已知 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线，求证：C=BAEFEDAB CF ECABD图 1 图图 ABFD E CE DAB C作业：1
4、、在四边形 ABCD 中，AB DC，E 为 BC 边的中点，BAE=EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论2、已知：如图， ABC 中， C=90，CMAB 于 M，AT 平分BAC 交 CM 于 D，交 BC于 T，过 D 作 DE/AB 交 BC 于 E，求证：CT=BE.4：已知 CD=AB，BDA=BAD，AE 是ABD 的中线，求证：C=BAE5、在四边形 ABCD 中，AB DC，E 为 BC 边的中点，BAE=EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论FEAB C DD A B C M T E E DAB CFEAB C D
