1、 复变与积分变换试题一、单项选择题(每小题 4 分，共 20 分)1. 函数 在 可导是 在 解析的（ ）条件)z(f0z(f0A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 非充分非必要2若函数 在正向简单闭曲线 C 所包围的区域 D 内解析，在 C 上连续，且)(f为 D 内任一点，n 为正整数，则积分 等于（ ）azcnazf1)(A B C D)()!1(2fi)(!2afni(2if)(!2afni3 设 在以原点为中心的圆环域内的洛朗展式，有（ ）)(zz个A. 1 B. 2 C. 3 D. 44 是函数 的（ ）0zz1sinA. 本性奇点 B.极点 C. 可去奇点 D.以上都不对
2、5设 在点 处解析， ,则 等于（ ）)(zQ0)1()zQf 0),(RezfsA. B C D0 )(Q二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)1 函数 在 处可导，在 处解析.yixzf2)(_2 设函数 解析， ，则 .),(),(vuyxv),(_)(zf3 在单位圆 (取正向)上有 ，则1|:zCz1.dC4 是函数 的 _阶零点。0zsin5 函数 ，则 _.zef12)(0),(Rzfs三、 （10 分） 给定积分 .试就下列不同情形，求此积分的值：Czde2)(1)C 为正向圆周 ;1|z(2)C 为正向圆周 |2|(3)C 为正向圆周 .3|z四 （20 分）将函数 在指
3、定的圆环域内展开成洛朗级数。)2(1)(zf;|1|0)1(z.|2|2五 （15 分）求指数衰减函数 的 Fourier 变换及其积分表达式，0,tetf其中 .0六(15 分)求微分方程 的解.2)0(,1)(,2cos5in4“ ytty注： .cosi),0()( 222)2 ktLkLfsFtfL 一、 单项选择题(每小题 4 分，共 20 分)BDCDB二、 填空题(每小题 4 分，共 20 分)1. , 处处不解析 2. 10z3. 43i25. 61三、计算题（每小题 10 分，共 20 分）1. 画图（ ）3 10.).1(2)(/0)2/()2()3 7.;.|!1/( 5.;.|)(20)/()1 1|21| 21|20| eidzedzedzeiiizedze zzz zz zz 五、 内1|0z0)1(1)(12)( nznzz在 内，|2|1znn nnnnz zzzzzz n nn n)2(1)2(121)(21)(12)(12)( )0)( 0)11
