1、第 1 页三角函数基础知识（精华）1、任意角（终边相同的角、轴线角、象限角）与 （0 360）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）： Zkk,360|象限角：第一象限的角表示为|k360 k360 +90， （kZ）；第二象限的角表示为|k360+90k360+180， （kZ）；第三象限的角表示为|k360+180k360+270， （kZ）；第四象限的角表示为|k360+270k360+360， （kZ）；或|k36090k360， （kZ） 奎 屯王 新 敞新 疆轴线角：终边在 x 轴正半轴上的角的集合：| =k360， k Z；终边在 x 轴负半轴上的角的集合：| =k360+1
2、80，k Z；终边在 x 轴上的角的集合：| =k180，kZ；终边在 y 轴正半轴上的角的集合：| =k360+90，k Z；终边在 y 轴负半轴上的角的集合：| =k360+270，k Z；终边在 y 轴上的角的集合：| =k180+90，kZ；终边在坐标轴上的角的集合：| =k90，kZ 奎 屯王 新 敞新 疆2、弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角 奎 屯王 新 敞新 疆 它的单位是 rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制性质：平角、周角的弧度数， （平角= rad、周角=2 rad）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0角
3、的弧度数的绝对值 （ 为弧长， 为半径）rlr角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 奎 屯王 新 敞新 疆用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0） ；用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同 奎 屯王 新 敞新 疆角度制与弧度制的换算： 360 =2 rad 180 = rad 1= radrad01745.8 185730.18rad3、扇形相关公式弧长公式： rl周长公式： 2cl扇形面积公式 其中 是圆心角， 是
4、扇形弧长， 是圆的半径 奎 屯王 新 敞新 疆21SRlR第 2 页4、三角函数定义：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y）P与 原点的距离为 r，则：； ； siny正 弦 ： cosxr余 弦 ：； ； tax正 切 ： ty余 切 ：5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、- +-+、o ooxyxyxy6、特殊角的三角函数值：角度 034560912035108弧度 6346sin（正弦）12222co（余弦）310131tan（正切） 0333307、同角三角函数的基本关系式：tancosicotsi1cotan 1cosin28、诱导公式
5、：“奇变偶不变，符号看象限”2k把 的 三 角 函 数 化 为 的 三 角 函 数 ， 概 括 为 ：公式组一 公式组二 公式组三 公示四sin()sinco2cotatakxsi()sincottaxsi()cos2inta()txsin()cos2ita()txro xy a的的的P、x,y)TMAOPxy第 3 页公式组四 公式组五 公式组六 sin()sincocotataxsi(2)sincotataxsi()sincocotatax9、三角恒等变换公式sincos)cos( cosin2si 222sin1sco sincosin)si( 2tan1taiii cossitan1t
6、)tan( 21ctt)t(升幂公式： 2+cos1ina21sin2(icos)aa降幂公式：辅助角公式：2scsoina :3sinsin()31co26:sisi()4aa型 ：型 ：型 ：10、正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域 R R值域 1,1,R周期性 2 2奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性上为增函数；,k上为减函数32,（ ）Zk；上为增函数21,k上为减函数（ ）Zk上k2,为增函数（ ）Z对称轴 （ 是函数取最大或最小值时对应的 x 值）0x无对称中心 （函数图像与 x 轴的交点）0(,)xsinco1i1t Zkx,21|且 ytanxycosxysin第
7、 4 页（A、 0）xAysin定义域 R值域 R ,周期性 2奇偶性 (0)f时 ， 为 奇 函 数 (0)(0)ff时 ， 为 奇 函 数 ； 是 极 值 时 ， 为 偶 函 数单调性当 时，22kxk为增函数（ ）Z当 时，为增函数；2kxk当 时，为减函数（32）Zk对称轴无（ 是函数取最大或最小值时对应的 x 值）0x对称中心 （函数图像与 x 轴的交点）0(,)注意： 与 的单调性正好相反； 与 的单调性也同样相反。xysinxysi xycosxycs 与 的周期是 .ico 或 （ ）的周期 .)sn(xy)s(xy02T的周期为 2 （ ，如图，翻折无效）. ta2T 的对称
8、轴方程是 （ ） ，对称中心（ ） ； 的对)sin(xy kxZ0,k)cos(xy称轴方程是 （ ） ，对称中心（ ） ； 的对称中心（ ） 。kZ0,21)tan(xy0,2k当 ； .tan,1t)(2Zktan,1t)(2Zk 与 是同一函数,而 是偶函数，则xycosi cos()yx.()sn()wxkw函数 在 上为增函数 .（） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，xytaR为增函数，同样也是错误的.n Oyx yx=cos|图 象Zkx,|且tan+y（ ）第 5 页 xysin不是周期函数； 为周期函数（ ） ；xysinT是周期函数； 为周期函数（ ） ；co
9、co的周期为 （如图） ，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 21sxy.Rkxff),(5)(11、三角函数图象的作法：） 、几何法：） 、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线） ，三点二线作图法（正、余切曲线）.） 、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin（x）的振幅|A|，周期 ，频率 ，相位 初相2|T1|2fT;x（即当 x0 时的相位） （当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号） ，由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到 yAsinx 的图象，叫做
10、振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的 倍，得到 ysin x 的图象，叫做周期变换 或叫做沿 x 轴的伸缩变换(用 x 替换|x)由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0）或向右（当 0）平行移动个单位，得到 ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向上（当 b0）或向下（当 b0）平行移动b个单位，得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移 （用 y+(-b)替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin（x） （A0，0） （xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。正弦定理及变形：（A，B ，C 为三角形三个顶角，a，b ，c，R 为外接圆半径）2sinisinisniacbBABC变形： 2RA2Rsin余弦定理： cobac22oac22coabc变形： 22sa22sb22osC三角形及面积的计算： 11insiin4SCcBbAR三角形内诱导公式：sini()ABcos()Atat()B1/2yx=|cos+图 象第 6 页sinco()2ABCcosin()2ABCtancot()2ABC
