1、第五讲 三角形全等之倍长中线一、知识点睛1辅助线的定义：为了解决几何问题，在原图基础之上另外添加的直线或线段称为辅助线辅助线通常画成虚线2辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立已知和未知之间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况3辅助线的作用：把分散的条件转为集中；把复杂的图形转为基本图形4添加辅助线的注意事项：明确目的，多次尝试5 “三角形全等”辅助线：见中线要倍长，倍长之后证全等二、精讲精练1. 如图，AD 为ABC 的中线求证：AB+ AC 2AD2. 如图，CB 是AEC 的中线，CD 是ABC 的中线，且 AC=AB求证：CE=2CD ；CB 平分DCE3. 如图，在
2、ABC 中，D 是 BC 边的中点，E 是 AD 上一点，BE=AC，BE 的延长线交 AC 于点 F求证：AEF= EAFB ADCAE BDCAFEBDC4. 如图 ， 在 ABC 中 ， AD 交 BC 于 点 D， 点 E 是 BC 中 点 ， EF AD 交 CA 的 延 长 线 于 点 F，交 AB 于 点 G， BG=CF求证： AD 为ABC 的角平分线5 已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD+ BC，E 是 CD 的中点求证：AEBE6 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 为 BC 边的中点，BAE=EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F试探究线段 AB 与 AF，CF 之间的数量关系，并说明理由7 在ABC 中，AC=5，中线 AD=4，则边 AB 的取值范围是_8 已知：如图，在ABC 中，ABAC，D，E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 DFBA 交 AE 于点F，DF=AC求证：AE 平分BAC FED CB AB GEDCAFEDCBAFE DCBA
