1、特殊的平行四边形精讲矩形 菱形 正方形边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角性质 对角线互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等 ,每条对角线平分一组对角判定有三个角是直角 ;是平行四边形且有一个角是直角 ;是平行四边形且两条对角线相等 .四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形一. 矩形矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形
2、的性质:( 具有平行四边形的一切特征)矩形性质 1: 矩形的四个角都是直角 矩形性质 2: 矩形的对角线相等且互相平分由此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形的判定方法矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定方法 3：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法 4： (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形例 1、已知：如图 ，矩形 ABCD，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长【变式练习 1】已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是
3、 BC 上一点， DFAE 于 F，若AE=BC 求证：CEEF例 2如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC ，且EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长【变式练习 1】如图，在 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F(1)求证：AB=CF；(2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形 ABFC是矩形，并说明理由 二菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形的性质性质 1 菱形的四条边都相等； 性质
4、 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法 1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直菱形判定方法 2:四边都相等的四边形是菱形例 3、已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点， DF 交 AC 于 E 求证：AFD=CBE FEDCB A【变式练习】已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F 求证：四边形 AFCE 是菱形例 4、如图，在 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边AD、BC 分别交于
5、E、F ，求证：四边形 AFCE 是菱形.【变式练习】已知如图，菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一点， AE 、BD 交于 M，若 AB=AE,EAD=2 BAE。求证：AM=BE。【变式练习】如图，在菱形 ABCD 中，A=60, B=4,O 为对角线 BD 的中点，过 O点作 OEAB，垂足为 E(1)求线段 B的长AB CDEFO12B M A D C E DABCE60三正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定义：有一组邻边
6、相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是 45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的判定方法： (1)有一个角是直
7、角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.例 5、 已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证：OE=OF图 5E D CBA【变式练习】已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，分别过点 A、C 两点作 l1l 2，作 BMl 1 于 M，DNl 1 于 N，直线 MB、DN 分别交 l2 于 Q、P 点求证：四边形 PQMN 是正方形【变式练习】如图，在梯形 ABCD 中，ABDC， DB 平分ADC，过点 A 作 AEBD，交 CD 的延长线于点 E，且C2E（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求 CD 的长
