1、1静电场典型题分类精选一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题例 1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 17，相距为 r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的多少倍？练习.（江苏物理）1两个分别带有电荷量 Q和+ 3的相同金属小球（均可视为点电荷） ，固定在相距为 r的两处，它们间库仑力的大小为 F。两小球相互接触后将其固定距离变为 2r，则两球间库仑力的大小为A 12F B 34 C 43 D 1F二、三自由点电荷共线平衡问题例 1 （改编）已知真空中的两个自由点电荷 A 和 B, 94AQ, B,相距 L 如图 1 所示。若在直线 AB上放一自由电荷 C,让 A、B、C
2、 都处于平衡状态，则对 C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习1 （原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ）A、4Q 4Q 4Q B、4Q 5Q 3Q C、9Q 4Q 36Q D、4Q 2Q 3Q 2.如图 1 所示，三个点电荷 q1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与 q3的距离为 q1与 q2距离的 2 倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比 q1q 2q 3为（ ）A9436 B9436C326 D326三、三自由点电荷共线不平衡（具有共同的加速度）问题例 1质量均为 m 的三个小球 A、B、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此
3、相隔 L。A 球带电量0AQq， B，若在小球 C 上外加一个水平向右的恒力 F，如图 4 所示，要使三球间距始终保持 L 运动，则外力 F 应为多大？C 球的带电量 CQ有多大？ 图 1A B图 4A B C F2四静态平衡例 1 如图 1 所示，在光滑水平面上固定一个小球 A，用一根原长为 l0、由绝缘材料制的轻弹簧把 A 球与另一个小球 B 连接起来，然后让两球带上等量同种电荷 q，这时弹簧的伸长量为 x1，如果设法使A、B 两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为 x2，则 例 2 如图 1 所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为 mA和 mB的小球，悬点为 O，两小球带同种电荷，当
4、小球由于静电力作用张开一角度时，A 球悬线与竖直线夹角为 ，B 球悬线与竖直线夹角为，如果 =30，=60，求两小球 mA和 mB之比。例 3、 如 图 1-6所 示 ， 用 两 根 细 绳 把 两 个 带 同 种 电 荷 的 小 球 悬 挂 在 一 点 ，A球 质 量 大 于 B球 的 质 量 ， A球 所 带 的 电 荷 量 大 于B球 所 带 的 电 荷 量 。 两 球 静 止 时 ，A、 B两 球 处 在 同 一 水 平 面 上 ， 悬 线 与 竖 直 线 的 偏 角 分 别 为 和 ， 则 （ ）A、 B、 C、= D、无法确定五、电场强度 电场线典型例题例 1、 有 关 电 场 强
5、 度 的 解 ， 下 述 正 确 的 是 （ ）A、 由 可 知 ， 电 场 强 度 E跟 放 入 的 电 荷 q所 受 的 电 场 力 成 正 比 。FEqB、 当 电 场 中 存 在 试 探 电 荷 时 ， 电 荷 周 围 才 出 现 电 场 这 种 特 殊 的 物 质 ， 才 存 在 电 场 强 度C、 由 E=Kq/r2可 知 ， 在 离 点 电 荷 很 近 ，r接 近 于 零 ， 电 场 强 度 达 无 穷 大D、电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关。例 2 把一个电量 q=10 -6C 的试验电荷，依次放在带正电的点电荷 Q 周围的 A、B 两处图，受到的电场
6、力大小分别是 FA= 510-3N，F B=310-3N（1）画出试验电荷在 A、B 两处的受力方向（2）求出 A、 B 两处的电场强度（3）如在 A、B 两处分别放上另一个电量为 q=10-5C 的电荷，受到的电场力多大？例 3 如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有 A、B 两点，用 EA、E B表示 A、B 两处的场强大小，则（ ）AA、B 两点的场强方向相同 B电场线从 A 指向 B，所以 EAE B3A P B+Q +2QA C D BCA、B 同在一条电场线上，且电场线是直线，所以 EA=EBD不知 A、B 附近的电场线分布状况，E A、E B的大小不能确定例 4
7、、 如 图 1-7所 示 ， 直 线 A、 B是 一 条 电 场 线 ， 在 其 上 某 点P处 由 静 止 开 始 释 放 一 负 试 探 电 荷 时 ， 它 沿 直 线 向B处 运 动 ， 对 此 现象 ， 下 列 判 断 正 确 的 是 （ 不 计 电 荷 重 力 ）A、 电 荷 一 定 向 B做 匀 加 速 运 动B、 电 荷 一 定 向 B做 加 速 度 越 来 越 小 的 运 动C、 电 荷 一 定 向 B做 加 速 度 越 来 越 大 的 运 动 图 1-7D、 电 荷 向 B做 加 速 运 动 ， 加 速 度 的 变 化 情 况 不 能 确 定 。 例 5、 如 图 1-9所
8、示 ， 半 径 为 r的 圆 与 坐 标 轴 的 交 点 分 别 为a、 b、 c、 d， 空 间 有 与 x轴 正 方 向 相 同 的 匀 强 电 场 ， 同 时 ， 在0点 固定 一 个 电 荷 量 为 +Q的 点 电 荷 ， 如 果 把 一 个 带 电 量 为-q的 试 探 电 荷 放 在 c点 ， 则 恰 好 处 于 平 衡 ， 那 么 该 匀 强 电 场 的 场 强 大 小 为 ， a、 d两 点 的 合 场 强 大 小 分 别 为 、 。例 6.在真空中有一个点电荷，在它周围跟 Q 一直线上有 A、B 两点，相距 d=12cm，已知 A 点和 B 点的场强大小之比例 7. 在场强为
9、 E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球 A 和 B，电量分别为+2q和q，两小球间用长为 l 的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在 O 点，如图 1 所示平衡时，细线对悬点的作用力多大？例 8、 一 粒 子 质 量 为 m， 带 电 量 为 +q， 以 初 速 度 V， 跟 水 平 方 向 成 45角 斜 向 上 进 入 匀 强 电 场 区 域 ， 粒 子 恰 沿 直 线 运 动 ，求这 匀 强 电 场 场 强 的 最 小 值 ， 并 说 明 其 方 向 。例 9： 如 图 1-3所 示 ， A、 B两 点 放 有 电 荷 量 +Q和 +2Q的 点 电 荷 ， A、 B
10、、 C、 D四 点 在 同 一 直 线 上 ， 且 AC=CD=DB， 将 一 正 电 荷从 C点 沿 直 线 移 到 D点 ， 则 （ ）A、 电 场 力 一 直 做 正 功B、 电 场 力 先 做 正 功 再 做 负 功C、 电 场 力 一 直 做 负 功 D、电场力先做负功再做正功4例 10.（江苏）6如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且 AB=BC，电场中的 A、 B、 C 三点的场强分别为 EA、 EB、 EC，电势分别为 A、 B、 C， AB、 BC 间的电势差分别为 UAB、 UBC，则下列关系中正确的有（ ）A. A B C B. EC EB EA C. UAB UBC
11、D. UAB UBC六、电势差与电场强度的关系(1)典型例题解析【例 1】 如图 1466 所示，A、B 两点相距 10cm，E100V/m，AB 与电场线方向夹角 120，求 AB 两点间的电势差【例 2】 平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场，如图 1467 所示，两板间距离是 5cm，两板间的电压是 60V试问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有 P1 和 P2 两点，P 1 点离 A 板0.5cm，P 2 点离 B 板也是 0.5cm，P 1 和 P2 两点间的电势差为多大？(3)若 B 板接地，P 1和 P2 两点的电势各是多少伏？【例 3】如图 1468 所示，A、B、C、
12、D 是匀强电场中一方 形 的 四 个 顶 点 已 知 、 、 三 点 的 电 势 分 别 为 ， ， ， 由 此 可 得 点 电 势 15V33VABC 练习.1 如图（1） ，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为 10cm 的正六边形的六个顶点，A、B、C 三点电势分别为 1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法正确的是（ ）A匀强电场的场强大小为 10V/mB匀强电场的场强大小为 320V/mC电荷量为 1.61019 C 的正点电荷从 E 点移到 F 点，电荷克服电场力做功为 1.61019 JD电荷量为 1.61019 C 的负点电荷从 F 点移到 D 点，电荷的电势能减少
13、4.81019 J52 如图 1469 所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为 10-2C 的微粒在电场中只受电场力作用，由 A 点移到 B 点，动能损失 0.1J，若 A 点电势为10V，则 AB 点的电势为 0VB电场线方向从右向左C微粒的运动轨迹可能是轨迹 1D微粒的运动轨迹可能是轨迹 23如图 1470 所示是匀强电场中的一族等势面，若 A、B、C、D 相邻两点间距离都是 2cm，则该电场的场强是_V/m，到 A 点距离为 1.5cm 的 P 点电势为_V4在相距为 d 的 A、B 两板之间有 a、b、c 三点，a 点距 A 板 d/3，b、c 两点距 B 板也是 d/3，A
14、板接地，A、B 间电压为 U，如图 1471 所示，则 b 点的电势为_，q 从 a 点运动到 c 点的过程中，电场力做功为_，q 在 a 点具有的电势能为_5某电场电场线和等势面如图 1472 所示，图中实线表示电场线，虚 线 表 示 等 势 面 ， 过 、 两 点 的 等 势 面 电 势 分 别 为 ， ，那 么 、 连 线 的 中 点 的 电 势 值 为ab50V2abCabc6两个带电小球，电量分别为q、q，固定在一根长度 L 绝缘杆两端，置于场强 E 的匀强电场中，杆与场强方向平行如图 1473 所示，若杆绕 O 轴转过 180，电场力做功为 _七、电势能和电势【例 1】 一个点电荷
15、，从静电场中的 a 点移到 b 点， 其电势能的变化为零，则 35V D1C A35VBC 6Aa、b 两点的场强一定相等 B该点电荷一定沿等势面移动C作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 Da、b 两点的电势一定相等例 2.（2007 海南单科 7）如图所示，固定在 Q 点的正点电荷的电场中有 M、N 两点，已知 NQ。下列叙述正确的是A 若把一正的点电荷从 M 点沿直线移动到 N 点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小B 若把一正的点电荷从 M 点沿直线移动到 N 点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加C 若把一负的点电荷从 M 点沿直线移动到 N 点，则电场力对该电荷做正功，电势
16、能减小D 若把一负的点电荷从 M 点沿直线移动到 N 点，再从 N 点沿直线移动到 M 点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷做的功，电势能不变例 3.（09 年全国卷）18.如图所示，一电场的电场线分布关于 y 轴（沿竖直方向）对称，O、M、N 是 y轴上的三个点，且 OM=MN，P 点在 y 轴的右侧，MPON，则A.M 点的电势比 P 点的电势高B.将负电荷由 O 点移动到 P 点，电场力做正功C. M、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差D.在 O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿 y 轴做直线运动例 4 如图 1484 所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷
17、Q 为圆心的某一圆周交于 B、C 点，质量为 m，带电量为q 的有孔 小 球 从 杆 上 点 无 初 速 下 滑 ， 已 知 ， ， 小 球 滑 到 点时 速 度 大 小 为 AqABh3gh求：(1)小球由 A 到 B 过程中电场力做的功(2)A、C 两点的电势差例 5 半径为 R 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m 带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场如图 1485 所示，珠子所受电场力是其重力的 3/4 倍将珠子从环上最低位置 A 点由静止释放，则珠子所能获得的最大的动能 Ek_例 6 如图 1486 所示，在场强为 E 的匀强电场中有相距为 L 的 A、B 两点，
18、连线AB 与电场线的夹角为 ，将一电量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点若沿直线 AB 移动该电荷，电场力做的功 W1_；若沿路经 ACB 移动该电荷，电场力做的功W2_；若沿曲线 ADB 移动该电荷，电场力做的功 W3_由此可知，电荷在电场中7移动时，电场力做功的特点是_练习1两个带同种电荷的小球 A、B，其质量关系为 mAm B/2，电量关系 qA2q B若将它们固定在光滑的绝缘平面上，使 A、B 相距 r1，此时它们具有电势能 ，再将它们释放，经过较长时间，它们相距为 r2，且 r2r 1，这段时间内电场力对 A 球做功为_2在某电场中的 A、B 两点间移动电量为 q 的电荷时，电荷
19、的电势能变化 跟电荷电量 q 的比值为5.0V如在 A、B 间移动电量为 2q 的电荷时，A、B 两点间电势差为多少？如果没有在 A、B 间移动电荷，这时 A、B 间电势差为多少？3如图 1488 所示，在光滑绝缘平面上有 A、B 两个点电荷相距无穷远A 的质量为 m，且静止；B的质量为 4m，且以速度 v 正对着 A 运动问：A、B 所组成的系统具有最大电势能时 A、B 的速度分别是多大？系统的最大电势能是多少？八、电势差与电场强度的关系典型例题【例 1】 一个点电荷，从静电场中的 a 点移到 b 点，其电势能的变化为零，则 Aa、b 两点的场强一定相等 B该点电荷一定沿等势面移动C作用于该
20、点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的 Da、b 两点的电势一定相等例 2.（原创）在静电场中，一个电子由 a 点移到 b 点时电场力做功为 5eV，则以下认识中错误的是 （ ）A电场强度的方向一定由 b 沿直线指向 a Ba、b 两点间电势差 Uab=5VC电子的电势能减少 5eV D电子的电势能减少 5J例 3匀强电场中的三点 A、 B、 C 是三角形的三个顶点， AB 的长度为 1m， D 为 AB 的中点，如图所示。已知电场线平行于 ABC 所在平面， A、 B、 C 三点的电势分别为 14 V、6 V 和 2 V。设场强大小为 E，一电量为 1106 C 的正电荷从 D 点移到 C 点
21、电场力所做的功为 W，则 ( ) A W8106 J， E6 V/m B W6106 J， E6 V/mC W6106 J， E8 V/m 8D W8106 J， E8 V/m 例 4.如图（1） ，A、B、C、D、E、F 为匀强电场中一个边长为 10cm 的正六边形的六个顶点，A、B、C 三点电势分别为 1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法正确的是（ ）A匀强电场的场强大小为 10V/mB匀强电场的场强大小为 320V/mC电荷量为 1.61019 C 的正点电荷从 E 点移到 F 点，电荷克服电场力做功为 1.61019 JD电荷量为 1.61019 C 的负点电荷从 F 点移到 D
22、点，电荷的电势能减少 4.81019 J【例 5】 图 1 中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中 a 处运动到 b 处，则以下判断中正确的是 A电荷从 a 到 b，运动的加速度变小 B电荷在 b 处的电势能大Cb 处的电势高 D电荷在 b 处的速度小 【例 6】 如图 1 所示，q 1和 q2为两静止的等量异号电荷，MN 是电荷连线的中垂线。一带电粒子在电场力作用下运动到 MN 上一点 P 时的速度为 v0，方向指向两电荷连线的中点 O。经很短的时间，粒子速度为 v，则有 Avv 0 Bv=v 0 Cvv 0 D无法确定【例 7】 图中 A
23、B、C 三点都在匀强电场中，已知 ACBC，ABC=60，BC=20cm把一个电量 q=10-5C的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 B 移到 C，电场力做功为1.7310 -3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 A865Vm，垂直 AC 向左B865Vm，垂直 AC 向右C1000Vm，垂直 AB 斜向上D1000Vm，垂直 AB 斜向下【例 8】 如图 1 所示，地面上方有匀强电场，取场中一点 O 为圆心在竖直面内作半径 R=0.1m 的圆，圆平面与电场方向平行。在 O 点固定电量 Q=510-4C 的负点电荷，将质量为 m=3g，电量 q=210-10C 的带电小球放在圆周上的
24、 a 点时，它恰好静止。若让带电小球从 a 点缓慢移至圆周最高点 b时，外力需做多少功？9九、电容器的电容【例 1】一个平行板电容器，使它每板电量从 Q1=3010-6C 增加到 Q2=3610-6C 时，两板间的电势差从U1=10V 增加到 U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从 10V 降为 U2=6V，则每板需减少多少电量【例 2】 一平行板电容器的电容量为 C，充电后与电源断开，此时板上带电量为 Q，两板间电势差为 U，板间场强为 E现保持间距不变使两板错开一半（图 1），则下列各量的变化是：电容量C=_，带电量 Q=_，电势差 U=_，板间 场强 E_【例 3】 如
25、图 1 所示，把一个平行板电容器接在电压 U=10V 的电源上现进行下列四步动作：金属板；（3）打开 S； （4）抽出金属板则此时电容器两板间电势差为 A0V B10V C5V D20V例 4如图 8 所示，D 是一只二极管，它的作用是只允许电流从 a 流向 b，不允许电流从 b 流向 a ，平行板电容器 AB 内部原有电荷 P 处于静止状态，当两极板 A 和 B 的间距稍增大一些的瞬间(两极板仍平行)，P 的运动情况将是（ ）A仍静止不动 B向下运动 C向上运动 D无法判断例 5. 如 图 所 示 ， 在平行板电容器正中有一个带电微粒。 K 闭合时，该微粒恰好能保持静止。在保持 K闭合；充电
26、后将 K 断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？A.上移上极板 M B.上移下极板 N C.左移上极板 M D.把下极板 N 接地十.带电粒子在电场中的运动KMN10例 1 一小球带电 q4.010 -6C，将它放在距离一块原来不带电的接地的大金属板 r3.0cm 处，试求小球所受的作用力(已知 k9.010 9Nm2/C2)例 2 如图 14138 所示，平行板电容器电容为 C，原不带电，板间距为 d，A 板接地，现有质量为 m，带电量为q 的液滴以初速度 v0 由 A 板的上孔落到 B 板，求落在 B 板上的液滴的滴数例 3(全国卷)，在方向水平的匀强电场中，一个
27、不可伸长的不导电细线 的一端连着一个质量为 m 的带电小球，另一端固定于 O 点把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为 (如图14141)求小球经过最低点时细线对小球的拉力例 4.如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于 O 点，平衡时小球位于 A 点，此时绳于竖直方向的夹角 =53，绳长为 L，B、C、D 到 O 点的距离为 L，BD 水平，OC 竖直.（1）将小球移到 B 点，给小球一竖直向下的初速度 vB，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求 vB（2）当小球移到 D 点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点 O 正下方时的速率.（计算结果可保留根号，取 sin53=0.8）
