1、小学奥数教学大纲小学奥数教学大纲（普通版）为了对小学生进行思维训练，开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国小学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定小学奥数教学大纲以适应当前形势的需要。 本大纲是在根据学生的年龄特点、学校所学课程的基础上，适当、有梯度地安排教学内容。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能” ，“着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概
2、括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力” 。具体教学内容如下：板块 主要内容知识点 常用公式 基本方法与思想整数 数列规律四则运算的运算律运算结果不变性质多位数的运算技巧周期数的巧算整数的裂项运算律整数裂项公式：1）123n 122）1223n n1 23n常用公式：1） 90nn个2） 1713abcabc0平方差公式： 2abab完全平方公式： 22凑整方法分组方法换元法补数法公式法小数与分数百分数比例带分数与假分数互化循环小数与分数互化小数点的移动因数的扩大与缩小繁分数运算分数的裂项分数的大小比较1） ()anabb2） dc3） 2014857014
3、.,.,4） 99abac.,.,.5）裂和公式： 6）裂差公式： 11npnp平均数法缩放法计算部分定义新小学奥数教学大纲运算数列问题等差数列求和等比数列求和差比数列求和多阶等差数列求和1、等差数列求和公式： 112a,d,and1） 和= 首项末项项数2= 12na2） 和中间项项数项数 末项 首项 公差12、1） 2223n 16n2） 33 2= 2214n2、等比数列求和公式： 2111naqaq （ ）n累加法首尾相加倒序相加错位相加和差倍分和差、和倍、和分、差倍、差分实际量对应份量1 份量不变量：前项、后项、和、差不变画图法份数法盈亏问题盈亏、盈盈、亏亏 盈亏分配差份数，大盈小盈
4、 分配差份数，大亏小亏 分配差份数鸡兔同笼（总头数4总脚数）脚差鸡数，（总脚数总头数2）脚差兔数比较法年龄问题年龄差不变 不变量分析时间轴植树问题线段形、环形 两端植树：间隔数1=株数还原问题逆推法平均数 算术平均数加权平均数平均速度平均数总量个数平均速度总路程总时间三角分析经济问题进价利润定价，利润进价利润率定价折扣售价，利润率 10%利 润进 价浓度问题溶质溶剂溶液，溶质溶液浓度，浓度 10%溶 质溶 液 三角分析应用题部分工程问 归一、单一量、 牛吃草步骤：1）设单位时间每头牛吃草量为 单位 1小学奥数教学大纲题 多工作量、循环作业、牛吃草问题1；2）单位时间生长草量；3）原有草量；4）
5、牛分组；分析行程问题相遇、追及多次往返问题环形问题有自身长度物体运动流水行船变速问题1）路程和速度和相遇时间2）路程差速度差追及时间3） ，V=+个个 V个4）同地出发，每共走 2 个全程迎面相遇 1 次；同地出发，快比慢者多走 2 个全程追上 1 次；5）时钟圆周为 60 个小格，分针速度为 1，时针速度为 1数表示法 （ 表示三位数， 取数字0abcbcaa19，b、c 取数字 09）数的进制二进制、十进制 432102 2倒序取余数的整除1） 若 a|b，b| c，则 a|c2） 若 a|b，a| c，则 a|(b c)3） 若 a|b，c| b，且(a,c )=1，则 ac|b数的整除
6、特征213 数的整除特征 设整数 N ， （ ）12n 0n2| a1 2|N，5|a 1 5|N3| a1 a2 a n 3|N，9| a1a 2a n 9| N4| 4|N，25| 25|N21218| 8|N，125| 125|N3a3a7| （ ） 7|N54n 2111| 11|Na 3a11(a 2n1a2n3a1)(a2na2n2a2) 11|N13| 13|N54n 321约数倍数最大公约数最小公倍数分解质因数约数的个数约数和1）约数个数=指数加 1 再相乘2）完全平方数有奇数个约数3） (,)ab4） ,)b5） (,)ab辗转相除法数论部分奇数偶 奇奇偶；奇奇奇； 奇偶性小
7、学奥数教学大纲数 分析质数合数质数的判断 偶数个质数的和为奇数，则必有一个质数 2完全平方数0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、1） 末位数字为 0、1、4、5、6、92） 偶数为 4n 或奇数为 8n1（n 为自然数）3） 十位上数字为奇数，则个位为 64） 完全平方数有奇数个约数同余 同余性质中国剩余定理费尔马小定理1）若 ab (modp)，则 ba ( modp)2）ab (modp)，bc(modp), 则 ac (modp )3）同余式可以做四则运算4）3(5)702150xmodxbkc（k 为自然数）5）已知 p 为质数，且 p a，那么 1(mod)p逐步调整
8、法取整函数 、x1） ：不大于 x 的最大整数（即 x 的整数部分） 。x344.,2） ：x 的小数部分。，31403） x1x数字谜 添算符、添数字、写算式、求最值、算式计数1）首位分析；2）个位分析；3）数位分析；4）黄金三角分析；5）整除性分析；6）奇偶分析；7）分解质因数法；8）估算；9）质合数分析；10）数字和弃九分析；数位分析估算不定方程 1）当 时，方程 有整数解，(,)abcaxbyc如果特解为 ，那么它的通解为0xy（t 为整数） ；0xbya2）当 c 时，方程 无整数解。(,)axbyc分数分拆 ，1nab ，m，16ab2318249674;015;2,对 应 ：几何
9、部分角度 三角形内角和为 1800，小学奥数教学大纲n 边形内角和 ，外角和为 36000218n周长 圆的周长 CRD一笔画 1） 无奇点时，可画一条封闭曲线（起点、终点相同）2） 2 个奇点时，可画一条曲线（起点、终点不同）3） 多于 2 个奇点，不能一笔画面积 同底等高蝴蝶模型燕尾模型鸟头模型沙漏模型勾股定理相似模型母子模型1） 正方形格点面积 12SNL(N 为内点数，L 为边界点数)2） 正三角形格点面积3） 等高的两个三角形面积比等于底边比4） 燕尾定理：已知如图，D 是 BC 边上的任意一点，连结 AD，E 在 AD 上，连结 BE、CE 。则 ；31312424SBDC5） 如
10、果两个三角形有两个角相同或互补，那么就把这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积与共角的边存在一定的比例关系：面积的比等于共角的两边的长度乘积之比。共角定理包括：鸟头定理、沙漏定理、相似三角形定理、母子定理；6） 勾股定理： 22abc特殊化法一般化法圆与扇形圆、扇形、弓形、圆环 ，2SR圆 1360nlR扇 形 割补法贴膜法方程法旋转体 圆锥、圆柱 轴截面立体图形三视图展开图体积、表面积截面立体染色与分割1) 正方体的表面展开图共 11 种2) ，Vabc长 方 体 Sh圆 柱 底3) 13圆 锥 底枚举法 树形图加法原理乘法原理1） 分类不重复不遗漏，互不影响，用加法2） 分步前不影响后，每步均要完成，用乘法排列组合 1） 121mnAnm2） mnnCC容斥原理文氏图法组合与计数错位数 0、1、2、9、44、265、AB CEDS1S3S2S4abc小学奥数教学大纲列极端原理最坏处着手抽屉原理把 mn1 个苹果放到 n 个抽屉中，必有一个抽屉中至少有 m1 个苹果面积覆盖染色方法统筹策略操作问题逻辑推理染色问题构造与论证
