1、知识点知识点 1、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、性质：（1）平行四边形两组对边分别平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的两条对角线互相平分。（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。知识点 2、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：（1）矩形的四个角都是直角。
2、（2）矩形的两条对角线相等。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个内角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。知识点 3、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）四条边都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。知识点 4、正方形1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正
3、方形2、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。（3）有一个内角是直角的菱形是正方形。例题一、选择题1、下列说法不正确的是（ ）（A）一组邻边相等的矩形是正方形 （B）对角线相等的菱形是正方形（C）对角线互相垂直的矩形是正方形 （D）有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，在菱形 ABCD中，ADC=120，则 BD：AC 等于（ ） （A） ：2 （B）1： （
4、C）1：2 （D） ：1 3333、矩形的边长为 10 cm和 15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）（A）6 cm 和 9 cm （B）5 cm 和 10 cm（C）4 cm 和 11 cm （D）7 cm 和 8 cm4、如图，四边形 ABCD是菱形，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，ACDE则下列式子不成立的是（ ）（A）DB=AE （B）BD=CE （C） （D） 90ECAB25、菱形周长为 20 cm，它的一条对角线长 6 cm，则菱形的面积为（ ）（A）6 （B）12 （C）18 （D）246、矩形长是 8cm，宽是 6cm，和它面积相等的正方形的对
5、角线的长是（ ）（A）4 cm （B）4 cm （C）8 cm (D)8 cm327、如图，E 是 ABCD的边 AD的中点，CE 与 BA的延长线交于点 F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF二、填空题9、如图，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D落在 BC边中点 E处，点 A落在点 F处，折痕为 MN，则线段 CN的长是_10、 如图，已知 P是正方形 ABCD对角线 BD上一点，且 BP = BC，则 ACP度数是 11、 如图所示，在正方形 ABCD中，M 是 BC上一点，连结 AM，作 AM的垂线GH
6、交于 G，交 CD于 H，若 AM10cm，则 GH_。12、正方形的边长 a，则顺次连结四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为_。13、已知：如图，菱形 ABCD中，AC=16cm,BD=12cm,菱形的边长为_.三、解答题14、平行四边形的对角线 AC的垂直平分线交 BC于 E，交 AD于 F。求证：四边形 AECF为菱形。15、如图，已知平行四边形 ABCD， 是 的角平分线，交 于DEACBC点 E（1）求证：CD=CE；（2）若 BE=CE， ，求 的度数 09BEDCBA16、如图，四边形 中， ， 平分 ， 交ABCD ACBDEA于 ABE（1）求证：四边形 是菱形；
7、E（2）若点 是 的中点，试判断 的形状，并说明理由（提示：三角形中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形）17、正方形 ABCD的边长为 2cm，E 为 AD中点，BF EC于 F，求 BF的长。（提示：面积法）当堂练习（一）选择题1、在四边形 ABCD中， O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ） 。A、 ， / B、 CAD/， C、 ， BDA D、 O， ，B2、矩形的两条对角线所成的钝角是 120，若一条对角线的长为 2,那么矩形的周长为（ ）A、6 B、5.8 C、2（1+ ） D、5.233、如图，菱形 ABCD的周长为 8,两邻角的比为 21，则对
8、角线的长分别ABCDOBEDCFA为（ ） A、4 和 2 B、1 和 2 C、2 和 2 D、2 和 3 3 34、如图，矩形 ABCD的对角线 AC的中垂线与 AD、BC 分别交于 F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形5、如图，设 F为正方形 ABCD的边 AD上一点,CECF 交 AB的延长线于 E,若 S正方形 ABCD=64，S CEF =50，则 SCBE =（ ） A、20 B、24 C、25 D、266、如图，在矩形 ABCD中,AB=3,AD=4,P 是 AD上一动点,PFAC 于 F,PEBD 于E,则 PE+P
9、F的值为（ ）A、 B、 C、 D、2125 135 52（二）填空题7、已知一个菱形的面积为 8 2，且两条对角线的比为 1 ，则菱形短的3 3对角线长为_。8、直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm和 6cm，则它的面积为_。9、在 RtABC 中,斜边 AB上的中线长为 3,则 AC2+BC2+AB2= _。10、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为 54，则它的各内角度数为第 4 题 第 5 题 第 6 题第 3 题_。11、如图,矩形 ABCD中,AE 平分BAD 交 BC于 E,CAE=15，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；S AOE =SCOE
10、，其中正确的结论的序号是 _。12、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为 4和 9,则阴影部分的面积为 _。13、点 M为矩形 ABCD的边 AD的中点,P 为 BC上一点,且 PEMC,PFMB,当AB、AD 满足条件_时,四边形 PEMF是矩形。14、如图,E 是正方形 ABCD内一点,如果ABE 为等边三角形,那么DCE= _。 （三）解答题15、已知：如图，在 ABCD中，O 为边 AB的中点，且AOD=BOC求证： ABCD是矩形16、已知菱形 ABCD中，AC 与 BD相交 O点，若BDC= ,菱形的周长为 20厘03米，求菱形的面积.AB CDOE第 11 题图第 12 题
11、图94AB CDE第 14 题图第 13题 ABCDOBACDO17、如图，点 E、F 在正方形 ABCD的边 BC、CD 上，BE=CF.（1） AE与 BF相等吗？为什么？（2） AE与 BF是否垂直？说明你的理由。 ABCDEFG18、如图，在正方形 ABCD中，取 AD、CD 边的中点 E、F，连接 CE、BF 交于点G，连接 AG。试判断 AG与 AB是否相等，并说明道理。 ABD19、如图，正方形 ABCD中对角线 AC、BD 相交于 O，E 为 AC上一点，AGEB 交EB于 G，AG 交 BD于 F。(1)说明 OE=OF的道理；(2)在（1）中，若 E为 AC延长线上，AGE
12、B 交 EB的延长线于 G，AG、BD的延长线交于 F，其他条件不变，如图 2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。ABCDOGABCDOEFG课后作业1、菱形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于 O，OAOB=12，且菱形的周长为20，则这个菱形的面积为 ( )A.18 B.20 C.25 D.162、如图，在三角形 中， ， 、 分别是 、 上的点，ABCADEABC沿线段 翻折，使点 落在边 上，记为 若四边形 是菱ADEBCDE形，则下列说法正确的是( ) A 是 的中位线 B 是 边上的中线 C 是 边上的高 D 是 的角平分线BA A B C D E A 3、如图，将一
13、个长为 10cm，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )A B C D210cm20c240cm280cA B C D 4、若菱形的边长为 1cm，其中一内角为 60，则它的面积为 ( )A B C D23cm23c2cm23c5、一个菱形两条对角线之比为 12，一条较短的对角线长为 4cm，那么菱形的边长为( )A2cm B4cm C D2(25)c5cm6、分别以三角形 ABC 两边向形外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，求证：BG=CE。7、如图，正方形 ABCD 对角线 BD、AC 交于 O，E 是 OC 上一点，AG DE 交 BD 于 F，求证：EFDC。8、如图所示，四边形 ABCD是平行四边形，点 E，F 在直线 AB上，且AE=AB=BF，连结 CE，DF 分别交 AD，BC 于点 M，NA BCDEFGOAB CDEFG（1）求证：四边形 DMNC是平行四边形；（2）若要使四边形 DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之9、矩形 ABCD中，E 是 CD上一点，且 AE=CE，F 是 AC上一点 于 H，AEF于 G，CDF求证： ADFHDAE G CBFH
