1、 新思维 心教育 第 1 页（共 7 页）初二几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，倍长中线得全等。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为三角或平四。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困
2、难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。新思维 心教育 第 2 页（共 7 页）由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图，AB/CD，BE 平分ABC，CE 平分BCD，点 E 在 AD 上，求证：BC=AB+CD。分析：在此题中可在长线段 BC 上截取 BF=AB，再证明 CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长 BE 与 CD 的延长线交于一点来证明。自已试一试。二、角分线上点向两边作垂线构全等如图，已知 ABAD, BAC=FAC,CD=BC。求证：ADC+B=180分析：可由 C 向BAD 的两边作垂线
3、。近而证ADC 与B 之和为平角。三、三线合一构造等腰三角形如图，AB=AC，BAC=90 ，AD 为ABC 的平分线，CEBE.求证：BD=2CE。分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。新思维 心教育 第 3 页（共 7 页）四、角平分线+平行线如图，ABAC, 1=2，求证：ABACBDCD。分析：AB 上取 E 使 AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。由线段和差想到的辅助线五、截长补短法AC 平分BAD，CEAB，且B+D=180，求证：AE=AD+BE。分析：过 C 点作 AD 垂线，得到全等即可。由中点想到的辅助线一、中线把三角形面积等分如图，ABC
4、 中，AD 是中线，延长 AD 到 E，使 DE=AD，DF 是 DCE 的中线。已知 ABC 的面积为2，求：CDF 的面积。分析：利用中线分等底和同高得面积关系。新思维 心教育 第 4 页（共 7 页）二、中点联中点得中位线如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，BA、CD 的延长线分别交 EF 的延长线G、H。求证：BGE=CHE。分析：联 BD 取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。三、倍长中线如图，已知 ABC 中，AB=5，AC=3，连 BC 上的中线 AD=2，求 BC 的长。分析：倍长中线得到全等易得。四、RT 斜边中线如图，已知梯形
5、ABCD 中，AB/DC，ACBC，ADBD，求证：AC=BD。分析：取 AB 中点得 RT 斜边中线得到等量关系。新思维 心教育 第 5 页（共 7 页）由全等三角形想到的辅助线一、倍长过中点得线段已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是。分析：利用倍长中线做。二、截长补短如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，BD 平分 ，求证：A+C=180分析：在角上截取相同的线段得到全等。三、平移变换如图，在ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE分析：将ACE 平移使 EC 与 BD 重合。新思维 心教育 第 6 页（共 7 页
6、）四、旋转正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数分析：将ADF 旋转使 AD 与 AB 重合。全等得证。由梯形想到的辅助线一、平移一腰所示，在直角梯形 ABCD 中，A90，ABDC，AD15，AB16，BC17. 求 CD 的长。分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。二、平移两腰如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，BC=90，AD=1，BC=3，E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接EF，求 EF 的长。分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。新思维 心教育 第 7 页（共 7 页）三、平移对角线已知：
7、梯形 ABCD 中，AD/BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形 ABCD 的面积。分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。四、作双高在梯形 ABCD 中，AD 为上底，ABCD，求证：BDAC。分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。五、作中位线（1）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，E、F 分别是 BD、AC 的中点，求证：EF/AD分析：联 DF 并延长，利用全等即得中位线。（2）在梯形 ABCD 中，ADBC， BAD=90，E 是 DC 上的中点，连接 AE 和 BE，求AEB=2CBE。分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。
