1、1空间角专题复习知识梳理一、异面直线所成的角及求法(1)定义：在空间任意取一点，过该点分别作两异面直线的_所成的_称为两异面直线所成的角(2)取值范围：若 是异面直线 a 和 b 所成的角，则其取值范围是_，当 时，称异面直线 a 和 b_，记为_. 2(3)求法：_: 将两异面直线中的一条或两条_至某特殊点后，构造_，通过解该三角形而求其大小；二、直线与平面所成的角及求法(1)定义：设 l 和 分别表示直线与平面若 l 或 l ，则称直线 l 和平面 所成的角为 _；若 l ，则称 l 与 所成的角为_；若 l 与 相交，则 l 与 l 在 内的_所成的 _为直线 l 与平面 所成的角(2)
2、取值范围：设 是直线 l 与平面 所成的角，则 的取值范围是_(3)求法：最常见又重要的方法是定义法：即探寻直线 l 在平面 内的_，(通常由垂直法找射影)构造直线 l 与平面 所成角对应的_，通过解该直角三角形而求得直线与平面所成的角三、二面角及求法(1)定义：在二面角的棱上_，分别在二面角的两个面内作棱的_，则这_所成的角称为该二面角的_，且用二面角的平面角的大小作为该_的大小(2)取值范围：规定二面角的取值范围为_(3)求法：最常见又重要的方法是定义法：即分别在二面角的两个面内作棱的_，则这两垂线所成的角称为该二面角的平面角练习提升1设直线与平面所成角的大小范围为集合 P，二面角的平面角
3、大小范围为集合 Q，异面直线所成角的大小范围为集合 R，则 P、Q 、R 的关系为( )2ARP Q B RPQCPRQ DRPQ2如图，E、F 分别是三棱锥 PABC 的棱 AP、BC 的中点，PC10，AB6，EF7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为 ( )A30 B45C60 D903. 已知长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABBC 4，CC 12，则直线 BC1 和平面 DBB1D1 所成的角的正弦值为( )A. B.32 52C. D.105 10104.如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将菱形沿对角线 AC折起，使折起后 BD1，则二面角 BACD
4、 的余弦值为 ( )A. B.13 12C. D.223 325如图，已知四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA平面 ABCD，且 PAAD ，则平面PAB 与平面 PCD 所成的二面角的度数为( )A90 B60C45 D306把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，对于下列结论：ACBD；ADC 是正三角形；AB 与 CD 成 60角； AB 与平面 BCD 成 60角则其中正确结论的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个37如图所示的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，过顶点 B、D、C 1 作截面，则二面角 BDC 1C 的平面角的余弦值是 _8. 如图，在
5、侧棱垂直底面的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，ADBC，ADAB ，AB=。AD=2 ， BC=4,AA1=2，E 是 DD1 的中点，F 是平面 B1C1E 与直线 AA1 的交点。 2（1）证明：（i）EFA 1D1； （ii）BA 1平面 B1C1EF；（2）求 BC1 与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值。9. 如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，BCD60，E 是 CD的中点，PA底面 ABCD，PA . (1) 证明：平面 PBE平面 PAB；(2) 求二面角3ABEP 的大小410.如图，已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，AB2，E、F 分别是 AB、PD的中点(1)求证：AF平面 PEC；(2)求 PC 与平面 ABCD 所成的角的正切值；(3)求二面角 PECD 的正切值
