1、1三角形的证明测试题一、选择题(每小题 4 分，共 48 分)1.等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ）A.80 B.80或 20 C.80或 50 D.202.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.如果 a0，b0，则 a+b0 B.直角都相等C.两直线平行，同位角相等 D.若 a=6，则|a|=|6|3.ABC 中， A：B：C=1：2：3 ，最小边 BC=4cm，最长边 AB 的长是（ ）A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm4.如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（ ）A.A= C B.AD=CB C.BE=D
2、F D.ADBC5.如图，在ABC 中，B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D。若 ED=5，则CE 的长为（ ）A.10 B.8 C.5 D.2.56.如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BECD，垂足为 D，交 AC 于点E， A=ABE。若 AC=5，BC=3 ，则 BD 的长为（ ）A.2.5 B.1.5 C.2 D.127.如图，AB=AC，BEAC 于点 E，CFAB 于点 F，BE、CF 相交于点 D，则ABEACF；BDFCDE；点 D 在BAC 的平分线上。以上结论正确的是（ ）A. B. C. D.8.如图所示，ABBC，DCBC，E 是 BC
3、上一点，BAE=DEC=60，AB=3 ，CE=4，则AD 等于（ ）A.10 B.12 C.24 D.489.如图所示，在ABC 中，AB=AC，D、E 是ABC 内两点， AD 平分BAC。 EBC= E=60，若 BE=6，DE=2，则 BC 的长度是（ ）A.6 B.8 C.9 D.1010.如图，在ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在
4、AB 的中垂线上；S DAC ：S ABC=1： 3。3A.1 B.2 C.3 D.412.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(0，2)，B(0 ，6)，动点 C 在直线 y=x 上。若以A、 B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.513.如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=8 ，F 是 AB 边上的中点，点 D，E 分别在AC，BC 边上运动，且保持 AD=CE。连接 DE，DF，EF。在此运动变化的过程中，下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四边形 CDFE 不可能为正方形，DE 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面
5、积保持不变；CDE 面积的最大值为 8。其中正确的结论是（ ）A. B. C. D.二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)414.用反证法证明命题“ 三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中_。15.若 (a1)+|b2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 _。16.如图，在 RtABC 中，ABC=90，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC于点 E， BAE=20，则C=_。17.如图，在ABC 中，BI、CI 分别平分ABC、ACF，DE 过点 I，且DEBC 。BD=8cm，CE=5cm ，则 DE 等于_。18.如图，圆柱形
6、容器中，高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_m(容器厚度忽略不计) 。19.如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，点 D 是 BC 边上的点，CD=1，将ABC沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则PEB 的周长的最小值是_。三、解答题(每小题 7 分，共 14 分)520.如图，C 是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE。求证：A= B。21.如图，两条公路 OA 和 OB 相
7、交于 O 点，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置。(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)四、解答题(每小题 10 分，共 40 分)22.在四边形 ABCD 中，ABCD，D=90，DCA=30 ，CA 平分DCB ，AD=4cm。求AB 的长度。623.如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E。(1)求证：ACDAED；(2)若B=30，CD=1，求 BD 的长。24.如图，把一个直角三角形 ACB(
8、ACB=90)绕着顶点 B 顺时针旋转 60，使得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置。F ，G 分别是 BD，BE 上的点，BF=BG ，延长 CF 与 DG 交于点 H。(1)求证：CF=DG ；(2)求出FHG 的度数。725.已知：如图，ABC 中，ABC=45，DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F。(1)求证：BF=AC；(2)求证： 。五、解答题(每小题 12 分。共 24 分)26.(12 分)如图，在ABC 中， D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交
9、 AC的平行线 BG 于点 G，DEDF 交 AB 于点 E，连接 EG、EF 。(1)求证：BG=CF；(2)求证：EG=EF；(3)请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论。27.(12 分)ABC 中，AB=AC ，点 D 为射线 BC 上一个动点(不与 B、C 重合) ，以 AD 为一边向 AD 的左侧作 ADE ，使 AD=AE，DAE=BAC，过点 E 作 BC 的平行线，交直线 AB 于点 F，连接 BE。(1)如图 1，若BAC=DAE=60，则BEF 是_三角形；(2)若BAC=DAE60如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，判断BEF 的形状并证明；8当点 D 在线段 BC 的延长线上移动， BEF 是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形。
