1、- 1 -求几何图形的阴影部分的面积1.如图，大圆半径为 5 厘米，小圆半径为 3 厘米,求阴影部分的面积,2.如图，已知两同心圆（圆心相同，半径不相等的两个圆） ，大圆半径为 3 厘米，小圆半径为 1 厘米，求阴影部分的面积3.如图，大圆半径为 6cm，小圆半径为 4cm，求阴影部分的面积4.已知如图大圆的半径为 4cm，小圆的半径为 3cm，求两个圆阴影部分的面积的差5.求阴影部分的面积(单位:厘米)6.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积(单位:厘米)7.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)8.求阴影部分的面积(单位:厘米)9.求阴影部分的面积(单位:厘米)- 2 -10.如图,已
2、知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问空白部分甲比乙的面积多多少厘米？11.求阴影部分的面积(单位:厘米)12.求阴影部分的面积(单位:厘米)13.求阴影部分的面积(单位:厘米)14.求阴影部分的面积(单位:厘米)15.求阴影部分的面积(单位:厘米)16.求阴影部分的面积(单位:厘米)17.求阴影部分的面积(单位:厘米)18.求阴影部分的面积(单位:厘米)19.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积- 3 -20.求阴影部分的面积(单位:厘米)21.图中圆的半径为 5 厘米,求阴影部分的面积(单位:厘米)22.如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇
3、形,求阴影部分的周长23.正方形边长为 2 厘米，求阴影部分的面积24.如图，正方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，求阴影部分的面积25.图中四个圆的半径都是 1 厘米，求阴影部分的面积26.如图，正方形边长为 8 厘米，求阴影部分的面积27.图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1 厘米，那么阴影部分的面积是多少？28.如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周 率取 3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？- 4 -29.如图，四个扇形的半径相等
4、，求阴影部分的面积(单位:厘米)30.如图，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圆 DEB，AB=5 厘米，BE=2 厘米，求图中阴影部分的面积31.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积32.求阴影部分的面积(单位:厘米)33.图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角边 AB=4 厘米，BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圆是以 B 为圆心，半径为BC 的圆，CBD=50 0,问阴影部分甲比乙面积小多少？34.如图，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面
5、积大 28 平方厘米，AB=40 厘米,求 BC 的长度35.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积36.如图，大正方形的边长为 6 厘米，小正方形的边长为 4 厘米。求阴影部分的面积- 5 -37.求阴影部分的面积(单位:厘米)38.求阴影部分的面积(单位:厘米)39.如图，三角形 OAB 是等腰三角形，OBC 是扇形，OB=5 厘米，求阴影部分的面积40.如图,大小正方形的边长分别是 3 厘米和 2 厘米，求阴影部分的面积41.如图，大小正方形的边长分别是 12 厘米和 10 厘米,求阴影部分面积42.如图，求图中阴影部分图形的面
6、积及周长43.如图,阴影部分三角形的面积是 5 平方米，求圆的面积- 6 -44.如图,圆的直径是 2 厘米，求阴影部分的面积45.如图，求阴影部分图形的面积及周长。46.如图，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）47.如图，求图中阴影部分的面积48.如图，求图中阴影部分的面积49.如图，求图中阴影部分的面积。50.如图，求图中阴影部分的面积。- 7 -求几何图形阴影部分的面积答案1.55-33=25-9=16（平方厘米）2.分析：如图，根据圆的对称性，大圆与小圆之间的部分全等，故阴影部分的面积是两圆面积差的一半解：观察图形，发现：阴影部分的面积是两圆面积差的一半，即 S 阴影 = （S 大圆
7、S 小圆 ）= （3 21 2）=4，=43.14=12.56（平方厘米） ；答：阴影部分的面积是 12.56 平方厘米3.阴影部分的面积= 3.14（6 2-42）=1.57（36-16）=1.5720=31.4（平方厘米）214.分析：观察图形可知，空白处是两个圆的公共部分，所以两个圆的阴影部分的面积的差，就是这两个圆的面积之差，据此利用圆的面积公式计算即可解答问题解：3.144 23.143 2=3.14163.149=3.14（169）=3.147=21.98（平方厘米）5.解：这是最基本的方法：14 圆面积减去等腰直角三角形的面积，（4） 2 2-21=1.14（平方厘米）6.解：这
8、也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。设圆的半径为 r，因为正方形的面积为 7 平41方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为：7-r 24=7-74=1.505 平方厘米7.解：最基本的方法之一.用四个 14 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：22-0.86 平方厘米8.解：同上，正方形面积减去圆面积，16-( )=16-4=3.44 平方厘米9.解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，2 22-16=8-16=9.12 平方厘米另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的8
9、 倍。10.解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）6 2-2 2=100.48 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）11.解：正方形面积可用(对角线长对角线长2，求)，正方形面积为：552=12.5 所以阴影面积为：5 24-12.5=7.125 平方厘米 12.解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为 14 圆，所以阴影部分面积为： 2 2=3.14 平方厘米4113.解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：23=6平方厘米14.解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成
10、一个长方形，所以阴影部分面积为 21=2 平方厘米15.解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求，（4 2 -3 2） = 3.14=3.66 平方厘米360716.解：三个部分拼成一个半圆面积3 2214.13 平方厘米17.解: 连对角线后将“叶形“剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.，所以阴影部分面积为：882=32 平方厘米18.解：梯形面积减去 圆面积， (4+10)4- =28-4=15.44 平方厘米 .4114119.分析: 此题比上面的题有一定难度,这是“叶形“的一个半.解: 设三角形的直角边长为 r，则=12， =6212)(r圆面积为： 2=
11、3。圆内三角形的面积为 122=6，阴影部分面积为：(3-6) =5.13 平方厘米2320.解： 10 24 26 2= (116-36)=40=125.6 平方厘米1- 8 -21.解：上面的阴影部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD 面积和，所以阴影部分面积为：552+5102=37.5 平方厘米22.解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：23.1432=9.42 厘米23.解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形，所以面积为：12=2 平方厘米 24.解：设小圆半径为
12、r，4 =36, r=3，大圆半径为 R， R 2=2 =18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:(R 2- )2=4.5=14.13 平方厘米25.解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2 厘米，所以面积为：22=4 平方厘米26.解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. 4 22+44=8+16=41.12 平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:4 22-44=8-16，所以阴影部分的面积为: 4
13、 2 -8+16=41.12 平方厘米27.解：面积为 4 个圆减去 8 个叶形，叶形面积为： 1 2-11= -1，所以阴影部分的面积为:41 2-118( -1)=8 平方厘米2128.分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去 个圆，这四个部分正好合成 3 个整圆，43而正方形中的空白部分合成两个小圆。解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和为 44+=19.1416 平方厘米29.分析：四个空白部分可以拼成一个以 2 为半径的圆所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4(4+7)2-2 2=22-4=9.44 平方厘米30.解: 将三角形 CEB 以 B 为圆心，
14、逆时针转动 90 度，到三角形 ABD 位置,阴影部分成为三角形 ACB 面积减去个小圆面积为:552- 4=12.25-3.14=9.36 平方厘米31.解: 因为 2（AD） 2=（AC） 2=4，所以（AD） 2=2， 以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC 面积， 1 2-224+（AD） 24-2 = -1+( -1)=-2=1.14 平方厘米1132.解法一：设 AC 中点为 B,阴影面积为三角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积, 三角形 ABD 的面积为:552=12.5，弓形面积为: 2-552=7.125，所以阴影面积为:12.5+7.125=19.
15、625 平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去 小圆面积，其值为：55- 5 2=25- 414145阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积，为：1052-（25- ）= =19.625 平方厘米533.解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形 BCD，一个成为三角形 ABC，此两部分差即为： 465-12=3.7 平方厘米36052134.解：两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC，一个为半圆，设 BC 长为 X，则 40X2- 2=28 ，所以 40X-400=56 则 X=32.8 厘米 35.解：连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积
16、为：APD 面积+QPC 面积= （510+55）=37.5 两弓形 PC、PD 面积为： 5 2-55，所以阴影部分的面积为：37.5+ -21 1 2525=51.75 平方厘米 - 9 -36.解：三角形 DCE 的面积为: 410=20 平方厘米，梯形 ABCD 的面积为: (4+6)4=20 平方厘米 从而21 21知道它们面积相等,则三角形 ADF 面积等于三角形 EBF 面积，阴影部分可补成 圆 ABE 的面积，其面积为： 4=9=28.26 平方厘米37.解:用 大圆的面积减去长方形面积再加上一个以 2 为半径的 圆 ABE 面积，为 (3 2+2 2)-41 41416= 1
17、3-6=4.205 平方厘米38.解：两个弓形面积为： -342= -6，阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为2)5(45 + -（ -6）=（4+ - ）+6=6 平方厘米 2)3(4939.解：将两个同样的图形拼在一起成为 圆减等腰直角三角形 5 24- 552=（ - ）114252=3.5625 平方厘米40.（2+3）22+332（2+3）22=4.5（平方厘米）41.（10+12）102+3.1412124（10+12）102=113.04（平方厘米）42.面积：6（62）3.14（62）（62）2=3.87（平方厘米）周长： 3.1462+6（62）2=21.42（厘米）43.2rr2=5,即 rr=5,圆的面积 r 2=3.145=15.7（平方厘米）44.3.14（22）（22）222=1.14（平方厘米）45.面积：3.146643.14（62）（62）2=14.13 （平方厘米）周长：23.1464+3.1462+6=24.84 （厘米）46.（6+4）42（443.14444）=16.56（平方厘米）47.63332=13.5（平方厘米）48.8（82）2=16（平方厘米）49.3.14444442=4.56（平方厘米）50.552=12.5（平方厘米）
