1、第 1 页小学五年级奥数题集锦及答案1、 甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。甲行驶了全程的 5/11,如果甲每小时行驶 4.5 千米，乙行了 5 小时。求 AB 两地相距多少千米 ?解：AB 距离=（4.55）/ （5/11 ）=49.5 千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行 28 千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为 5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的 4/9此时货车行了全程的 1/4距离相遇点还有 4/9-1/4=7/36那么全程=28/（7/36）=144 千米3、甲
2、乙两人绕城而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 6 千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行 4 小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的 3/7那么 4 小时就是行全程的 4/7所以乙行一周用的时间=4/（4/7 ）=7 小时4、甲乙两人同时从 A 地步行走向 B 地，当甲走了全程的 14 时，乙离 B 地还有 640 米，当甲走余下的 56 时，乙走完全程的 710，求 AB 两地距离是多少米？ 解：甲走完 1/4 后余下 1-1/4=3/4那么余下的 5/6 是 3/45/6=5/8此时甲一共走了 1/4+5/8=7/8
3、那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4所以甲走全程的 1/4 时，乙走了全程的 1/44/5=1/5那么 AB 距离=640/（1-1/5）=800 米5、甲，乙两辆汽车同时从 A，B 两地相对开出,相向而行。甲车每小时行 75 千米，乙车行完全程需 7 小时。两车开出 3 小时后相距 15 千米，A,B 两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车 3 小时行全程的 3/7甲 3 小时行 753=225 千米AB 距离=（225+15）/（1-3/7）=240/ （4/7 ）=420 千米一种情况：甲乙已经相遇（225-15）/（1-3/7）=210/ （4/7 ）=367.
4、5 千米6、甲，已两人要走完这条路，甲要走 30 分，已要走 20 分，走 3 分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误 3 分，甲再走几分钟跟已相遇?第 2 页解：甲相当于比乙晚出发 3+3+3=9 分钟将全部路程看作单位 1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完东西出发时，乙已经走了 1/209=9/20那么甲乙合走的距离 1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有（11/20）/（1/12）=6.6 分钟相遇7、甲，乙两辆汽车从 A 地出发，同向而行，甲每小时走 36 千米，乙每小时走 48 千米，若甲车比乙车早出发 2 小时，则乙车经过多少时间才追上甲
5、车？解：路程差=362=72 千米速度差=48-36=12 千米/小时乙车需要 72/12=6 小时追上甲8、甲乙两人分别从相距 36 千米的 ab 两地同时出发,相向而行,甲从 a 地出发至 1 千米时,发现有物品以往在 a 地，便立即返回，去了物品又立即从 a 地向 b 地行进，这样甲、乙两人恰好在 a，b 两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走 0.5 千米，求甲、乙两人的速度?解： 甲在相遇时实际走了 361/2+12=20 千米乙走了 361/2=18 千米那么甲比乙多走 20-18=2 千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4 小时所以甲的速度=20/4=5 千米/小时乙的速度=5-
6、0.5=4.5 千米/小时9、两列火车同时从相距 400 千米两地相向而行,客车每小时行 60 千米，货车小时行 40 千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距 100 千米？解：速度和=60+40=100 千米/ 小时分两种情况，没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3 小时已经相遇那么需要时间=（400+100）/100=5 小时10、甲每小时行驶 9 千米，乙每小时行驶 7 千米。两者在相距 6 千米的两地同时向背而行，几小时后相距 150 千米?解：速度和=9+7=16 千米/小时那么经过（150-6）/16=144/16=9 小时相距 150 千米11、甲乙两车从相距 60
7、0 千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行 42 千米，乙车每小时行 58 千米两车相遇时乙车行了多少千米？解：速度和=42+58=100 千米/小时第 3 页相遇时间=600/100=6 小时相遇时乙车行了 586=148 千米或者甲乙两车的速度比=42：58=21：29所以相遇时乙车行了 60029/（21+29）=348 千米12、两车相向,6 小时相遇,后经 4 小时,客车到达,货车还有 188 千米,问两地相距？解：将两车看作一个整体两车每小时行全程的 1/64 小时行 1/64=2/3那么全程=188/（1-2/3）=1883=564 千米13、甲乙两地相距 600 千米,客车和货
8、车从两地相向而行,6 小时相遇,已知货车的速度是客车的 3 分之 2 ，求二车的速度？解：二车的速度和=600/6=100 千米/ 小时客车的速度=100/（1+2/3）=1003/5=60 千米/ 小时货车速度=100-60=40 千米/小时14、小兔和小猫分别从相距 40 千米的 A、B 两地同时相向而行，经过 4 小时候相聚 4 千米，再经过多长时间相遇？解：速度和=（40-4）/4=9 千米/ 小时那么还需要 4/9 小时相遇15、甲、乙两车分别从 a b 两地开出 甲车每小时行 50 千米 乙车每小时行 40 千米 甲车比乙车早 1 小时到 两地相距多少？甲车到达终点时，乙车距离终点
9、 401=40 千米甲车比乙车多行 40 千米那么甲车到达终点用的时间=40/（50-40 ）=4 小时两地距离=405=200 千米16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4 时相遇。慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行 80 千米，两地相距多少?解：快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3相遇时快车行了全程的 5/8慢车行了全程的 3/8那么全程=80/（5/8-3/8）=320 千米17、甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每分钟行 100 米，乙每分钟行120 米，2 小时后两人相距 150 米。A 、B 两地的最短距离多少米？最长距离多少米？解：最短距离是已经相遇，
10、最长距离是还未相遇速度和=100+120=220 米/分2 小时=120 分最短距离=220120-150=26400-150=26250 米最长距离=220120+150=26400+150=26550 米第 4 页18、甲乙两地相距 180 千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划 4 小时到达，实际每小时比原计划多行 5 千米，这样可以比原计划提前几小时到达？ 解：原来速度=180/4=45 千米/ 小时实际速度=45+5=50 千米/小时实际用的时间=180/50=3.6 小时提前 4-3.6=0.4 小时19、甲、乙两车同时从 AB 两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是 4：3，相遇后
11、，乙每小时比甲快 12 千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了 12 小时，AB 两地相距多少千米？解：设甲乙的速度分别为 4a 千米/小时，3a 千米/ 小时那么4a12（3/7） /（3a）+4a12 （4/7 ）/ （4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9甲的速度=49=36 千米/小时AB 距离=3612=432 千米算术法：相遇后的时间=123/7=36/7 小时每小时快 12 千米，乙多行 1236/7=432/7 千米相遇时甲比乙多行 1/7那么全程=（432/7）/（1/7） =432
12、千米20、甲乙两汽车同时从相距 325 千米的两地相向而行,甲车每小时行 52 千米,乙车的速度是甲车的 1.5 倍,车开出几时相遇?解：乙的速度=521.5=78 千米/ 小时开出 325/（52+78）=325/130=2.5 相遇21、甲乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，甲每小时行 80 千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的 5/8 时，甲再行全程的 1/6 可到达 B 地。求 A,B 两地相距多少千米？解：乙行全程 5/8 用的时间=（5/8 ）/ （1/10）=25/4 小时AB 距离=（8025/4）/（1-1/6）=5006/5=600 千米22、甲乙两辆汽车
13、同时从两地相对开出,甲车每小时行驶 40 千米，乙车每小时行驶 45 千米。两车相遇时，乙车离中点 20 千米。两地相距多少千米？解：甲乙速度比=40：45=8：9甲乙路程比=8：9相遇时乙行了全程的 9/17那么两地距离=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680 千米23、甲乙两人分别在 A、B 两地同时相向而行，与 E 处相遇，甲继续向 B 地行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向 A 地行走，甲和乙分别到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E 处相遇。第 5 页已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，则 A 和 B 两地相距多少米？ 解：把全程看作单位 1甲乙的速度比
14、=60：80=3：4E 点的位置距离 A 是全程的 3/7二次相遇一共是 3 个全程乙休息的 14 分钟，甲走了 6014=840 米乙在第一次相遇之后，走的路程是 3/72=6/7那么甲走的路程是 6/73/4=9/14实际甲走了 4/72=8/7那么乙休息的时候甲走了 8/7-9/14=1/2那么全程=840/（1/2）=1680 米24、甲乙两列火车同时从 AB 两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为 4：5，已知乙车每小时行 72 千米，甲车行完全程要 10 小时，问 AB 两地相距多少千米？解：相遇时未行的路程比为 4：5那么已行的路程比为 5：4时间比等于路程比的反比甲乙路
15、程比=5：4时间比为 4：5那么乙行完全程需要 105/4=12.5 小时那么 AB 距离=7212.5=900 千米1、甲乙两人分别以每小时 4 千米和每小时 5 千米的速度从 A、B 两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达 B 地又行 2 小时，A、B 两地相距多少千米？解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5那么相遇时，甲距离目的地还有全程的 5/9所以 AB 距离=42/（5/9）=72/5=14.4 千米2、一项工作，甲 5 小时先完成 4 分之 1，乙 6 小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？解：甲的工作效率=（1/4）/5=1
16、/20乙完成（1-1/4）1/2=3/8乙的工作效率=（3/8）/6=1/16甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此时还有 1-1/4-3/8=3/8 没有完成还需要（3/8）/（9/80）=10/3 小时3、工程队 30 天完成一项工程，先由 18 人做，12 天完成了工程的 3/1，如果按时完成还要增加多少人？解：每个人的工作效率=（1/3）/（1218）=1/648按时完成，还需要做 30-12=18 天按时完成需要的人员（1-1/3）/ （1/64818 ）=24 人第 6 页需要增加 24-18=6 人4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工 1.5 小时,乙再加工,完成任务时,
17、甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是 3:2.问: 甲单独加工完成着批零件需多少小时 ? 解：甲乙工效比=3：2也就是工作量之比=3：2乙完成的是甲的 2/3乙完成（1-5/8）=3/8那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=（3/8）/（2/3 ）=9/16所以甲单独完成需要 1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24 小时5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天，如果丙休息 2 天，乙要多做 4 天，或者由甲、乙合作多做 1 天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？解：丙做 2 天，乙要做 4 天也就是说并做 1 天乙要做 2 天那么丙 13 天的工作量乙要 213=
18、26 天完成乙做 4 天相当于甲乙合作 1 天也就是乙做 3 天等于甲做 1 天设甲单独完成需要 a 天那么乙单独做需要 3a 天丙单独做需要 3a/2 天根据题意1/a+1/3a+1/（3a/2 ）=1/131/a(1+1/3+2/3）=1/131/a2=1/13a=26甲单独做需要 26 天 算术法：丙做 13 天相当于乙做 26 天乙做 13+26=39 天相当于甲做 39/3=13 天所以甲单独完成需要 13+13=26 天6、解：乙做 60 套，甲做 60/（4/5 ）=75 套甲三天做 165-75=90 套甲的工作效率=90/3=30 套乙每天加工 304/5=24 套7、甲、乙
19、两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是 2:1，两人共同生产了 3 天后，剩下的由乙单独生产 2 天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了 14 个零件，这批零件共有多少个？解：将乙的工作效率看作单位 1那么甲的工作效率为 2乙 2 天完成 12=2乙一共生产 1（3+2）=5甲一共生产 23=6第 7 页所以乙的工作效率=14/（6-5）=14 个/ 天甲的工作效率=142=28 个/天一共有零件 283+145=154 个或者设甲乙的工作效率分别为 2a 个/天，a 个/ 天2a3-（3+2 ）a=146a-5a=14a=14一共有零件 283+145=154 个8、一个工程项目，乙单独
20、完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲乙两队合作完成工程需要 20天；甲队每天工作费用为 1000 元，乙每天为 550 元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？解：甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作时间比=1：2那么甲乙的工作效率比=2：1所以甲的工作效率=1/202/3=1/30乙的工作效率=1/201/3=1/60甲单独完成需要 1/（1/30）=30 天乙单独完成需要 1/（1/60）=60 天甲单独完成需要 100030=30000 元乙单独完成需要 55060=33000 元甲乙合作完成需要（1000+550）20=31000 元很明显甲单独完成需要的钱数
21、最少选择甲，需要付 30000 元工程费。9、一批零件，甲乙两人合做 5.5 天可以超额完成这批零件的 0.1，现在先由甲做 2 天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做 4 天完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？解：将全部零件看作单位 1那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5整个过程是甲工作 2+2=4 天乙工作 2+4=6 天相当于甲乙合作 4 天，完成 1/54=4/5那么乙单独做 6-4=2 天完成 1-4/5=1/5所以乙单独完成需要 2/（1/5）=10 天10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期完成，如果乙工程队单独做就要超过 5
22、天才能完成。现由甲、乙两队合作 3 天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？解：甲做 3 天相当于乙做 5 天甲乙的工作效率之比=5：3那么甲乙完成时间之比=3：5所以甲完成用的时间是乙的 3/5所以乙单独完成需要 5/（1-3/5）=5/ （2/5 ）=12.5 天第 8 页规定时间=12.5-5=7.5 天11、一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成，现在乙队先做 5 天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？ 解：乙 5 天完成 51/30=1/6甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6
23、）/（1/6）=5 天12、一项工程 甲独完成要 10 天,乙独做需 15 天,丙队要 20 天,3 队一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天?解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60乙丙都做 6 天，完成 7/606=7/10甲完成全部的 1-7/10=3/10那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3 天12、加工一个零件，甲需要 4 小时，乙需要 2.5 小时，丙需要 5 小时。现在有 187 个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那么各应该加工多少个？解：甲乙丙加工 1 个零件分别需要 1/4 小时，2/5 小时，1/5 小时那么完成的时间=18
24、7/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220 小时那么甲加工 1/4220=55 个乙加工 2/5220=88 个丙加工 1/5220=44 个13、一项工程，由甲先做 5/1，再由甲乙两队合作，又做了 16 天完成。已知甲乙两队的工效比是 2：3，甲乙两队独立完成这项工程各需多少天？解：甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5 ）/16=1/20甲的工作效率=1/202/ （2+3）=1/50乙的工作效率=1/20-1/50=3/100那么甲单独完成需要 1/（1/50）=50 天乙单独完成需要 1/（3/100）=100/3 天=33 又 1/33 天14、一项工程，甲
25、队 20 人单独做要 25 天，如果要 20 天完成，还需再加多少人？解：将每个人的工作量看作单位 1还需要增加 12520/（120）-20=25-20=5 人15、一项工程，甲先做 3 天，然后乙加入，4 天后完成的这项工程的 3 分之 1,10 天后完成的这项工程的 4 分之 3。甲因有事调走，剩余全都让乙做。一共做了多少天？ 解：根据题意甲乙合作开始是 4 天完成 1/3，后来是 10 天完成 3/4所以甲乙合作 10-4=6 天完成 3/4-1/3=5/12所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72那么甲的工作效率=（1/3-5/724）/3= （1/3-5/18 ）/3=1/
26、54乙的工作效率=5/72-1/54=11/216那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/ （11/216 ）=54/11 天第 9 页一共做了 3+10+54/11=17 又 10/11 天16、甲乙做相同零件各做了 16 天后甲还需 64 个乙还需 384 个才能完成乙比甲的工作效率少百分之 40，求甲的效率？解：设甲的工作效率为 a 个/天，则乙为（1-40%）a=0.6a 个/天根据题意16a+64=0.6a16+384160.4a=3200.4a=20a=50 个/天甲的工作效率为 50 个/天算术法：乙比甲每天少做 40%那么 16 天少做 384-64=320 个每天少做 320/1
27、6=20 个那么甲的工作效率=20/40%=50 个/ 天17、张师傅每工作 6 天休息 1 天，王师傅每工作 5 天休息 2 天。现有一项工程，张师傅独做需 97 天，李师傅需 75 天，如果两人合作，一共需多少天？解：97 除以 7 等于 13 余 6，13*6=78,78+6=84 个工作日75 除以 7 等于 10 余 5，10*5=50,50+5=55 个工作日张师傅每工作日完成 1/84，每周完成6/84=1/14王师傅每工作日完成 1/55，每周完成 5/55=1/11两人合作每工作日完成 139/4620，每周完成 25/1546 周完成 150/154，还剩 4/154（4/
28、154）/（139/4620）=120/139所以，6 周零一天，43 天18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3 天完成了全部的 1/5，然后甲休息了 3 天，乙休息了2 天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的 3 倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的 4 倍，那么这项工作从开始算起多少天完成？解：甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120甲的工作效率=1/1203=1/40乙的工作效率=1/1204=1/30这里把丙的工作效率看作 1 倍数甲休息 3 天，乙休息 2 天这段时间一共完成1/30+1/1203=7/120那么剩下的还
29、需要（1-1/5-7/120）/ （1/15 ）=89/8 天一共需要 3+3+89/8=17 又 1/8 天19、一项工程，甲独做 30 天，乙独做 20 天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做 22 天，甲乙各做几天？解：乙的工作效率=1/20第 10 页乙 22 天完成 1/2022=11/10多完成 11/10-1=1/10乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60所以甲做了（1/10）/（1/60）=6 天乙做了 22-6=12 天按照鸡兔同笼问题考虑20、一项工程甲乙合做需 12 天完成,若甲先做 3 天后,再由乙工作 8 天,共完成这项工作的5/12,如果
30、这件工作由甲单独做，需（）天完成 ?解：甲 3 天乙 8 天看作甲乙合作 3 天，乙独做 8-3=5 天这是解决问题的关键乙独做 5 天完成 5/12-1/123=1/6乙的工作效率=（1/6）/5=1/30甲的工作效率=1/12-1/30=1/20甲单独完成需要 1/（1/20）=20 天21、一项工作，甲乙要 4 小时完成，乙丙要 6 小时完成。现在甲丙合作 2 小时，剩下的乙7 小时完成。甲乙丙单独要多久完成？解：甲丙合作 2 小时，乙独做 7 小时相当于甲乙可做 2 小时，乙丙合作 2 小时，乙独做 7-2-2=3 小时那么乙独做完成 1-1/42-1/62=1-1/2-1/3=1/6
31、乙的工作效率=（1/6）/3=1/18甲的工作效率=1/4-1/18=7/36丙的工作效率=1/6-1/18=1/9甲单独完成需要 1/（7/36）=36/7 天=5 又 1/7 天乙单独完成需要 1/（1/18）=18 天丙单独完成需要 1/（1/9）=9 天22、一项工程，甲队单独完成需 12 天，乙队单独完成需 18 天，现要求在 10 天内完成，则甲乙两队至少合作多少天？ 解：此题考虑至少一个队工作 10 天，另一个队作为补充假如甲工作 10 天，完成 1/1210=5/6那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18 ）=（1/6 ）/（1/18）=3 天假如乙工作 10 天，完成 1/1
32、810=5/9甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9 ）/（1/12）=48/9 天 =5 又 1/3 天由此，很明显甲乙至少合作 3 天就可以了。23、某市日产垃圾 700 吨，甲乙合作要 7 小时，两厂合作 2.5 小时后，乙厂单独处理要 10小时，已知甲每小时 550 元，乙每小时 495 元，要求费用不得超过 7370 元，那么甲至少处理多少小时？解：甲乙的工作效率和=1/7甲乙合作 2.5 小时完成 1/75/2=5/14乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140第 11 页甲的工作效率=1/7-9/140=11/140设甲至少处理 a 小时那么甲完成 a11/140
33、=11a/140还剩下 1-11a/140 需要乙完成则乙工作的时间=（1-11a/140）/ （9/140 ）=（140-11a）/9 小时根据题意550a+495（140-11a）/973704950a+69300-5445a66330495a2970a6甲至少要工作 6 小时24、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24 天可以完成；需费用 120 万元；若甲单独做 20 天后，剩下的工程由乙做，还需 40 天才能完成，这样需费用 110 万元。问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？解：甲乙的工
34、作效率和=1/2420 天完成 1/2420=5/6乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120乙单独完成需要 1/（1/20）=120 天甲的工作效率=1/24-1/120=1/30甲单独完成需要 1/（1/30）=30 天（2）甲乙工作一天需要费用 120/24=5 万元合作 20 天需要 520=100 万元乙单独工作 20 天需要 110-100=10 万元乙工作一天需要 10/20=0.5 万元那么甲工作一天需要 5-0.5=4.5 万元甲单独完成需要 4.530=135 万元乙单独完成需要 0.5120=60 万元25、生产一批零件，甲每小时可做 18 个，乙单独做要
35、12 小时成。现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的数量之比是 3：5，甲一共生产零件多少个？解：乙的工作效率=1/12完成任务时乙工作了（5/8） /（1/12）=15/2 小时那么甲一共生产 1815/2=135 个26、一项工程，甲独做 10 天完成，乙独做 20 完成，现在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5 天，完成这项工程要多少天？解：甲休息 1 天，乙休息 5 天，相当于甲乙休息 1 天后，乙又休息 4 天那么甲 4 天完成 4/10=2/5甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20 ）=（3/5 ）/（3/20）=4 天完成全部工程需要
36、 4+5=9 天第 12 页27、一条长 1200M 的小巷进行路面修理，计划由甲乙共同完成，若甲、乙合做 24 天可完成，若甲乙合做 16 天后，剩下由乙独做 20 天完成，求甲乙每天修路多少 M？若每天用 70元，乙每天用 40 元，要使工程费用不超过 2500 元，问：甲队至多施工几天？解：甲乙的工作效率和=1/2416 天完成 1/2416=2/3那么乙的工作效率=（1-2/3）/20=1/60甲的工作效率=1/24-1/60=1/40甲单独完成需要 1/（1/40）=40 天乙单独完成需要 1/（1/60）=60 天甲每天修 1200/40=30 米乙每天修 1200/60=20 米
37、设甲至多施工 a 天那么乙工作（1200-30a）/20=60-3a/2 天70a+（60-3a/2）40250070a+2400-60a250010a100a10天甲至多工作 10 天问题 1 如果一个四位数与一个三位数的和是 1999，并且四位数和三位数是由 7 个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？ 这是北京市小学生第十五届迎春杯数学竞赛决赛试卷的第三大题的第 4 小题，也是选手们丢分最多的一道题。 得到 a1，be9， （e0 ） ，c f 9，dg9。 为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件 a，b，c，d，e，f，g 互不相同，可知，数字 b 有 7 种选法（
38、b1 ，8，9） ，c 有 6 种选法（c1 ，8，b，e） ，d 有 4 种选法（d1， 8，b，e ，c ，f) 。于是，依乘法原理，这样的四位数最多能有（764=）168 个。 在解答完问题 1 以后，如果再进一步思考，不难使我们联想到下面一个问题。 问题 2 有四张卡片，正反面各写有 1 个数字。第一张上写的是 0 和 1，其他三张上分别写有 2 和 3，4 和 5，7 和 8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的三位数？ 此题为北京市小学生第十四届迎春杯数学竞赛初赛试题。其解为： 后，十位数字 b 可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数 c 可取剩余两张
39、卡片的四种数字。综上所述，一共可以组成不同的三位数共（764）168 个。 如果从甲仓库搬 67 吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍；如果从甲仓库搬 17 吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 5 倍，原来两仓库各存货物多少吨？ 67(2+1)-17(5+1) =201-102 =99（吨） 99(5+1)-（2+1） =993 =33（吨）答：原来的乙有 33 吨。 （33+67）2+67 第 13 页=200+67 =267（吨）答：原来的甲有 267 吨。 分析： 1）如果从甲仓库搬 67 吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍； 甲和乙总的
40、数量没有变，总的数量包括 2+1=3 个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上 67得来。所以总的数量就包括 3 个原来的乙和 3 个 6767(2+1)=201 。 2）如果从甲仓库搬 17 吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 5 倍， 理由同上，总的数量包括 5+1=6 个原来的乙和 6 个 17（即 17(5+1)=102） 3） 从 1 和 2 可看出，原来 3 个乙和原来 6 个乙只相差 3 个乙，而这三个乙正好相差 201-102=99 吨。可求出原来的乙是多少，993=33 吨。 4）再求原来的甲即可。 甲每小时行 12 千米,乙每小时行 8 千米.某日甲从东村到西村,乙同
41、时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村 5 小时.求东西两村的距离 甲乙的路程是一样的,时间甲少 5 小时,设甲用 t 小时 可以得到 1. 12t=8(t+5) t=10 所以距离=120 千米 小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280 米/分；小芳：220/分。8 分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？ 280*8-220*8=480 这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多 这时候小明多跑一圈. 1.用 3.5.7.0 组成一个两位数,( ) 乘( ) 的积最大.( )乘( )的积最小. 2.有一些积木的块数比 50 多,比 70 少,每 7 个
42、一堆,多了一块,每 9 个一堆,还是多 1 块,这些积木有多少块? 3.6 盆花要摆成 4 排,每排 3 盆,应该怎样摆? 4.4(1)班有 4 个人参加 4X50 米 接力赛,问有多少种不同的安排方法? 5.能否从右图中选出 5 个数,使它们的和为 60?为什么? 15 25 35 25 15 5 5 25 45 6.5 饿连续偶数的和是 240,这 5 个偶数分别是多少? 7.某人从甲地到乙地,先骑 12 小时摩托车,再骑 9 小时自行车正好到达.返回时,先骑 21 小时自行车,再骑 8 小时摩托车也正好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间? 1 70*53 最大 30*75 最小
43、 2 64 块 3 五角星形 4 4*3*2*1=24 5 不能，因为都是奇数，奇数个奇数相加不可能得偶数 6.240/5=48，则其余偶数是：48-2=46 ，48-4=44，48+2=50，48+4=52 7.摩托车的速度是 xkm/h,自行车速是 ykm/h 。 21y+8x=12x+9y 第 14 页4x=12y x=3y 所以摩托车共需 12+9/3=15 小时 数出图中含有“*“号的长方形个数( 含一个或二个都可以) * * * 1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下: 设从
44、第一列车追及第二列车到两列车离开需要 x 秒,列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74. 2. 画段图如下: 头 90 米 尾 10x 设列车的速度是每秒 x 米,列方程得 10 x =90+210 x =11. 头 尾 快车 头 尾 慢车 头 尾 快车 头 尾 慢车 3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 则快车长:1812-1012=96(米) (2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 头 尾 快车 头 尾 慢车 头 尾 快车 头 第 15 页尾 慢车 则慢车长:189-109=72(米) 4. (1)火车的速度是:(440-310)(40-30)=
45、13(米/ 秒) (2)车身长是:1330-310=80( 米) 5. (1)火车的时速是:100(20-15)6060=72000( 米/ 小时) (2)车身长是:2015=300( 米) 6. 设火车车身长 x 米,车身长 y 米.根据题意,得 解得 7. 设火车车身长 x 米,甲、乙两人每秒各走 y 米,火车每秒行 z 米.根据题意,列方程组,得 -,得: 火车离开乙后两人相遇时间为: (秒) (分 ). 8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)(15+20)=8(秒). 9. 这样想: 列车越过人时,它们的路程差就是
46、列车长.将路程差 (90 米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度. 9010+2=9+2=11(米) 答:列车的速度是每秒种 11 米 . 10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下: 求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为 l,则: (i)火车开过甲身边用 8 秒钟,这个过程为追及问题: 故 ; (
47、1) (i i)火车开过乙身边用 7 秒钟,这个过程为相遇问题: 故 . (2) 由(1)、(2)可得: , 所以, . 火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是: 求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离. 火车头遇甲后,又经过(8+560)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时 ,甲、乙二人之间的距离为: 求甲、乙二人过几分钟相遇? (秒) (分钟 ) 答:再过 分钟甲乙二人相遇. 二、解答题 11. 1034(20-18)=91(秒) 12. 182(20-18)=91(秒) 13. 2888-12060=36-2=34(米/ 秒) 答:列车的速度是每秒 34 米. 第 16 页14. (
48、600+200)10=80(秒) 答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需 80 秒. 等差数列1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第 1995 项是多少？ 解答：2、5、8、11、14、。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是 2，公差是3， 这样第 1995 项=23（19951）=5984 2、在从 1 开始的自然数中，第 100 个不能被 3 除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、中，从 1 开始每三个数一组，每组前 2 个不能被 3 除尽，2 个一组，100 个就有 1002=50 组，每组 3 个数，共有 503=150，那么第100 个不能被 3 除尽的数
49、就是 1501=149. 3、把 1988 表示成 28 个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？ 解答：28 个偶数成 14 组，对称的 2 个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 198814=142，最小数与最大数相差 28-1=27 个公差，即相差 227=54， 这样转化为和差问题，最大数为（14254）2=98。 4、在大于 1000 的整数中，找出所有被 34 除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？解答：因为 342828=3528=9801000，所以只有以下几个数： 342929=3529 343030=3530 343131=3531 343232=3532 343333=3533 以上数的和为 35（2930313233）=5425 5、盒子里装着分别写有 1、2、3、134、135 的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若
