1、【2017 年高三数学优质试卷分项精品】专题三 导数与应用一、选择题1. 【2017 年第一次全国大联考（新课标卷） 】已知 , 是 的导函cos0fxfxf数,若 , ,且 在 上没有最小值,则 的取值范围是（）0fffx+A B C D1,23,231,21,+2 【2017 年第一次全国大联考（新课标卷） 】已知 ,给出下列结论： ；12ex12elnx.则( )来源:学_科_网 Z_X_X_K21lnexA正确,错误 B错误,正确 C 都正确 D都错误3 【2017 年第一次全国大联考（新课标卷） 】已知函数 若函数32sin,1()95,.xf ax的图象 与直线 有四个不同的公共点
2、，则实数 的取值范围为（ ）来源:Z.xx.k.Com()fxyxaA B C D来源:Z 来源:学科网（2）当 x为何值时，等腰梯形钢板的面积最大？并求出最大值.5 【2017 年第 一次全国大联考（山东卷） 】已知函数 ， .()lnfx2()gxa()R（）求 的单调区 间；()()hxfgx（）若 恒成立，求参数 的取值范围. 来源:学科网2a6 【2017 年第一次全国大联考（江苏卷） 】设函数 xgxfalo)(,)(，其中 0，且 1a.（1）求 )1(0gf值；（2）若 ea， 为自然对数的底数，求证：当 0x时， )(xf；（3）若函数 )(xfy为 ),0上 的单调函数，求
3、实数 a的取值范围.7 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷） 】设函数 ()lnfx（1）令 （ 03x） ，若 的图象上任意一点 0(,)Pxy处切线的斜率 21恒成立，()aFxf()Fk求实 数 a的取值范围；（2）当 0时，设函数 ，且函数 g有且仅有一个零 点，若22()gfxaex， m，求 的取值范围8 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷） 】已知函数2()lnfxax（ R） （I）讨论函数 ()fx的单调性；（II）设函数 ()f有两个极值点 12x、 ，且 1(0,)2，求证 ：123ln4fxf.9 【2017 年第二次全国大联考（新课标卷）】已知函数 2e(
4、)xfmR（）当 12m时 ，讨论函数 ()fx的单调性；（）当 0,x，且 10,4m时，求证： 3210fxmxx10 【2017 年第二次全国大联考（山东卷） 】已知函数 （ ）.来源:学科网 ZXXK2()e()xfaaR（）讨论函数 的单调性. ()fx（）设 ，若 ， 都有成立，求 的取1ln2(1)gx1(2,0)x21,x12()fxga值范围.11 【2017 年 第二次全国大联考（江苏卷） 】如图，是一形状为三棱锥 OABC的帐篷，三个侧面,OABC所需布料为 21m，三个钢骨架 ,OAB两两 垂直，且长度之和为 9m.来源:学科网来源:Z+xx+k.Com（1）设 x（
5、） ，求 x取值范围；（2）求帐篷体积最大值.12 【2017 年第二次全国大联考（江苏卷） 】设函数 ()(ln1.fxax（1）若不等式 ()0fx对 恒成立，求 a的值；（2）若 在 2e,内有两个极值点，求负数 的取值范围；（3）已知 2,e0,(),0xsahf，若对任意实数 k，总存在实 数 0x，使得 0()hk成立，求正实数 s的取值集合13 【2017 年第三次全国大联考（新课标卷） 】已知函数 .since(o)xf（1）如果对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围；20,xecosxfkk（2）若 ，过点 作函数 的图象的所 有 切线，令各切点的横坐标2157,x 1,
6、02Mfx按从小到大构成数列 ，求数列 的所有项之和.nxnx14 【2017 年第三次全国大联考（新课标卷） 】已知函数 2lnafxxR（I）若 ，求曲线 在点 处的切线方程 ；2ayfx1,f（II）若 在 处取得极小值，求实数 的取值范围()()gxfaa15 【2017 年第三次全国大联考（新课标卷） 】已知函数 2ln1afxxR（）讨论函数 的单调性；来源:Z|xx|k.Comfx（）已知 ，若对于 ， ，不等式 恒32g12,3x21,3x1123xfgx成立，求实数 的取值范围a16 【 2017 年第三次全国大联考（山东卷） 】已知函数 ，其中 e 为自然对数的底数 来源:
7、学。科。网 Z。X。X。K()ecosxf（I）求曲线 在点 处的切线方程；()yfx0,()g（II） 若对任意 ，不等式 恒 成 立 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；,2sin()xf（III）试探究当 时，方程 的解的个数，并说明理由,x()ifx17 【2017 年第三次全国大联考（江苏卷） 】已知两工厂 ,AB，公路 l可看作一条直线，,20kmABl ，两直线 ,ABl之间的距离为 20km现在两直线 ,ABl之间建立一中转站 P（1）若 3P，则 建在何处，使 P点到公路距离最 近？ 来源:学,科,网 Z,X,X,K（2）若 ，则 建在何处，使 点到两工厂的距离及到公路
8、的距离之和最小？18 【2017 年第三次全国大联考（江苏卷） 】已知函数 ()|2|lnfxax，常数 .aR（1）若 ()0f，求函数在点 (e,)f处切线方程；（2）若对 1212,3,4xx，恒有 1212)()0xffx，求 a的 取值范围；（3）若函数 ()f有两个零点 ,且 ，求实数 a的取值范围19 【2017 年原创押题预测卷 01（新课标卷） 】已知函数 2lnfxx（1）若 aR，讨论函数 fx的单调性；来源:Z,xx,k .Com（2） 曲线 2gxa与直线 l交于 1,Axy， 2,By两点，其中 12x，若直线 l斜率为 k，求证： 12k20 【2017 年原 创
9、押题预测卷 01（新课标卷） 】已知函数 2()lnfxax与 ()agx（ 其中Ra） 在 (0,)上的单调性正好相反，回答下列问题：（1）对于 1x， 2,3e，不等式 121()fxgt恒成立，求实数 t的取值范围；（2）令 ()()hgfx，两正实数 、 满足 1212()6hxx，求证： 120x.21 【2017 年原创押题预测卷 01（山东卷） 】已知函数 （ 为常数， ）.来源:Zx xk.Com()=22+1 1 （1）讨论 函数 的单调区间；()（2）当 时，若函数 在 （ ， 是自然对数的底数） 上有两个零点，求 的最小值. 来源:学,科,网=18 () (, 22 【2
10、017 年原创押题预测卷 01（江苏卷） 】由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为 60 米的水底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为 （ 米/单位时间） ，每单v位时间消耗氧气 （升） ，在 水底作业 10 个单位时间，每单位时间消耗氧气 （升） ，返回水面的3()10v 0.9平均速度为 （米/单位时间） ，每单位时间消耗氧气 （升） ，记该潜水员完成此次任 务的消耗氧气总量2 1.5为 （升）.y（1）求 关于 的函数关系式；来源:学科网来源:Z#xx#k.Comyv（2）若 ，求当下潜速度 取什么值时，消耗氧气的总量最少 . 15(0)cv23 【
11、2017 年原创押题预测卷 01（江苏卷） 】已知函数 2()lnxf（1）求曲线 与直线 垂直的切线方程；()yfx20y（2）求 的单调递减区间；来源:学科网 ZXXKf（3）若存在 ， 使函数 成立 ，求 实数 的 取值范0e,)x21e()elnln()agxaxxfaa围24 【2017 年原创押题预测卷 02（新课标 卷） 】已知 = ( )()fx1laxaR（1 ）讨论函数 的单调性；来源:Z&xx&k.Com()fx（2）若 是 的两个极值点，且 ，求实数 的取值范围 来源:Z&xx&k.Com12, 12()fxfaa25 【2017 年原创押题预测卷 02（新课标卷） 】
12、已知函数 ， 来源:Zxxk.Com21ln)(xxfR（）当 时，讨论函数 的零点的个数；e,2a)(xf（）令 ， ，当 时，证明：对任意的 ，存在 ，14)(xtg2,te,1ae,1 1,02x使得 21xf26 【2017 年原创押题预测卷 02（新课标卷） 】已知 .2exfa(1)若曲线 在 处的切线经过曲线 的对称中 心,求实数 a 的值；fx041xy(2)若对任意 , 恒成立,求 a 的取值 范围.R2fa27 【2017 年原创押题预测卷 02（山东卷） 】已知 在点 处的切线与直线()lnfxx(1,)Af平行.0xy（）求函数 的极值；()fx（）若对于 ， ，求 实
13、数 的取值范围.12,0,)1212()()fxfmxm28 【2017 年原创押 题预测卷 02（江苏卷） 】如图所示的矩形是长为 0码，宽为 8码的足球比赛场地.其中 PH是足球场地边线所在的直线， AB是球门，且 8码.从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运动员看做点 P）所对 AB的张角越大时，踢球进球 的可能性就越大.（1）若 20PH，求 APBtan的值；（2）如图，当某运动员 沿着边线带球行进时，何时（距离 所在直线的距离）开始射门进球的可能性会最大？ BAHP29 【2017 年原创押题预测卷 02（江苏卷） 】已知函数 )(ln)(Raxf 来源:学科网 ZXXK（）若函数 )(2)(xfxg的最小值为 0，求 a的值；（）设 afh2，求函数 )(xh的单调区间；（）设函数 )(xy与函数 u1)(的图像的一个公共点为 P,若过点 有且仅有一条公切线，求点 P的坐标及实数 的值
