1、1第 6 章图形的相似提优测试卷(时间:120 分钟 满分:130 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列四个命题中，假命题是( )A.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似D.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似2.如图，已知 ，则不一定能使 的条件是( )CEABCDEA. B. BADC. D. 3.如图所示，给出下列条件: ; ; ; .ACDACBADCAB其中单独能够判定 的个数为( )BA. 1 B. 2 C. 3 D. 44.(乌鲁木齐中考题)如图，在 中，点 分别在 上， , .
2、若 ，,E,/ECDE:3:2,10ABC则 的长为( )DEA. 3 B.4 C. 5 D. 65.(毕节中考题)如图， 中， 交 于点 , ， ，ABCDC:3:5A， ，则 的长等于( )8A4DA. B. C. D. 1512520317426.如图，线段 两个端点的坐标分别为 , ，以原点 为位似中心，在第一AB(6)A82BO象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ,则端点 的坐标为( )12CDA. ( 3，3) B. (4，3) C. (3，1) D. ( 4，1)7.如图， 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果 ，那CDAEEF:2:3BEC么下列各式错误的是( )A. B
3、. C. D. 2BE13A23AD8.将一副三角板如图叠放，则 与 的面积比是( )AOBDCA. B. C. D.131213149.(南京中考题)如图，在矩形 中，点 的坐标是( 2,1)，点 的纵坐标是 4，则 、CB两点的坐标分别是( )CA. 、 B. 、 ,32,4,3)21(,4)C. 、 D.7()() 710. 如图，四边形 、 都是正方形，点 在线段 上，连接ABCDEFGCD和 相交于点 ，设 .下列结论:,BGDEFO,()ab ； ； ； .C22EFODGOaSb其中结论正确的个数是( )A. 4 B.3 C.2 D. 1二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
4、311.(齐齐哈尔中考题)如图，要使 与 相似，则只需添加一个适当的条件是 .ABCD12.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4 m 的位置上，则网球拍击球的高度h 为 .13.如图，在 中， 是 上的一点，直线 与 的延长线相交于点ABCDFDFAB，且与 相交于点 ，请从图中找出一组相似的三角形: .,/EPP14.如图，已知 中， =8, =6，点 是线段 的中点，点 在线段 上，ABCADACEAB且 ，则 = .DEE15.(盘锦中考题)如图，四边形 是矩形，点 和点 是矩形 外两点，EFD于点 ,则 = .F5,3,4,902H16.如图，在 中， ，点 为 上任意一点
5、，连RtABC90,3,4ABACPB接 ，以 为邻边作平行四边形 ，连接 ，则 的最小值为 .P, PQQ17.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 与原点重合，顶点 在 轴上，RtOx, 与反比例函数 的图像交于点 ，且 ，90ABO(0)kyxD2OA4过点 作 轴的垂线交 轴于点 .若 =10，则 的值为 .DxxCABCDS四 边 形 k18.如图，已知正方形 边长为 3，点 在 边上，且 =1，点 分别是边ABCDEABE,PQ上的动点(均不与顶点重合 )，当四边形 的周长取最小时，四边形,BCP的面积是 .AEPQ三、解答题(共 76 分)19. (6 分)如图，在边长为 1 个单
6、位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 (顶点ABC是网格线的交点).(1)将 向上平移 3 个单位得到 ,请画出 ;ABC1ABC1(2)请画一个格点 ，使 ，且相似比不为 1.2220. (6 分) 如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，延长 CE 到点 F，使.(1) 求证：(2) 用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P，使BPCCDP（保留作图痕迹，不写作法） 。21. ( 6 分)如图，在 中， ,以 为直径作 交 于点 ，过点 作ABCACOBCD5 的切线，交 于点 ，交 的延长线于点 . OABECAF(1)求证: ;F(2)当 时，求 的长.36,5ED22.（
7、6 分）如图在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且 DF=BE.EF 与 CD 交于点 G. （1）求证：BD EF . （2）若 ,BE=4,求 EC 的长. 23DC23. ( 8 分) 定义:长宽比为 : 1( 为正整数)的矩形称为 矩形.下面，我们通过折叠的方nn式折出一个 矩形，如图所示.2操作 1:将正方形 沿过点 的直线折叠，使折叠后的点 落在对角线 上的ABCDCBD点 处，折痕为 .GH操作 2:将 沿过点 的直线折叠，使点 ，点 分别落在边 上，折痕为GAD,A.则四边形 为 矩形.EFEF2证明:设正方形 的边长为 1，则 .ABCD2
8、1B由折叠性质可知 ，则四边形 为矩形.,90GAFEBCEF.,/FE6,即 .BGFDA11,22BF,:C四边形 为 矩形.BEF2阅读以上内容，回答下列问题:(1)在图中，所有与 相等的线段是 , 的值是 ;H:HCB(2)已知四边形 BCEF 为涯矩形，模仿上述操作，得到四边形 ，如图，求证:MN四边形 为 矩形;BCMN3(3)将图中的 矩形 沿用(2)中的方式操作 3 次后，得到一个“ 矩形” ，n则 的值是 .n24. (8 分) 如图，在 中， 为 边的中点，且 .ABCD,4,DBC.5D(1)求 的长;(2)在 中，求 边上高的长.25 ( 8 分) 如 图 ， ABC
9、为 锐 角 三 角 形 ， AD 是 BC 边 上 的 高 ， 正 方 形 EFGH的 一 边 FG 在 BC 上 ， 顶 点 E、 H 分 别 在 AB、 AC 上 ， 已 知BC=40cm， AD=30cm（ 1） 求 证 ： AEHABC；（ 2） 求 这 个 正 方 形 的 边 长 与 面 积 726. (9 分 )已知 中，直角边 =3, =4, 分别是 上的动点，且点 RtABCABC,PQ,ABCP不与 重合.点 不与 重合.,Q,(1)若 于点 ，如图， 为等腰三角形，这时满足条件的点 有几个?PQ直接写出相等的腰和相应的 的长(不写解答过程);C(2)当 是 的中点时，如图，
10、若 与 相似，这时满足条件的点 有几ABPQABC个?分别求出相应的 的长;(3)当 的长取不同的值时，除 垂直于 的 外，其余的 是否可能CQCPQ为直角三角形?若可能，请说明所有情况; 若不可能，请说明理由.27.（9 分）在 中， .ABC,2DAEBC（1）如图 1，若点 关于直线 的对称点为 ，求证： ；DEFABC（2）如图 2，在（1）的条件下，若 ，求证： ；4522E（3）如图 3，若 ，点 在 的延长线上，则等式 还能成立45BC吗？请说明理由. BCDEFA图 2BCDEFA图 1EBCDA图 3第 27 题图828 （10 分）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，O
11、 经过 A、B、D 三点，过点 B 作BEAD ，交O 于点 E，连接 ED（1）求证：EDAC；（2）若 BD=2CD，设EBD 的面积为 ，ADC 的面积为 ，且1S2S，求ABC 的面积12640SEB CDAO（第 28 题）9参考答案1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B11.答案不唯一，如： CBAD12. 1.413.答案不唯一，如 PE14. 15. 16. 17.16 18.941031259219.(1)如图， 即为所求. (2)答案不唯一，如图， 1ABC2ABC20. （1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形， ADBC CE
12、DBCF CEDDCE D180， BCFFBC F180， D180 CED DCE， F180BCF FBC又DCEFBC， DF （2）图中 P 就是所求作的点 21.(1)连接 ,ODCODC,AB是切线， .F,FEAB10(2) ,解得 .3/,5DEOABF9DE22.（1）ABCD 中，ADBCDFBE，DFBEDBEF 为平行四边形BDEF（2）DFG ECGEC6. =2323.(1)第一处答案 ，第二处答案 .,GHD21(2) 26BEFC由折叠的性质可推出四边形 为矩形 .BMN,3:1PN四边形 为 矩形.BC(3)624.(1) 2,4,5,43DDB(2)作如图
13、辅助线，由题意知：/,210.AEBC由 ，得 ，AE625.（ 1） 证 明 ： 四 边 形 EFGH 是 正 方 形 ，EHBC，AEH=B， AHE=C，AEHABC（ 2） 解 ： 如 图 设 AD 与 EH 交 于 点 MEFD=FEM=FDM=90，四 边 形 EFDM 是 矩 形 ，EF=DM， 设 正 方 形 EFGH 的 边 长 为 x，AEHABC， = ，11 = ，x= ，正 方 形 EFGH 的 边 长 为 cm， 面 积 为 cm223.(1)满足条件的点 Q 有 3 个.如图，当 为等腰三角形的底边时，则腰是 ， .CPCQP2当 为腰时，则腰是 ，此时 .P4当
14、 为腰时，则腰 ，此时 .2.48(2)满足条件的点 有 2 个.Q当 为 的中点时，此时 ；BCC当 时， .P58(3)可能，作如图辅助线，当 与点 重合时， 为直角三角形，此时共有 2 个直角三角形；QD1CPQ当点 在线段 上时（不与 重合） ， 为直径的圆与 相离，此时只有,DCAB一个直角三角形;12当点 在 上时(不与 重合)，以 为直径的圆与 有两个交点 ，QDB,CQAB23,P分别连接 与点 和 ，得直角三角形 和 ，此时有两个直角三角23,PC2P3形. 24、 （1） 关于直线 对称 F,AEFDAEBC2 B,D（2） AF即DACAFBD又 C, 和 45BF即 9
15、0E在 中，结合已证明的得 C 22CFED（3）解法一：将 顺时针旋转 ，得 .AE90BA和BF 9045,135FBD即 22D由旋转的性质， CAEF2A,DAEF已证明， 边公共 即 .将代入式，FE得 22CD解法二：作 关于直线 对称 ,AEFDA,FEAB2即 CDC24 题图二EAB CDF24 题第三问解法二EDAB CF24 题图三EDABCF13,CAFBDACDB, 和 45BF因此 90所以 将代入得CEF22CEF 22CFED28证明：（1）AD 是ABC 的角平分线，BAD =DAC E=BAD，E = DAC BEAD ，E = EDAEDA =DAC EDAC 解：（2）BEAD ，EBD =ADC E =DAC， EBDADC，且相似比 2BDkC ，即 214Sk12S ， ，即 216022640S20S 2S ， 2 3ABCDC32ABCS
